2022年人教版初中数学第二十六章反比例函数知识点 .pdf
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1、第二十六章反比例函数一、学习目标1 理解并掌握反比例函数的概念,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式kyx(k 为常数,0k) ,能判断一个给定函数是否为反比例函数. 2能描点画出反比例函数的图象,会用代定系数法求反比例函数的解析式,进一步理解函数的三种表示方法,即列表法、解析式法和图象法的各自特点. 3能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数kyx(k 为常数,0k)的函数关系和性质,能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题. 4对于实际问题,能“ 找出常量和变量,建立并表示函数模型,讨论函数模型,解决实际问题” 的过程,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型. 5进一
2、步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点,进一步认识数形结合的思想方法. 二、知识结构三、重点难点1重点是反比例函数的概念的理解和掌握,反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用. 2难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握. 四、中考所占分数及题型分布本章一般会出 1道选择或者填空,出1道简答题 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - - 第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数例、用函数解析
3、式表示下列问题中的关系:(1)京沪线铁路全程为1463 千米,某次列车的平均速度v(千米 /小时)随此次列车的全程运行时间t(小时)的变化而变化(2)某住宅小区要种植一个面积为1000 平方米的矩形草坪,草坪的长y(米)随宽x(米)的变化而变化(3)已知北京市的总面积为1.68 104平方千米,人均占有的土地面积S随全市总人口 n(人)的变化而变化上述解析式都具有kyx的形式,其中k 是非零常数 . 1、一般地,如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成kyx(k 为常数, k0 )的形式,那么称y 是 x 的反比例函数. 注: (1) 0kykx可以写成10ykxk的形式,注意自变量x 的指数
4、为 -1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数0k这一限制条件;(2) 0kykx也可以写成xyk的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式;(3) 反比例函数kyx的自变量0 x,故函数图象与x 轴、 y 轴无交点 . 例.下列等式中,哪些是反比例函数? 并指出常数k 的值 . (1)3xy(2)xy2(3)xy21 (4)25xy(5)xy23(6)31xy(7)yx4 (8)y=3x1例. 若函数12nyx是反比例函数,则n=_. 解:反比例函数自变量x 的系数为 -1 n-1=-1,解得 n=0 26.1.2 反比例函数的图象和性质1函数解析式:0
5、kykx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - - 2自变量的取值范围:3图象:(1)图象的形状:双曲线. k越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直.k越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质:与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当0k时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y 随 x 的增大而减小;当0k时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y 随 x 的增大而增大 . (3)对称性:图象关于原点对称,即
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