2021年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(7).doc
《2021年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(7).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(7).doc(49页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2021 年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(5 分)(2017新课标)已知集合 Ax|x2,Bx|32x0,则( )AABx|x BABCABx|x DABR2(5 分)(2017新课标)为评估一种农作物的种植效果,选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量(单位:kg)分别是 x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )Ax1,x2,xn的平均数Bx1,x2,xn的标准差Cx1,x2,xn的最大值Dx1,x2,xn的中位数3(5 分
2、)(2017新课标)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )Ai(1 i)2 Bi2(1i) C(1 i)2 Di(1 i)4(5 分)(2017新课标)如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点, 则此点取自黑色部分的概率是( )A B C D5(5 分)(2017新课标)已知 F 是双曲线 C:x21 的右焦点,P 是 C 上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积为()A B C D6(5 分)(2017新课标)如图,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在
3、棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )A BC D7(5 分)(2017新课标)设 x,y 满足约束条件 ,则 zx y 的最大值为( )A0 B1 C2 D3 8(5 分)(2017新课标)函数 y的部分图象大致为( )A B CD9(5 分)(2017新课标)已知函数 f(x)lnx ln(2x),则( )Af(x) 在 (0,2) 单 调 递 增 Bf(x)在(0,2)单调递减Cyf(x)的图象关于直线 x1 对称Dyf(x)的图象关于点(1,0)对称10(5 分)(2017新课标)如图程序框图是为了求出满足 3n2n1000 的最小偶数 n,那么在和两个空白
4、框中,可以分别填入( )AA1000 和 nn 1 BA1000 和 nn 2CA1000 和 nn 1 DA1000 和 nn 211(5分)(2017新课标)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinBsinA(sinCcosC)0,a2,c,则 C( )A B C D12(5 分)(2017新课标)设 A,B 是椭圆 C:1 长轴的两个端点,若 C 上存在点 M 满足AMB120,则 m 的取值范围是()A(0,19, ) B(0,9, ) C(0,14, ) D(0,4, )二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13(5 分)(2017新课标)已知向
5、量(1,2),(m,1),若向量与垂直,则 m14(5 分)(2017新课标)曲线 yx2在点(1,2)处的切线方程为15(5 分)(2017新课标)已知(0,),tan2,则 cos()16(5分)(2017新课标)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球 O的直径若平面SCA平面SCB,SAAC,SBBC,三棱锥SABC的体积为9,则球O的表面积为三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程第 1721 题为必选题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题: 共 60 分。17(12 分)(2017新课标)记 Sn
6、 为等比数列an的前 n 项和已知 S22,S36(1)求an的通项公式;(2)求 Sn,并判断 Sn 1,Sn,Sn 2是否成等差数列18(12分)(2017新课标)如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,且BAPCDP90(1)证明:平面 PAB平面 PAD;(2)若PAPDABDC,APD90,且四棱锥PABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.9519(12 分)(2017新课标
7、)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔 30min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm)下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸:经计算得 xi9.97,s 0.212,18.439, (xi)(i8.5)2.78,其中 xi 为抽取的第 i 个零件的尺寸,i1,2,16(1)求(xi,i)(i1,2,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3s, 3s)之外的零件,就认为这条生产
8、线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查()从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?()在( 3s, 3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到 0.01)附:样本(xi,yi)(i1,2,n)的相关系数r,0.0920(12 分)(2017新课标)设 A,B 为曲线 C:y 上两点,A 与 B 的横坐标之和为4(1)求直线 AB的斜率;(2)设 M 为曲线 C上一点,C在 M 处的切线与直线 AB平行,且 AMBM,求直线 AB的方程21(12分)(2017新课标)已知函数f(x)ex(exa)a2
9、x(1)讨论 f(x)的单调性;(2)若 f(x)0,求 a的取值范围(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。选修 4-4:坐标系与参数方程选讲(10 分)22(10 分)(2017新课标)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为,(为参数),直线 l 的参数方程为,(t 为参数)(1)若 a1,求 C 与 l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a选修 4-5:不等式选讲(10 分)23(2017新课标)已知函数 f(x)x2 ax 4,g(x)|x 1| |x1|(1)当 a1时,求不等式 f(x)g(x)的
10、解集;(2)若不等式 f(x)g(x)的解集包含1,1,求 a 的取值范围2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(5 分)(2017新课标)已知集合 Ax|x2,Bx|32x0,则( )AABx|x BABCABx|x DABR【分析】解不等式求出集合 B,结合集合交集和并集的定义,可得结论【解答】解:集合 Ax|x2,Bx|32x0x|x,ABx|x,故A正确,B错误;ABx|x2,故 C,D 错误; 故选:A【点评】本题考查的知识点集合的交集和并
11、集运算,难度不大,属于基础题2(5 分)(2017新课标)为评估一种农作物的种植效果,选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量(单位:kg)分别是 x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )Ax1,x2,xn的平均数Bx1,x2,xn的标准差Cx1,x2,xn的最大值Dx1,x2,xn的中位数【分析】利用平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义直接求解【解答】解:在 A 中,平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标,故 A 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度;在 B 中,标准差能反映一个数据集的离散程度,故 B 可以用来评
12、估这种农作物亩产量稳定程度;在 C 中,最大值是一组数据最大的量,故 C 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度; 在 D 中,中位数将数据分成前半部分和后半部分,用来代表一组数据的“中等水平”, 故 D 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度故选:B【点评】本题考查可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的量的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义的合理运用3(5 分)(2017新课标)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )Ai(1 i)2 Bi2(1i) C(1 i)2 Di(1 i)【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论【解答】解:Ai
13、(1 i)2i2i2,是实数 Bi2(1i)1 i, 不 是 纯 虚 数 C(1 i)22i 为纯虚数Di(1 i)i1 不是纯虚数 故选:C【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题4(5 分)(2017新课标)如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点, 则此点取自黑色部分的概率是( )A B C D【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积,结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解:根据图象的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设圆的半径为 1,则正方形的
14、边长为 2,则黑色部分的面积 S,则对应概率 P , 故选:B【点评】本题主要考查几何概型的概率计算,根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键5(5 分)(2017新课标)已知 F 是双曲线 C:x21 的右焦点,P 是 C 上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积为()A B C D【分析】由题意求得双曲线的右焦点 F(2,0),由 PF 与 x 轴垂直,代入即可求得 P 点坐标,根据三角形的面积公式,即可求得APF 的面积【解答】解:由双曲线 C:x21 的右焦点 F(2,0), PF 与 x 轴垂直,设(2,y),y0,则 y3,则 P(2,3),APPF
15、,则丨 AP 丨1,丨 PF 丨3,APF的面积S丨AP丨丨PF 丨, 同理当y0时,则APF的面积S,故选:D【点评】本题考查双曲线的简单几何性质,考查数形结合思想,属于基础题6(5 分)(2017新课标)如图,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )A BC D【分析】利用线面平行判定定理可知 B、C、D 均不满足题意,从而可得答案【解答】解:对于选项 B,由于 ABMQ,结合线面平行判定定理可知 B 不满足题意; 对于选项 C,由于 ABMQ,结合线面平行判定定理可知 C 不满足题意;对于选项 D,
16、由于 ABNQ,结合线面平行判定定理可知 D 不满足题意; 所以选项 A 满足题意,故选:A【点评】本题考查空间中线面平行的判定定理,利用三角形中位线定理是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题7(5 分)(2017新课标)设 x,y 满足约束条件 ,则 zx y 的最大值为( )A0 B1 C2 D3【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即可【解答】解:x,y 满足约束条件 的可行域如图:,则 zx y 经过可行域的 A 时,目标函数取得最大值, 由解得 A(3,0),所以 zxy 的最大值为:3 故选:D【点评】本题考查线性规划的简单应用,考查约束条
17、件的可行域,判断目标函数的最优解是解题的关键8(5 分)(2017新课标)函数 y的部分图象大致为( )A B C D【分析】判断函数的奇偶性排除选项,利用特殊值判断即可【解答】解:函数 y, 可知函数是奇函数,排除选项 B,当 x时,f() ,排除 A, x时,f()0,排除 D故选:C【点评】本题考查函数的图形的判断,三角函数化简,函数的奇偶性以及函数的特殊点是判断函数的图象的常用方法9(5 分)(2017新课标)已知函数 f(x)lnx ln(2x),则( )Af(x) 在 (0,2) 单 调 递 增 Bf(x)在(0,2)单调递减Cyf(x)的图象关于直线 x1 对称Dyf(x)的图象
18、关于点(1,0)对称【分析】由已知中函数f(x)lnxln(2x),可得f(x)f(2x),进而可得函数图象的对称性【解答】解:函数f(x)lnxln(2x),f(2x)ln(2x)lnx, 即f(x)f(2x),即 yf(x)的图象关于直线 x1 对称, 故选:C【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化,熟练掌握函数图象的对称性是解答的关键10(5 分)(2017新课标)如图程序框图是为了求出满足 3n2n1000 的最小偶数 n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )AA1000 和 nn 1 BA1000 和 nn 2CA1000 和 nn 1 DA1000 和 nn 2【分析】
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2021 全国 统一 高考 数学试卷 文科 新课 doc
限制150内