基于半方差的组合保险策略设计与应用研究.pdf
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1、第 38 卷第 5 期2021 年 5 月统计研究Statistical esearchVol 38,No. 5May 2021基于半方差的组合保险策略设计与应用研究*张金清张剑宇内容提要: 为避险投资者实现保本目的所惯常应用的基于波动率的组合保险策略, 往往会因为波动率无法测知资产下行波动风险而失效。为此, 本文提出了可以很好捕捉资产价格下行信息的基于半方差的组合保险策略。借助于该策略, 本文选择我国沪深 300 指数进行回测分析发现: 相比基于波动率的基准策略, 本文策略既实现了保本, 又大幅提高了投资组合在单位损失下的期望收益, 更符合投资者“抗跌保涨” 的避险需求; 无论是在完全保本还
2、是在部分保本的情形下, 本文策略相比基准策略对投资绩效都有明显改善; 频繁调仓带来的交易成本以及外部杠杆的使用会覆盖本文策略的绩效优势。因此建议在采取本文策略时降低调仓频率并且不使用外部杠杆。本文对长期风险规避且追求稳健收益的个人或机构投资者具有一定参考价值。关键词: 组合保险策略; 半方差; 避险策略DOI: 10. 19343/j cnki 111302/c 2021. 05. 005中图分类号: F222. 3文献标识码: A文章编号: 10024565( 2021) 05005515Portfolio Insurance Strategy Design and ApplicationB
3、ased on Semi- varianceZhang Jinqing Zhang JianyuAbstract:The drawback of a portfolio insurance strategy based on volatility is that it could not measure thedownside volatility risk concerned by investors with low- risk tolerance We propose a portfolio insurance strategybased on semi- variance to bet
4、ter capture information about price drops Through a drawback test on CSI 300index,we find that:( 1)Compared with the benchmark strategy based on volatility,our strategy manages tocover the principal and significantly increases the expected return relative to unit loss, which can better meet theinves
5、torsneeds of resisting loss and getting return ( 2)In either total or partial principal coverage,ourstrategy provides more prominent portfolio performance than the benchmark strategy ( 3)Frequent tradingbrings excess transaction costs,and this could overwhelm our strategy s performance superiority,s
6、o could theuse of external leverage Therefore we suggest decreasing the trading frequency and not using external leveragewhen our strategy is taken Our strategy might be enlightening for long- term investments by individuals orinstitutions featuring low- risk tolerance and aiming moderate returnKey
7、words:Portfolio Insurance Strategy; Semi- variance; Hedging Strategy* 基金项目: 国家自然科学基金面上项目 “经济增速下滑风险下我国商业银行最低流动性水平的确定及应对” ( 71771056) ; 国家自然科学基金面上项目 “我国上市公司大股东违规的行为监测与风险评估” ( 71471043) 。56统计研究2021 年 5 月一、 引言在股市的剧烈波动时期, 投资者往往希望在保本的前提下尽可能提升投资绩效。根据 Wind数据统计, 在我国股市波动较大的 2011 年和 2016 年, 保本基金新成立只数分别达到 18 只和
8、 91只, 受到具有避险需求投资者的欢迎( 见图 1) 。然而, 随着 2019 年 10 月“汇添富保鑫保本混合型证券投资基金” 的转型, 保本基金正式退出资本市场, 银行的保本理财也将逐步清退。在避险渠道受限下, 如何满足投资者既希望不发生本金损失、 又能获得股市上涨收益的需求?本文基于保本基金所采用的固定比例组合保险( constant proportion portfolio insurance, CPPI) 策略, 为长期风险规避且追求稳健收益的个人或机构( 如养老保险基金等) 投资者设计了一套避险方法, 这也对非保本理财在股市震荡时期的投资策略设计具有一定参考价值。图 1各年保本基
9、金的新成立只数数据来源: Wind。CPPI 策略由 Black 和 Jones( 1987) 提出, 是一种通过设定乘数( multiple) 确定风险资产与稳健资产( 主要是信用级别较高的债券) 的配置比例、 确保投资组合期末价值不低于某个阈值( floor, 一般设置为本金的某个比例) 并实现稳定增值的策略( 段炜和蒋晓全, 2006) 。其中, CPPI 策略乘数( 下文简称为策略乘数) 是策略运行的核心参数。如果策略乘数过高, 即若风险资产配置过多, 当风险资产价格快速下跌以至于投资者来不及调整头寸时, 投资组合价值就有跌破阈值的可能, 即CPPI 策略面临缺口风险( gap ris
10、k) ( Schied, 2014) 。若投资组合价值跌破阈值, 根据 CPPI 策略的一般规则, 投资者需进行现金锁定( cash- locked) , 即将持有的风险资产空仓, 并仅持有稳健资产一直到投资期期末。反之, 如果策略乘数过低, 即若风险资产配置过低, 投资组合就享受不到风险资产价格上升带来的收益, 绩效表现就差, 甚至可能不如买入并持有策略( Constantinou 和 Khuman,2009) 。这意味着存在理论上的最优策略乘数, 可以使投资组合价值在不跌破阈值的前提下, 最大化投资组合期末价值。由上, 若要同时满足投资者的保本和绩效需求, 就需要测定最优策略乘数, 因而本
11、文问题的实质就转化为如何测定最优策略乘数。最优策略乘数的测定基于对风险资产在险价值的估计, 而由于 CPPI 策略面临缺口风险, 保本基金在实际运行时通常会采取第三方担保的形式, 若基金净值低于本金, 差额由第三方担保公司补足( 张飞和刘海龙, 2015) 。还有文献通过最小化条件期望损失( conditional expectation of loss) 或非条件期望损失( unconditional expectation of loss) 来求解最优策略乘数( Cont 和 Tankov, 2009) 。期望损失法不仅刻画了现金锁定事件发生的概率, 也描述了事件发生时的损失程度,但要通过
12、该度量方法对缺口风险进行管理, 就必须给出投资者能忍受的损失界限, 而该界限与投资者的风险偏好、 风险承受能力等因素有关, 较难准确刻画。另外, 实际中投资者只在乎到期时至少拿回初始设定的阈值以及期间投资资金增值的能力, 因此基于风险资产的在险价值求解最优策略乘数已经能够满足投资者的避险需求。第 38 卷第 5 期张金清张剑宇: 基于半方差的组合保险策略设计与应用研究57且在险价值越低, 为保证投资组合价值不跌破阈值, 最优策略乘数也应越低, 反之应越高。而在对在险价值的估计中, 考虑风险资产的波动率能提高预测准确性( Bams 等, 2017) 。因此, 许多文献在测定最优策略乘数时, 都纳
13、入了波动率甚至更高阶的收益分布信息, 如 Ameur 和 Prigent( 2006;2014) 使用 ACH 类模型, Cont 和 Tankov( 2009) 、 姚远等( 2017) 使用跳跃扩散模型, Bertrand 和Prigent( 2002; 2016) 使用极值理论下的广义 Pareto 分布等。在这些研究中, 最优策略乘数与模型对风险资产收益分布的设定形式高度相关, 导致其准确性依赖于模型对特定市场的适用性。鉴于此, Hamidi 等( 2008; 2014) 使用 CAVia 模型, 该模型在估计在险价值时, 既考虑了风险资产的波动率, 也不需对风险资产的收益分布进行任何
14、假定, 进而使最优策略乘数依据不同的市场状态做出动态调整。然而, 基于波动率对最优策略乘数进行测定可能存在以下问题: 一方面, 具有避险需求的投资者更加关注风险资产的下行波动风险, 而波动率是双向风险指标, 无法区分波动下的资产价格走向; 另一方面, 即使波动率有助于准确估计风险资产的在险价值, 也仍无法避免风险资产的实际收益在一定概率下会低于在险价值, 从而导致投资组合价值低于阈值, 即投资不保本。对保本基金的历史运作情况进行考察后发现, 股市剧烈下跌时点对应的保本基金平均收益率为负( 见图 2) , 如2008 年、 2015 年和 2018 年, 这说明现有的 CPPI 策略无法完全满足
15、投资者的避险需求。图 2保本基金平均月度收益率数据来源: Wind。本文提出基于风险资产的半方差测定最优策略乘数, 进而形成的组合保险策略能为投资者提供避险方法。相比波动率, 半方差除了包含风险资产的波动信息, 还可反映价格走向, 因而是度量投资风险的更好指标( 卫海英和张国胜, 2002) 。此外, Kilic 和 Shaliastovich( 2018) 指出由于风险资产方差分布的不对称性, 将方差分解为上半方差和下半方差提供了关于未来收益率的更多信息。鉴于此, 本文提出在估计风险资产的在险价值时考虑半方差, 从而测定最优策略乘数, 其大体思路为: 当下行波动风险增大时配置最低限度的风险资
16、产, 而当上行波动风险增大时提升风险资产的配置比例。这样一来, 即便风险资产的实际收益低于在险价值, 其产生的损失也相对较小, 缺口风险由此降低, 能有效满足投资者的避险需求。余文的安排如下: 第二节给出基于半方差的组合保险策略设计以及理论依据; 第三节结合沪深300 指数进行策略回测并检验绩效的稳健性; 第四节以华安保本基金为例说明本文策略如何应用;最后是结论和建议。例如, Hamidi 等( 2014) 批评使用极值理论计算出的策略乘数是非条件的, 即无法根据市场的状态变量及时做出调整。58统计研究2021 年 5 月二、 CPPI 策略的改进与设计最优策略乘数的测定本节首先讨论在风险资产
17、收益率服从对数正态分布下, 如何基于半方差测定最优策略乘数。其次, 为使最优策略乘数的测定摆脱对风险资产收益分布假定的依赖性, 本文借鉴 Hamidi 等( 2014) 使用的 CAVia 模型, 提出在任意收益分布下基于半方差对最优策略乘数的测定方法, 从而增大策略的适用范围和推广能力。( 一) 对数正态收益分布假定下最优策略乘数的测定最优策略乘数是使投资组合价值在不跌破阈值的前提下, 最大化投资组合期末价值的策略乘数。首先考虑为了让投资组合价值不跌破阈值, 策略乘数应满足什么条件。借鉴现有文献( Schied, 2014; Ameur 和 Prigent, 2014; Hamidi 等,
18、2014) , 策略乘数的选择应使投资组合价值在当期没有跌破阈值的前提下, 下一期不跌破阈值的概率大于某个预定水平, 即:ti1 Cti 0 | Cti1 0 1 ( 1)其中, Cti是 ti时刻的缓冲垫价值( cushion, 即投资组合价值与阈值之差) , 1 ( 0 1) 是置信度, ti1和 ti是任一投资期的期初和期末,ti1( )是带 代数流的概率空间 ( , , tt瓗+,)中基于信息集 tti1的条件概率。式( 1) 中置信度 1 越高, 意味着投资组合价值低于阈值的可能性越低, 即控制策略缺口风险的程度越高, 因此本文将置信度 1 称为缺口风险管理程度。假设投资期 ti1,
19、 ti内的风险资产价格 St服从漂移项为 、 波动项为 的几何布朗运动, 即资产收益率服从对数正态分布。若投资者将缺口风险管理程度设为 1 , 根据 Hamidi 等( 2014)的结果, 式( 1) 等价为策略乘数 m 存在上限 珚m:珚m =11( ) ti ti槡1+ rf122( ti ti1)( 2)其中, 1( )是标准正态分布的逆累积分布函数, rf为稳健资产收益率。只要投资期内策略乘数不超过 珚m, 在置信度 1 下投资组合价值就不会低于阈值。另外, 最优策略乘数还要求最大化投资组合期末价值, 即最大化缓冲垫价值, 引理 1 展示了此时策略乘数应满足的条件。引理 1在投资期 t
20、i1, ti内, 风险资产服从几何布朗运动。若在投资期内策略乘数 m 保持固定不变, 且已知 ti1时刻的缓冲垫价值为 Cti1, 则 ti时刻的缓冲垫价值 Cti为:Cti= Cti1exp122m2+ m( rf)+ rf( ti ti1)+ mkti ti槡1( 3)其中, k 是事后来看 ti1, ti内风险资产价格受到的外部冲击,k ( ,+) 。 若已知Cti1 0, 则当外部冲击 k 大于临界值 k 时, 使缓冲垫价值最大化的策略乘数 m*为:m*=( rf) ( ti ti1)+kti ti槡12( ti ti1)( 4)其中, k = ( rf)+2ti ti槡1/。 若外部
21、冲击 k 小于临界值 k, m*= 1, 即投资最低限度式( 2) 与 Hamidi 等( 2014) 的定理 3 稍有不同。由于式( 2) 的分母在 0 附近, 本文对原有定理进行了一阶泰勒展开, 使之更加简化。若将投资期ti1, ti的长度调整为投资组合调仓间隔, 结论同样适用, 这时策略乘数在整个投资期内是动态变化的。具体指未被投资者预期且会对资产价格和波动率产生影响的事件, 如投资者( 消费者) 的消费能力剧烈变动( Kilic 和Shaliastovich, 2018) , 风险资产的基本面信息发生突然变化( Segal 等, 2015) 等等。第 38 卷第 5 期张金清张剑宇:
22、基于半方差的组合保险策略设计与应用研究59的风险资产。证明参见附录 A。引理 1 中, 外部冲击临界值 k 的出现是由于策略乘数至少为 1 的规则要求。当外部冲击大于临界值 k 时, m*大于 1, 此时由式( 4) 中 m*对 的偏导数可知, m*应随波动率 提高而减小, 这是因为资产价格波动率的提高增加了发生损失的可能性。值得注意的是,m*的计算只考虑了最大化投资组合期末价值,珚m 的计算只考虑了投资组合价值不低于阈值, 而最优策略乘数要求以后者为前提实现前者。为满足这个要求, 必须使 m* 珚m 成立, 否则若 m*珚m, 就不可能在投资组合价值不低于阈值的前提下最大化投资组合期末价值。
23、由于 珚m 由缺口风险管理程度 1 决定,而 m*与缺口风险管理程度无关, 因此投资者可以通过调整缺口风险管理程度改变 珚m, 使 m* 珚m成立, 再令调整后的 珚m 为最优策略乘数。那么, 投资者应依据什么来调整缺口风险管理程度呢?命题 1 说明了基于波动率调整缺口风险管理程度( 表面上看即调整 珚m ) 是较为合理的。命题 1在投资期 ti1, ti内, 为了使 m* 珚m 成立, 可基于波动率调整策略乘数上限 珚m, 具体为:( i) rf 0 且 rf+1220 时,珚m 应随 增大而增大。( ii) rf 0 且 rf+122 0 时, 当 k k( k k ) 时,珚m 应随 增
24、大而增大; 当 k k时,珚m 应随 增大而减小。( iii) rf0 时, 当 k k 时,珚m 应随 增大而减小; 当 k k 时,珚m 应随 增大而增大。证明参见附录 B。由于风险资产的收益率和波动率与测定最优策略乘数有直接关联, 命题 1 讨论了三种情形下 珚m的调整策略。需要指出第( iii) 种情况较符合实际, 所以本文最优策略乘数的测定方法仅基于第( iii)种情况进行设计。由命题 1 可知,珚m 随波动率增大而调整的方向取决于外部冲击 k 是否大于 k, 这是因为当波动率增大时, 存在两种效应影响 珚m 的调整方向: 一是外生冲击效应, 即外生冲击会通过波动率的放大增加风险资产
25、价格的下跌概率, 此时为控制缺口风险,珚m 应减小; 二是风险溢价效应, 即波动率增大会产生一定的风险溢价, 使风险资产未来的期望收益上升, 此时为最大化投资组合价值,珚m应增大。这两种效应的相对强弱取决于外部冲击 k 的大小, 而 k 正是两种效应对 珚m 影响相互抵消的临界点。但外部冲击 k 和临界值 k 对于投资期期初的信息集 tti1来讲都是不可测的, 因此需要找到某种可测信息, 使得外生冲击效应和风险溢价效应的相对大小能够得到识别。( 二) 基于半方差的最优策略乘数测定命题 1 中, 最优策略乘数的测定取决于风险资产在投资期内所受外部冲击的大小, 但鉴于其无法事前预知, 本文提出基于
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- 基于 方差 组合 保险 策略 设计 应用 研究
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