2022年二次函数与幂函数.pdf
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1、课题:二次函数与幂函数一、考点梳理:1五种常见幂函数的图像与性质函数特征性质yx yx2yx3yx12yx1图像定义域RRRx|x 0 x|x0 值域R y|y0Ry|y 0y|y0 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(, 0减,(0, )增增增(, 0)和(0, )减公共点(1,1) 2二次函数解析式的三种形式(1)一般式: f(x)ax2bxc(a0);(2)顶点式: f(x)a(xm)2n(a0);(3)零点式: f(x)a(xx1)(xx2)(a0)3二次函数的图像和性质a0a0 图像定义域xR值域4acb24a,4ac b24a单调性在 ,b2a上递减,在b2a,上递增在 ,b2a上递增
2、,在 b2a,上递减奇偶性b0 时为偶函数, b0 时既不是奇函数也不是偶函数图像特点对称轴: xb2a;顶点:b2a,4acb24a二、基础自测:1若 f(x)既是幂函数又是二次函数,则f(x)可以是 () Af(x) x2 1Bf(x)5x2 Cf(x) x2Df(x) x2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 2已知函数f(x)ax2x5 的图像在 x 轴上方,则a 的取值范围是 () A. 0,120B.,120C.120,D
3、. 120, 03二次函数y x24xt 的图像的顶点在x 轴上,则 t 的值是 () A 4 B4 C2 D2 三、考点突破:考点一、 幂函数的图像与性质【例 1】1.幂函数 yf(x)的图像过点 (4,2),则幂函数yf(x)的图像是 () 2.图中曲线是幂函数yx在第一象限的图像已知n 取 2,12四个值,则相应于曲线C1,C2,C3,C4的 值依次为 _考点二、 求二次函数的解析式【例 2】1. 已知二次函数f(x)满足 f(2) 1, f(1) 1,且 f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式2.如果函数 f(x) x2(a2)xb(xa,b)的图像关于直线x1 对称,则函数f
4、(x)的最小值为 _考点三、 二次函数的图像与性质【例 3】角度一轴定区间定求最值1已知函数f(x)x22ax3,x4,6,当 a2 时,求 f(x)的最值角度二轴动区间定求最值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 2已知函数f(x) x22ax1a 在 x0,1时有最大值2,求 a 的值角度三轴定区间动求最值3设函数 yx22x,x2,a,若函数的最小值为g(a),求 g(a)四、当堂检测1下面给出4 个幂函数的图像,则图像与函数的
5、大致对应是() A yx13,y x2, yx12, yx1Byx3, y x2, yx12, yx1Cyx2, yx3,yx12, yx1D yx13, yx12, yx2, yx12(2013 张家口模拟 )已知函数h(x)4x2kx8 在5,20上是单调函数,则k 的取值范围是() A(, 40B160, ) C(, 40160, ) D?3二次函数的图像过点(0,1),对称轴为x2,最小值为 1,则它的解析式为_4若二次函数f(x)ax24xc 的值域为 0, ),则 a,c 满足的条件是_5已知函数f(x)(m2m1)x5m3,m 为何值时, f(x)是幂函数,且在(0, )上是增函
6、数?五、课后巩固:精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 1(2014 济南模拟 )函数 yxx13的图像大致为 () 2已知二次函数的图像如图所示,那么此函数的解析式可能是() Ay x22x1 Byx22x1 Cy x22x1 Dyx22x 1 3已知函数f(x)x12,若 0ab1,则下列各式中正确的是() Af(a)f(b)f1af1bBf1af1bf(b)f(a) Cf(a)f(b)f1bf1aDf1af(a)f1bf(1),
7、则 () Aa0,4ab0 Ba0,2a b0 Da0,2ab0 5关于 x 的二次方程 (m3)x24mx2m10 的两根异号,且负根的绝对值比正根大,那么实数m 的取值范围是 () A 3m0 B0m3 C m0 Dm3 6“ a1”是“函数f(x)x24ax3 在区间 2, )上为增函数”的_条件7(2014 中山一模 )若函数 f(x)x2axa 在区间 0,2上的最大值为1,则实数 a 等于 _8已知函数f(x)x2bx1 是 R 上的偶函数,则实数b_,不等式 f(x1)f(a 1)的实数 a的取值范围10已知函数f(x)ax22ax2b(a0),若 f(x)在区间 2,3 上有最
8、大值5,最小值2. (1)求 a,b 的值; (2)若 b0a0, 0,120a120. 3.如果函数 f(x) x2(a2)xb(xa,b)的图像关于直线x1 对称,则函数f(x)的最小值为 _解析: 由题意知a221,ab2,得a 4,b6.则 f(x)x2 2x6 (x 1)255. 答案: 5 三、考点突破:考点一、 幂函数的图像与性质【例 1】1.幂函数 yf(x)的图像过点 (4,2),则幂函数yf(x)的图像是 () 解析: 选 C令 f(x)x,则 42, 12,f(x)x12. 2.图中曲线是幂函数yx在第一象限的图像已知n 取 2,12四个值,则相应于曲线C1,C2,C3,
9、C4的 值依次为 _答案: 2,12,12,2 3设 a3525,b2535,c2525,则 a, b,c 的大小关系是 _解析: yx25(x0)为增函数, ac. y25x(xR)为减函数, cb,acb. 答案: acb考点二、 求二次函数的解析式【例 2】已知二次函数f(x)满足 f(2) 1,f(1) 1,且 f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式解法一(利用一般式 ):设 f(x)ax2bxc(a0)由题意得4a2bc 1,abc 1,4acb24a 8,解得a 4,b4,c7.所求二次函数为f(x) 4x24x7. 法二 (利用顶点式 ):设 f(x)a(xm)2n. f
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