2022年椭圆,双曲线,抛物线部分课程总结.docx
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1、精品资料欢迎下载一椭圆标准(焦点在 x 轴)22(焦点在 y 轴)22方程xa 2y1ab 2b0yxa 2b 21ab0第肯定义:平面内与两个定点F1 ,F2 的距离的和等于定长(定长大于两定点间的距离)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫焦点,两定点间距离焦距;yMMF1MF22a2aF1F2y.FM2MF1OF2xxOF1定义其次定义:平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于 1 的正常数时,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线是椭圆的准线;yMMF1F2xyF 2MxF1M范围xaybxbya顶点坐标 a,00,b0, ab,0对 称 轴x 轴, y 轴;长
2、轴长为2a ,短轴长为 2b对称中心原点O 0,0焦点坐标F1c,0F2 c,0F10, cF2 0,c焦点在长轴上,ca2b2 ; 焦距:F1F22ccc2a 2b 2e 0e1 , e2,离 心 率aa2a准线方程e 越大椭圆越扁, e 越小椭圆越圆;a 2xyca 2c2 a2准线垂直于长轴,且在椭圆外;两准线间的距离:c顶点到准线的距离顶点 A1 (顶点 A1 (A2 )到准线A2 )到准线a 2l1 ( l 2 )的距离为a ca 2l 2 ( l1 )的距离为a c焦点到准线的距离焦点 F1 (焦点 F1 (F2 )到准线F2 )到准线a 2l1 ( l 2 )的距离为c ca 2
3、l2 ( l1 )的距离为c c椭圆上到焦点的最大(小) 距离椭圆的参数方程最大距离为: ac最小距离为: ac相关应用题:远日距离ac近日距离 acx a cos(为参数)y bsinx bcosy asin(为参数)椭圆上的点到给定直线的距离利用参数方程简便:椭圆xya cosbsin(为参数)上一点到直线AxByC0 的距离为:d|Aa cosA2Bb sinB2C|椭圆x2y 2a2b21 与直线 ykxb 的位置关系:直线和椭圆的位置利用x2a2yy2 b2kx1 转化为一元二次方程用判别式确定;b相交弦 AB 的弦长AB1k 2x21x 24x x1 2通径:ABy2y1过椭圆上一
4、点的切线x0 xy0 yy0 yx0x21 利用导数a2b21 利用导数ab2二双曲线标准方程(焦点在 x 轴)标准方程(焦点在y 轴)双曲线x 2y 2a 2b 21 a0, b0y 2x2a 2b 21 a0, b0第肯定义:平面内与两个定点F1,F2 的距离的差的肯定值是常数(小于F1F2)的点的轨迹叫双曲线;这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫焦距;M MF1MF 22a2aF1F2yPyy yxF2xFF xx12PF1定义其次定义:平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离的比是常数e ,当 e1 时,动点的轨迹是双曲线;定点F 叫做双曲线的焦点,y定直线叫做双曲线的准线,
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