2022年沪科版七级数学下册知识点总结大全2 .docx
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1、word沪科版七年级数学下册学问点数学是一门争论数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科; 数学解题的关键就是学问和方法;学问是锁眼,方法是钥匙;缺少哪个都不能打开题目这把锁; 那么我们的数学学习也要针对这两点进行;一、把握课本学问内容及内涵数学学问是数学解题的基石;只有把握了课本学问的内容,懂得学问的内涵, 才能更好地运用它来解决问题;二、多看例题数学有的概念、定理较抽象,我们可以通过例题,将已有的概念详细化,使自己对学问的懂得更加深刻,更加透彻!看例题时,仍要留意以下几点:1、看一道例题,解决一类问题; 不能只看皮毛,不看内涵;我们看例题, 要留意总结并把握其解题方法, 建立起更宽的解题思
2、路; 不能看一道题就只会一道题,只记题目答案不记方法, 这样看例题也就失去了它原来的意义; 每看一道题目,就应理清解题思路,把握解题方法,再遇到同类型的题目,我们就不在难 了;既然有“授人以鱼,不如授人以渔” ,那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢!2、我们不仅要看例题仍要会总结,总结题型、解题思路和方法;运用了哪些数学思想;最好把总结的写出来;以后复习时再看,就事半功倍了;3、会仿照,也要创新; 在看例题的解题时,第一想自己遇到这个题怎么做, 然后看例题怎么解答的, 之后我们仍要摸索仍有没有其它方法和思路; 我们最终看哪种方法更简便;三、多做练习“多”讲的是题型多,不是题目数量多; 不怕
3、难题,就怕生题;题海战术不肯定好, 但是接触的题型多了, 总结的解题方法多了; 以后遇到相同类型的题目也就不怕了;四、心细,多思,善问,勤总结数学是严谨的 ,做题目时要细心, 一个符号之差, 题目的解就可能完全不一样了,遇到问题要多摸索, 培育自己的数学思维, 摸索实在不会的, 我们就要问, 去弄懂;在数学学习过程中,我们要会总结,仍要勤总结;多总结学问内容,总结解 题方法, 解题思想; 一方面能够起到复习巩固的作用, 另一方面能提高自己的自学才能;数学的四大思维体系:数形结合、函数思想、分类争论、方程思想;第六章实 数word一、学问总结(一)平方根与立方根1、平方根(1) 定义:一般地,假
4、如一个数的平方等于a,那么这个数叫做 a 的平方根,也叫做二次方根;(2) 表示:非负数 a 的平方根记作a,读作“正负根号 a”,( a 叫做被开方数)(3) 性质: 正数的平方根有两个, 且互为相反数; 0 的平方根为 0;负数的没有平方根;(4) 开平方:求平方根的运算叫做开平方; 、平方根是开平方的结果;、开平方与平方互为逆运算;2、算术平方根( 1) 定义:正数 a 的正的平方根a 叫做 a 的算术平方根, 0 的算术平方根是 0;( 2)性质:(1)一个数 a 的算术平方根具有 非负性 ; 即: a 0 恒成立 ;(2)正数的算术平方根只有1 个,且为正数; 0 的算术平方根是 0
5、; 负数的没有算术平方根;3、立方根:(1) 定义:一般地,假如一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根,也叫做三次方根;(2) 表示: a 的立方根记作 3 a ,读作“三次根号 a”( a 叫做被开方数, 3 叫根指数)(3) 性质:正数的立方根是1 个正数;负数的立方根是1 个负数; 0 的立方根是 0;(二)实数1、无理数: 无限不循环的小数;(一个无理数与如干有理数之间的运算结果仍是无理数)2、实数: 有理数和无理数统称为实数;3、实数分类: ( 1)按定义分(略)( 2)按正负性分(略)4、实数与数轴上的点一一对应;5、实数的 相反数、肯定值、倒数 :(与有理数的相反数、肯
6、定值、倒数意义类似)6、实数的运算 :实数与有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零可以进行开平方运算, 任意一个实数可以进行开立方运算,而且 有理数的运算法就和运算律对于实数仍旧适用 ;7、实数大小 :( 1) 正数 0 负数;( 2)两个负数相比,肯定值大的反而小;肯定值小的反而大;( 3)数轴上不同的点表示的数,右边点表示的数总比左边的点表示的数大;实数比较大小的方法:作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法 二、解题有用1 、 21.4142131.73252.2362 、 a2a3 、 abab2aaaba b33 a33 aaab0 b三、典题练习1、 16 的平方根是
7、;2- 3的算术平方根是; - 32 的立方根是;2、假如一个有理数的算术平方根与立方根相同,那么这个数是有理数的平方根与立方根相同,那么这个数是;假如一个3、一个自然数的算术平方根是x,就与他相邻的下一个自然数的算术平方根是;4、以下各数中肯定为正数的是(填序号) xx1 x 23 x1x15、当 x-1 时,x 2 , -x ,- x 3 和1 的大小关系;x6、比较以下各组数的大小1 2 -3与2 -22 1 4 与 753 3 5与2 114 - 1 与- 1277、 7 -2 的肯定值为,相反数为,倒数为;28、已知 x3 , y 为 4 的平方根, xy0 ,求 x+y 的值;9、
8、已知x3y - 20 ,求 x+y 的平方根;10、 假如一个非负数的平方根为2a-1 和 a-5 ,就这个数是;11、 a 为 5 的整数部分, b 为 5 的小数部分,就 a+2b 的值为;12、 如2022- aa - 2022a ,试求a - 2022 2 的值;(提示:找出题中的隐含条件)第七章一元一次不等式与不等式组一、学问总结(一)不等式及其性质1、不等式:( 1) 定义用“” 或“” ,“” 或“” 等不等号表示大小关系的式子,叫做不等式 . 用“”表示不等关系的式子也是不等式.( 2) 不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;( 3) 不等式的解集:一般地,一
9、个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程叫做解不等式;不等式的解集与不等式的解的区分: 解集是能使不等式成立的未知数的取值范畴,是全部解的集合 , 而不等式的解是使不等式成立的未知数的值;二者的关系是: 解集包括解 , 全部的解组成明白集;( 4) 解不等式:求不等式解的过程叫做解不等式;2、不等式的基本性质性质 1:不等式的两边都加上 或减去 同一个整式,不等号的方向不变;即:假如 ab,那么 acbc .性质 2:不等式的两边都乘上 或除以 同一个正数,不等号的方向不变;即:假如 ab,并且 c0 ,那么 acbc ; ab .cc性质 3:不等式的两边都乘
10、上 或除以 同一个负数,不等号的方向 转变 ;即:假如 ab,并且 c0 ,那么 acbc ; ab .cc性质 4:假如 ab ,那么 ba . (对称性)性质 5:假如 ab , bc , 那么 ac . (传递性)(二)一元一次不等式1、定义:含有 一个未知数 ,未知数的 次数是 1,且不等号两边 都是整式 的不等式, 叫做一元一次不等式;2. 一元一次不等式的解法:依据是不等式的基本性质;一般步骤为:1 去分母; 2 去括号; 3 移项;4合并同类项; 5 系数化为 1.解不等式应 留意: 去分母时,每一项都要乘同一个数,特别不要漏乘常数项; 移项时不要遗忘变号; 去括号时,如括号前面
11、是负号,括号里的每一项都要变号; 在不等式两边都乘 或除以 同一个负数时,不等号的方向要转变;3. 不等式的解集在数轴上表示:( 1) 边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ( 2) 方向:大向右,小向左(三)一元一次不等式组1 、定义: 有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组2 、(一元一次) 不等式组的解集: 这几个不等式解集的公共部分,叫做这个 (一元一次) 不等式组的解集;3 、解不等式组:求不等式组解集的过程,叫做解不等式组;4 、一元一次不等式组的解法1 ) 分别求出不等式组中各个不等式的解集2 ) 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部
12、分,即这个不等式组的解集;由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可归纳为下面四种情形:不等式组ab解集口诀记忆xaxbxbxaxaxb同大取大同小取小xaaxbxb大小小大中间找xa无解大大小小就无解xb(四)一元一次不等式(组)解决实际问题解题的步骤:审题,找出不等关系设未知数 列出不等式(组)求出不等式的解集找出符合题意的值作答;二、解题技巧一、有解无解问题:xaxb有解: a无解: abb (2xa) xb有解: a无解: ab bxaxb有解: a无解: ab b(1)(3)2、特点解问题:解题步骤: 把原式中的要求的量(以下简记为m 当作已知数,去解原式得 到原式的解 (含 m 依
13、据解的特点列出式子 (关于 m 的式子 解出 m 的值;例: 已知 ax2 x1的解集为 x1 ,求 a 的值;解:解不等式 ax2 x1 把 a 当作已知数,去解原式得 xa1就 a- 11 得到原式的解(含 a 依据解的特点列出式子解得 ax1、如关于 x 的不等式x2m 12m 1 解出 a 的值三、典题练习有解,就 m 的取值范畴是?如无解呢?2、已知关于 x , y 的方程组2xyx2 y1 m2 的解满意 xy0 ,求 m 的取值范畴;3、适当挑选 a 的取值范畴,使 1.7 x a 的整数解:( 1) x 只有一个整数解;( 2) x 一个整数解也没有;4、解不等式(组)( 1)
14、2 x5x223 x, x324x3 x7,3x3( 2)6x35x4,( 3)23x72 x3.1 x22 x32 x1 x,31.( 4) 5 6 2x 3( 5) y3 y83210y1.75、如 m、n 为有理数,解关于x 的不等式 m2 1x n6、已知关于 x, y 的方程组3x2 y4 x3 yp1,p1的解满意 xy,求 p 的取值范畴;7、已知关于 x 的不等式组xb02 x45的整数解共有 3 个,求 b 的取值范畴;8、已知 A 2x2 3x 2,B 2x2 4x 5,试比较 A 与 B 的大小;9、已知 a 是自然数,关于 x 的不等式组3x4x2a,的解集是 x 2,
15、求 a 的值;010、某种商品进价为150 元,出售时标价为225 元,由于销售情形不好, 商品预备降价出售, 但要保证利润不低于10,那么商店最多降价多少元出售商品.11、 某零件制造车间有20 名工人,已知每名工人每天可制造甲种零件6 个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利150 元,每制造一个乙种零件可获利260 元;在这20名工人中,车间每天支配x 名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件;( 1) 如此车间每天所获利润为y 元 ,用 x 的代数式表示y;( 2) 如要使每天所获利润不低于24000 元,至少要派多少名工人去制造乙种零件.12、 某学校方案组织 385 名师生租车
16、旅行,现知道出租公司有42 座和 60 座客车, 42 座客车的租金为每辆320 元, 60 座客车的租金为每辆460 元;( 1) 如学校单独租用这两种客车各需多少钱.( 2) 如学校同时租用这两种客车8 辆可以坐不满 ,而且比单独租用一种车辆节约租金,请挑选最节约的租车方案;第八章整式乘除与因式分解(一)幂的运算:一、学问总结1、同底数幂乘法 :同底数幂相乘,底数不变,指数相加;a mana m n2、同底数幂除法 :同底数幂相除,底数不变,指数相减;a manam n3、幂的乘方 :幂的乘方,底数不变,指数相乘;4、积的乘方 :积的乘方等于各因式乘方的积;aa mnmmnabambm0注
17、:(1)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1; a1a0(2) 任何一个不等于零的数的 -p (p 为正整数)指数幂,等于这个数的 p 指数幂的倒数; a p1a0ap(3) 科学记数法: ca10n 或 ca10-n1a10肯定值小于 1 的数可记成a10-n 的形式,其中 1a10 ,n 是正整数, n 等于原数中第一个有效数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零);(二)整式乘法:1、单项式的乘法法就:单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式;2、单项式与多项式的乘法法就:单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的
18、每一项分别相乘,再把所得的积相加;3、多项式与多项式的乘法法就:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加;2(三)、完全平方公式与平法差公式21、完全平方公式: aba22abb2a - ba2 - 2abb2两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的两倍;2、平法差公式:a2 - b 2ab a - b两个数的平方之差等于这两个数的和与这两个数的差之积;(四)、整式除法( 1)单项式的除法法就:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式;( 2)多
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