2022年相似形的综合运用.docx
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1、精品学习资源18. 相像形的综合运用(二)学问考点:本节学问包括综合运用三角形相像的性质与判定定理,这是中考的必考内容,另外, 以相像三角形为背景的综合题是常见的热点题型;精典例题:【例 1】如图已知, ABC 中, AB 5,BC 3,AC 4, PQ AB, P 点在 AC 上(与点A、C 不重合), Q点在 BC上;( 1)当 PQC的面积与四边形 PABQ的面积相等时,求CP的长;( 2)当 PQC的周长与四边形 PABQ的周长相等时,求CP的长;( 3)试问:在 AB 上是否存在点M,使得 PQM为等腰直角三角形?如不存在,请简要说明理由;如存在,恳求出PQ的长;解:( 1),又 P
2、QAB, PQC ABC,故( 2) PQC的周长与四边形 PABQ的周长相等 PC CQ PA AB QB( ABC的周长) 6又 PQ AB,即,解得0( 3)依题意得(如图2)当 MPQ 90, PM PQ时,由勾股定理的逆定理得C欢迎下载精品学习资源90, ABC的 AB边上的高为,设 PM PQ0 PQAB, CPQ CAB,解得,即当,时,同理可得依题意得(如图3)当 PMQ 900 , MP MQ 时,由等腰直角三角形的性质得:M欢迎下载精品学习资源到 PQ的距离为PQ,设 PQ ,由 PQ AB可得 CPQ CAB,所以有:,解得,即0【例 2】如图, ABC, C 90 ,
3、AC 3cm, 5cm,先将 ABC 和完全重合,再将ABC 固定,沿 CB 所在的直线向左以每秒1cm 的速度平行移动,设移动秒后, ABC 与的重叠部分的2面积为cm ,就与 之间的函数关系式为,秒后重叠部分的2面积为cm;答案:( 0 4)变式:操场上有一高高高耸的旗杆,如何测出它的高度,请你说出几种方法来;探究与创新:【问题】在 ABC中, D 为 BC 边上的中点, E 为 AC 边上任意一点, BE 交 AD于点 O;某同学在争论这一问题时,发觉了如下的事实:当时,有(如图 1)当时,有(如图 2)当时,有(如图 3)在图 4 中,当时,参照上述争论结论,请你猜想用表示的一般结论,
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