2022年《全等三角形》培优题型全集.pdf
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1、全等三角形培优题型全集题型一:倍长中线(线段)造全等1、已知:如图, AD是 ABC的中线, BE交 AC于 E ,交 AD于 F,且AE=EF ,求证: AC=BF ABCDEF2、如图, ABC中,AB=5 ,AC=3 ,则中线 AD的取值范围是 _.DCBA3、在 ABC中,AC=5, 中线 AD=7 ,则 AB边的取值范围是 ( ) A 、1AB29 B、4AB24C、5AB19 D、9AB19 4、已知: AD 、AE分别是 ABC和 ABD的中线,且BA=BD ,求证: AE=21AC ABCDE5、已知:如图,在ABC中,ACAB,D、E在 BC上,且 DE=EC ,过 D作BA
2、DF /交 AE于点 F,DF=AC.求证: AE平分BACABFDEC题型二:截长补短1、已知,四边形ABCD 中, AB CD , 1 2, 3 4。求证: BC AB CD 。4321DEABC2、已知:如图,在ABC中, C2B, 1 2,求证: AB=AC+CD.3、如图,在ABC中, BAC=60 , AD 是 BAC 的平分线,且AC=AB+BD,求 ABC 的度数DCBA4、已知ABC中,60Ao,BD、CE分别平分ABC和. ACB,BD、CE交于点O,试判断BE、CD、BC的数量关系,并加以证明DCBA12姓名精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
3、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - - DOECBA题型三:角平分线上的点向角两边引垂线段1、如图,在四边形ABCD 中, BC BA,AD CD ,求证: BAD+ C=180 DCBA2、如图, 四边形 ABCD 中,AC平分 BAD ,CE AB于 E,AD+AB=2AE ,则 B与 ADC互补,为什么3、如图,ABD和 ACD ,BD=CD ,ABD= ACD,求证 AD平分 BAC.4、已知, AB AD , 1 2,CD BC 。求证: ADC B180。图九21CBAD5、如图,在 AB
4、C中 ABC,ACB的外角平分线相交于点P,求证: AP是 BAC的角平分线图十一4321PABCABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - - 6、如图, B=C=90 , AM平分 DAB ,DM平分 ADC 。求证 : 点 M为 BC的中点题型四:连接法(构造全等三角形)1、已知:如图, ABAD ,BC DC ,E 、F 分别是 DC 、BC的中点,求证: AEAF 。2、如图,直线AD与 BC相交于点 O,且 AC=BD ,AD
5、=BC 求证: CO=DOAODCB3、已知:如图, AB=AE ,BC=ED ,点 F 是 CD的中点, AF CD 求证: B=EAFDCBE4、在等边ABC内取一点D,使DADB,在ABC外取一点E,使DBEDBC,且BEBA,求BED.题型五:全等 +角平分线性质1、如图, AD平分 BAC ,DE AB于 E,DF AC于 F,且 DB=DC ,求证: EB=FCDBCAFEDECBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - - 2、
6、已知:如图所示,BD为 ABC的平分线, AB=BC ,点 P 在 BD上,PM AD于 M ,?PN CD于 N,求证: PM= PNPDACBMN题型六:全等 +等腰三角形的性质1、如图,在 ABE中,ABAE,ADAC,BAD EAC, BC 、DE交于点 O.求证: (1) ABC AED ; (2) OB OE .OCEBDA2、. 已知:如图, B、E、F、C四点在同一条直线上,AB DC ,BE CF , B C求证: OA OD 题型七:两次全等1、如图, AB=AC ,DB=DC ,F是 AD的延长线上的一点。求证:BF=CFFDCBA2、如图, D、E、F、B在一条直线上A
7、B=CD, B=D ,BF=DE.求证:( 1)AE=CF; (2)AECF (3) AFE= CEF3、如图: A、E、F、B 四点在一条直线上,AC CE ,BD DF ,AE=BF ,AC=BD 。求证: ACF BDEABCEFD4、如图, 在四边形ABCD中,E是AC上的一点, 1=2, 3=4,求证: 5=6654321EDCBA5、已知如图, E、F在 BD上,且 AB CD ,BF DE ,AE CF ,求证:AC与 BD互相平分ABEOFDCADFECB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
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