数据的集中趋势和离散程度名师总结.docx
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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。数据的集中趋势和离散程度【学问点1】正确懂得平均数、众数和中位数的概念一、平均数:平均数是反映一组数据的平均水平的特点数,反映一组数据的集中趋势平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系,任何一个数据的变化都会引起平均数的变化例 1:有四个数每次取三个数, 算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法运算了四次,分别得到以下四个数:86, 92,100,106,那么原 4 个数的平均数是 .例 2:有几位同学参与语文考试,赵峰的得分假如再提高13 分 ,他们的平均分就达到90 分, 假如赵峰的得分降低5
2、分,他们的平均分就只得87 分 ,那么这些同学共有 人.例 3:有 5 个数 ,其平均数为138, 按从小到大排列, 从小端开头前3 个数的平均数为127, 从大端开头顺次取出3 个数,其平均数为148, 就第三个数是 .例 4: 某 5 个数的平均值为60, 如把其中一个数改为80, 平均值为70, 这个数是 .例 5: A、B、C 、D 四个数 ,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样运算了4 次 ,得到下面4 个数 .23,26,30,33A 、B 、C、D 4 个数的平均数是多少例 6: 有 5 个抽屉,分别有图书33 本、 42 本、 20 本、 53 本和 32 本,平均每
3、个抽屉里有图书多少本?例 7:小明参与了四次数学测验,平均成果是88 分,他想再通过一次数学测验将五次的平均成果提高到最少90分,那么在下次测验中,至少要得多少分?例 8: 四个数的平均值是30,如把其中一个改为50,平均值就变为40 ,这个数原先是多少?例 9:有甲、 乙、丙三个数, 甲数和乙数的平均数是42 ,甲数和丙数的平均数是46,乙数和丙数的平均数是47, 求甲、乙、丙三个数各是多少?例 10 :某人沿一条长为12 千米的路上山,又从原路返回,上山的速度是2 千米 /小时,下山的速度是6 千米 /小时。那么,他在上山和下山的全过程当中的平均速度是多少千米每小时?-可编辑修改 -可编辑
4、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。例 11 : 如不选择教材中的引入问题,也可以替换成更贴近同学学习生活中的实例,下举一例可供借鉴参考。某校初二年级共有4 个班,在一次数学考试中参考人数和成果如下:班级1 班2 班3 班4 班参考人数40424532平均成果80818279求该校初二年级在这次数学考试中的平均成果?二、众数:在一组数据中显现次数最
5、多的数据叫做这一组数据的众数一组数据中的众数有时不唯独众数着眼于对各数显现的次数的考察,这就告知我们在求一组数据的众数时,既不需要排列,又不需要运算,只要能找出样本中显现次数最多的那一个(或几个)数据就可以了当一组数据中有数据多次重复显现时,它的众数也就是我们所要关怀的一种集中趋势注: 众数是数据中显现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数众数有可能不唯独,留意不要遗漏例 12 :在一次数学测验中,甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90 、 x 、90 、70,如这四个同学得分的众数与平均数恰好相等,就他们得分的中位数是【】A、100B 、90C、 80D 、70例 13 :当
6、 5 个整数从小到大排列, 其中位数是 4,假如这组数据的唯独众数是 6 ,就 5 个整数可能的最大的和是【 】A、21B、22C 、23D 、24-可编辑修改 -学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。例 14 :10 名工人,某天生产同一零件,生产达到件数是:15, 17, 14 , 10, 15, 19, 17, 16 , 14, 12,就这一组数据的众数是【】A、15B 、1715C
7、、14D 、171514例 15 : 某鞋店销售了9 双鞋,各种尺码的销售量如下:鞋的尺码20212223销售量(双)1242( 1 )运算这9 双鞋尺码的平均数、中位数和众数.( 2 )哪一个指标是鞋厂最感爱好的指标?哪一个指标是鞋厂最不感爱好的?三、中位数:是将一组数据按大小次序排列后,处在最中间的一个数(或处在最中间的两个数的平均数)一组数据中的中位数是唯独的n1注:求中位数要先把数据按大小次序排列,可以从小到大, 也可以从大到小假如数据个数n 为奇数时, 第2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个数据为中位数。假如数据个数n 为偶数时,第nn、1 个数据的平均数为中位数 2
8、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 16: 李大伯承包了一个果园,种植了100 棵樱桃树,今年已进入收成期收成时,从中任选并采摘了10 棵树的樱桃,分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表:序号12345678910质量(千克)14212717182019231922据调查,市场上今年樱桃的批发价格为每千克15 元用所学的统计学问估量今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为【】-可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可
9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。A 200 千克, 3000 元B 1900 千克, 28500元C 2000 千克, 30000元D 1850 千克, 27750 元例 17 :为了明白某班同学每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班50 名同学进行了调查,有关数据如下表:每周做家务的时间(小时)011.522.533.54人数(人)2268121343依据上表中的数据,回答以下问题:( 1 )该班同学每周做家务劳动的平均时间是多少小时?(2 )这组数据的中位数、众数分别是多少.( 3 )请你依据
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