2019-2020学年高二数学《合情推理(归纳推理)》学案.doc
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1、2019-2020学年高二数学合情推理(归纳推理)学案教学目标:结合已经学过的数学实例和生活实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等方法进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.教学重点:了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等方法进行简单的推理教学难点:利用归纳和类比等方法进行简单的推理教学过程:一、 问题情境: 1推理的概念:2观察书上三个推理案例:二、 新课讲授 1:蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物,所以, 2:三角形的内角和是,凸四边形的内角和是,凸五边形的内角和是,由此我们猜想: 3:由此我们猜想:
2、归纳推理的思维过程(流程图) 三、 例题讲解例1:已知数列的每一项均为正数,()试归纳出数列的通项公式例2:设数列满足,计算其前10项,同时作出归纳推理,并检验猜想是否正确。例3:已知,不等式,可推广为,猜想的值是什么?练习:应用归纳推理猜测:的值。例4:观察圆周上个点之间所连的弦,发现两个点可以连一条弦,3个点可以连3条弦,4个点可以连6条弦,5个点可以连10条弦,由此可以归纳出什么规律?【练习】课本第64页中练习题四、课堂总结作业 班级 姓名 学号 等第 1、(1),由此,可猜出此数列的通项公式为 (2),若为实数),可推测出 , 。2、已知n次多项式, 如果在一种算法中,计算(k2,3,
3、4,n)的值需要k1次乘法,计算的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算的值共需要 次运算.下面给出一种减少运算次数的算法:(k0, 1,2,n1)利用该算法,计算的值共需要6次运算,计算的值共需要 次运算3、设f0(x)sinx,f1(x),f2(x),nN,则 4、已知1=1,1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,1+2+3+n=,观察下面立方和:两者对比,试归纳出立方和的求和公式: 5、已知正数,有下列命题;若则若则若则。猜想若则 6、从中,可得一般规律为 7、已知数列通项公式为,记猜想出 8、1=1,1-4= -(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16= -(1+2+3+4),概括出第个式子为 9、观察下列等式,从中归纳出一般性法则:(1)(2)10、已知数列如下,试归纳出其通项公式。(1) (2)(3)。11、观察。由以上两个结论推广到一般结论,并证明。
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