2019-2020学年九年级数学上册《2.2-配方法(1)》教学案-北师大版-北师大版.doc
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1、2019-2020学年九年级数学上册2.2 配方法(1)教学案 北师大版 北师大版教学目标:1.会用开平方法解形如(xm)2n (n0)的方程;2.理解一元二次方程的解法配方法3.把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2n(n0)的形式,体会转化的数学思想.教学重点:利用配方法解一元二次方程.教学难点: 把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2n(n0)的形式教学过程:一、情景导入 明确目标教师活动:组织教学,检查学生的情况,及时收集学生的各种信息.师.提问:同学们, 在生活中,很多搭配是要附合自然因素才能够和谐,比如,桌子必然也要搭配凳子,衣服固然要搭配裤子.什么是搭配呢?生 按适当的标准或
2、比例加以配合或分配.生 安排使互相配合,小王和小李搭配参加混合双打.师.很好,我们一起来看看数学中又是怎么样搭配的呢?首先看本课的学习目标.1.会用开平方法解形如(xm)2n (n0)的方程;2.理解一元二次方程的解法配方法3.把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2n(n0)的形式,体会转化的数学思想.设计意图:出其不意让学生以为老师在上语文,调动学生的积极性,增加学生学习数学的兴趣,也有助于学生对配方的理解.明确目标,知道自己在本节课应该学到什么知识.二、自主学习 :师我们已经学习了一元二次方程的定义及有关概念,现在同学们来讨论一下:你能解哪些一元二次方程? 生甲等式x2=4就是一元二次方
3、程,像这样类型的方程我们就能解.生乙方程(x+3)29,我们也可以解,即是要求(x+3),使它的平方等于9,而9的平方根是3和-3,所以(x+3)就等于3或-3,因此x0或x-6师乙同学分析得很好,大家听清楚了没有?好,下面大家看大屏幕(出示投影片)你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?(1)x25; (2)3x20; (3)x2-40; (4)2x2-500;(5)(x+2)25; (6)(x-3)26; (7)2x2+500生甲方程(1)的解为 ,-,因为x是5的平方根 方程(2)的解为0,因为方程3x20可以化为x20,即x是0的平方根生乙方程(3)可以通过移项化为方程(1)的形式,即
4、x24,所以方程(3)的根为2,-2 方程(4)也可以通过移项化为方程(2)的形式,即2x250,然后再化为x225,因此方程(4)的根为5,-5生丙解方程(5)和(6)时,只要把(x+2)和(x-3)当作整体看待,其形式就如方程(1),这样方程(5)和(6)即可求解 方程(5)就是求(x+2),使它的平方为5,则x+2就等于 或- ,因此,x就等于-2+或-2- 方程(6)就是求(x-3),使它的平方为6,则(x-3)就等于 或- ,因此,x等于3+ 或3-生丁方程(7)通过移项得2x2-50而由平方根的性质可知:负数没有平方根,所以没有一个实数适合这个方程师同学们分析得真棒,大家利用平方根
5、的定义求解了一类一元二次方程,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法其中适合方程(7)的实数x不存在,所以原方程无实数解从刚才的解题过程中,我们知道了一元二次方程如果有解,则它有两个根,这两个根可以是相等的,如方程(2);也可以是不相等的,如方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6),所以我们在书写时,通常用x1、x2表示未知数为x的一元二次方程的两个根点评:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式,那么可得x=或mx+n=(p0)注意: (1)方程3x20有两个相等的实数根,即x1=0,x2=0这与一元一次方程3x=0有一个根x0是有区别的(2)刚才我们解的一元二次方程
6、,可用形式ax2+c=0来表示当a、c异号时,方程ax2+c0有两个不相等的实数根;当a、c同号时,ax2+c=0没有实数根师 好,接下来同学们来看大屏幕(出示投影片),分组讨论讨论判断下列方程能否用开平方法来求解?如何解?(1)x2-4x+42; (2)x2+12x+365生甲方程(1)能用开平方法求解因为方程(1)的左边正好是一个完全平方式,右边是一个正数,所以它可以化为(x-2)22这样利用直接开平方法可得x-2=,即x1=2+,x2=2-. 生乙方程(2)也能用平方法来解,方法同解方程(1),即原方程化为(x+6)2=5两边分别开平方,得x+6,即x1-6+,x2-6-师很好,同学们基
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