2019-2020学年高二数学《2.5直线与圆锥曲线》教学过程一.doc
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1、2019-2020学年高二数学2.5直线与圆锥曲线教学过程一一、基本知识概要:1.直线与圆锥曲线的位置关系:相交、相切、相离。从代数的角度看是直线方程和圆锥曲线的方程组成的方程组,无解时必相离;有两组解必相交;一组解时,若化为x或y的方程二次项系数非零,判别式=0时必相切,若二次项系数为零,有一组解仍是相交。2.弦:直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。焦点弦:若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦;通径:若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴,此时焦点弦也叫通径。3.当直线的斜率存在时,弦长公式: =或当存在且不为零时,(其中(),()是交点坐标)。抛物线的焦点弦长公式|AB|=,其中为过焦点的
2、直线的倾斜角。4.重点难点:直线与圆锥曲线相交、相切条件下某些关系的确立及其一些字母范围的确定。5.思维方式: 方程思想、数形结合的思想、设而不求与整体代入的技巧。6.特别注意:直线与圆锥曲线当只有一个交点时要除去两种情况,些直线才是曲线的切线。一是直线与抛物线的对称轴平行;二是直线与双曲线的渐近线平行。二、例题:【例1】直线y=x+3与曲线 ( )A。没有交点 B。只有一个交点 C。有两个交点 D。有三个交点解:当x0时,双曲线的渐近线为:,而直线y=x+3的斜率为1,10因此直线与椭圆左半部分有一交点,共计3个交点,选D思维点拔注意先确定曲线再判断。【例2】已知直线交椭圆于A、B两点,若为
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