(新整理)专题13爪型问题的转化与构图探究-备战2020年中考数学压轴题专题研究.doc
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1、专题十三:爪型问题的转化与构图探究专题导例如图1,将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC 若点A,D,E在同一条直线上,ACB=20,则ADC的度数是( ).A.55B.60C.65D.70方法点睛题目中遇到公共端点的三爪图时,旋转是它的克星,通过旋转把分散的条件(线段或角)整合在一个三角形内解决.旋转时明确旋转中心和旋转角.因此,当我们再遇到类似问题时,首先考虑旋转来解决.问题:破解策略:共顶点引发的三条(多)条线段.1、辅助圆的方法2、旋转的方法当三条线段不等时或题目隐含等边时,遇多少度旋转多少度,构造手拉手模型(全等或相似)来解决问题.导例答案:C典例剖析类型一:辅助圆类例1以ABC的边
2、AB为底作等腰三角形OAB,且O=2C,AC与OB交于点D,若OB=a,OD=a,则ADDC= . 【分析】由O=2C,且都对应了边AB,考虑到同弧所对圆周角为圆心角的一半,因此构造一个以O以圆心,OB为半径的一个圆,从而来解决问题.类型二:旋转全等类三爪图(由边导角,由角导边进行构造)例2 .在等边三角形ABC中,P是三角形内部一动点.(1) 若BEC=150,求AP,BP,CP三边的数量关系;(2) 若等边三角形的边长为2,且AP2=BP2+CP2,则P的运动路径是什么?并求其长度.【分析】(1)将BP绕点A顺时针旋转60到BP,可得BPP为等边三角形,ABPCBP.从而可得AP,BP,C
3、P三边的数量关系(2)结合(1)中所得的结论,由AP2=BP2+CP2,可得CPP=90,BPC=150点P在圆周角为150的圆弧上运动,且圆弧所在圆的半径2,圆心角为60,从而弧BC的长为.专题突破1.如图,AOB120,点P为AOB的平分线上的一个定点,且MPN与AOB互补,若MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:PMPN;OM+ONOP;四边形PMON的面积保持不变;MN的长度保持不变;PMN的周长保持不变;其中说法正确的是()ABCD 2如图,RtABC中,ABBC,AB8,BC6,P是ABC内部的一个动点,满足PABPBC,则线段CP长的最小
4、值为()AB2CD3如图,在等边ABC中,AC7,点P在ABC内部,且APC90,BPC120,直接写出APC的面积为 4.如图,在矩形ABCD中,AB4,BC6,E是平面内的一个动点,且满足AEB90,连接CE,则线段CE长的最大值为 5.如图,矩形ABCD中,AB=BC,点P为矩形ABCD内一点,已知PAPC=1,求APB的度数?6如图,ABC是O的内接三角形,AC=BC,D为O中弧AB上一点,延长DA至点E,使CE=CD(1)求证:AE=BD;(2)若ACBC,求证:AD+BD=CD7.如图,ABC、ADE为等腰直角三角形,ACBAED90连接BD,取BD中点F,连接CF,EF,CE求证
5、:CEF为等腰直角三角形8.(2019年十堰市)如图1,ABC中,CACB,ACB,D为ABC内一点,将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CBE,点A,D的对应点分别为点B,E,且A,D,E三点在同一直线上(1)填空:CDE(用含的代数式表示);(2)如图2,若60,请补全图形,再过点C作CFAE于点F,然后探究线段CF,AE,BE之间的数量关系,并证明你的结论;(3)若90,AC5,且点G满足AGB90,BG6,直接写出点C到AG的距离9(1)【操作发现】如图1,将ABC绕点A顺时针旋转50,得到ADE,连接BD,则ABD 度(2)【解决问题】如图2,在边长为的等边三角形ABC内有一点P,A
6、PC90,BPC120,求APC的面积如图3,在ABC中,ACB90,ACBC,P是ABC内的一点,若PB1,PA3,BPC135,则PC (3)【拓展应用】如图4是A,B,C三个村子位置的平面图,经测量AB4,BC3,ABC75,P为ABC内的一个动点,连接PA,PB,PC求PA+PB+PC的最小值专题十一:三爪图问题探究例1如下图构造辅助圆,由同弧所对圆周角相等,CDBCDA. .ADDC=CDDB=aa=a2.例2.(1)将BE绕点A顺时针旋转60到BE,可得BEE为等边三角形,ABECBE.EEB=60,EE=BE,EC=AE,BEC=150,CEE=90,EEC为直角三角形,EC2=
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