2018届中考数学二轮复习第19课时《抛物线中的一个动点问题》(共11页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上第19课时 抛物线中的一个动点问题(40分) 图6311(20分)2017酒泉如图631,已知二次函数yax2bx4的图象与x轴交于点B(2,0),点C(8,0),与y轴交于点A.(1)求二次函数yax2bx4的表达式;(2)连结AC,AB,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NMAC,交AB于点M,当AMN面积最大时,求N点的坐标;(3)连结OM,在(2)的结论下,求OM与AC的数量关系【解析】 (1)用待定系数法,将点B,点C的坐标分别代入yax2bx4,解得a,b,即可求出二次函数的表达式;(2)设点N的坐标为(n,0)(2n8),则BNn2,C
2、N8n.由题意可知,BC10,OA4,SABC20,SABN2(n2),因MNAC,根据平行线分线段成比例定理可得,由AMN,ABN是同高三角形,可得出,从而得出AMN的面积S与n的二次函数关系式,根据二次函数的顶点性质,即可求出当n3时,即N(3,0)时,AMN的面积最大;(3)当N(3,0)时,N为BC边中点,由NMAC推出M为AB边中点,根据直角三角形中线定理可得OMAB,利用勾股定理,易得AB2,AC4,即可求出OMAC.解:(1)将点B,点C的坐标分别代入yax2bx4,得解得a,b.该二次函数的表达式为yx2x4;(2)设点N的坐标为(n,0)(2n8);则BNn2,CN8n.B(
3、2,0),C(8,0),BC10.令x0,得y4,A(0,4),OA4,MNAC,.OA4,BC10,SABCBCOA20. SABNBNOA(n2)42(n2),又,SAMNSABN(8n)(n2)(n3)25.当n3时,即N(3,0)时,AMN的面积最大;(3)当N(3,0)时,N为BC边中点M为AB边中点,OMAB,AB2,AC4,ABAC,OMAC.图6322(20分)2016贵港如图632,抛物线yax2bx5(a0)与x轴交于点A(5,0)和点B(3,0),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的表达式;(2)若E为x轴下方抛物线上的一动点,当SABESABC时,求点E的坐标;(3)在(
4、2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使BAPCAE?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由解:(1)把A,B两点坐标代入表达式,可得解得抛物线的表达式为yx2x5;(2)在yx2x5中,令x0,可得y5,点C坐标为(0,5),SABESABC,且点E在x轴下方,点E纵坐标和点C纵坐标相同,当y5时,代入可得x2x55,解得x2或x0(舍去),点E坐标为(2,5);(3)假设存在满足条件的P点,其坐标为,如答图,连结AP,CE,AE,过点E作EDAC于点D,过点P作PQx轴于点Q,第2题答图则AQAOOQ5m,PQ,在RtAOC中,OAOC5,则AC5,ACODCE45,由(2)可得EC
5、2,在RtEDC中,可得DEDC,ADACDC54,当BAPCAE时,则EDAPQA,即,m2m5(5m)或m2m5(5m),当m2m5(5m)时,整理可得4m25m750,解得m或m5(与点A重合,舍去),当m2m5(5m)时,整理可得4m211m450,解得m或m5(与点A重合,舍去),存在满足条件的点P,其横坐标为或.(40分)图6333(20分)2016南宁如图633,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线yx2交于B,C两点(1)求抛物线的表达式及点C的坐标;(2)求证:ABC是直角三角形;(3)若N为x轴上的一个动点,过点N作MNx轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M
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