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1、精选优质文档-倾情为你奉上 相似三角形(2)【知识梳理】一、相似多边形及位似图形1定义:对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形2相似多边形的性质:(1)相似多边形的周长的比等于相似比;(2)相似多边形的对应对角线的比等于相似比;(3)相似多边形的面积的比等于相似比的平方;(4)相似多边形的对应对角线相似,相似比等于相似多边形的相似比二、相似三角形的预备定理:如果一条直线平行于三角形的一条边,截其它两边(或其延长线),那么所截得的三角形与原三角形相似定理的基本图形有三种情况,如图其符号语言:DEBC,ABCADE;三、相似三角形的判定 判定定理1:两角对应相等,两三角形相似 补充:(
2、1)有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。 (2)顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。判定定理2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 判定定理3:三边对应成比例,两三角形相似四、直角三角形相似的判定:在直角三角形中,斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似五、相似三角形中的基本图形:一、 基本图形:1、 A字图:(如图1)如果DE/BC, 2、8字图:(如图2)已知DE/AB,则有,或者 则有 3、双A图:(如图3)已知DE/AB, 4、母子图:(如图4)已知:1=B,则有:。 则有。 5、贝壳图(如图5)已知:1=B, 6、双垂直:(如图6)C=90,1=B则有: 则有: 7、
3、燕尾图:(如图7)C=B, 8、K形图:(如图8)已知A=B =DCE=90,则有: 则有: 。9、旋转型:(如图9)已知C=B =DPE 10、已知:正方形DEFG,AM是高:,则有:BDPCPE。 则有:。 【典例剖析】专题一:相似多边形例1(九中)下列说法“凡正方形都相似;有一个角相等的两个等腰三角形都相似;凡等腰直角三角形都相似;直角三角形斜边上的中线与斜边的比为12;两个相似多边形的面积比为49,则周长的比为1681.”中,正确的个数有()个变式:如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面1m,若灯泡O距离地
4、面3m,则地面上阴影部分的面积为( )A.0.36m2 B.0.81m2 C.2m2 D.3.24m2例2(培优班) 一块直角三角形木板的一条直角边AB15米,面积为15平方米,则其内接正方形的边长为_. 专题二:相似三角形例3(2009山东)如图,ABC中,BD是角平分线,过D作DEAB交BC于点E,AB=5cm,BE=3cm,求EC的长. 例4.(湖北中考)如图,CD是RtABC的斜边AB上的高,BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F.ACAE=AFAB吗?说明理由.变式1.如图,在ABC中,已知BD、CE是ABC的高,试说明ADEABC。例5(南昌)已知ABC,DCE,EFG是三个全等
5、的等腰三角形,底边BC,CE,EG在同一直线上,且AB=,BC=1,连接BF,分别交AC,DC,DE于P,Q,R(1)求证:BFGFEG,并求出BF的长。例6(达标训练)如图,直线EF交AB、AC于点F、E,交BC的延长线于点D,ACBC,已知,求证:变式1.如图,在直角梯形ABCD中,AB/CD,在AD上能否找到一点P,使三角形PAB和三角形PCD相似?若能,共有几个符合条件的点P?并求相应PD的长。若不能,说明理由。相似三角形的应用探究与拓展创新。1、灵活选用判定两个三角形相似的方法。例题1、(2001重庆)已知:如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EFEC交AB于F,连接FC(ABA
6、E)(1)求证:AEF与DCE相似。(2)AEF与ECF是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由;(3)设,是否存在这样的k值,使得AEF与BFC相似?若存在,证明你的结论并求出k的值;若不存在,说明理由变式训练1、(2008衡阳)如图,在矩形ABCD中(ABAD),E为线段AD上的一个动点(点E不与A,D两点重合),连接FC,过E点作EFEC交AB于F,连接FC(1)AEF与DCE是否相似?并说明理由;(2)E点运动到什么位置时,EF平分AFC,证明你的结论变式2、1、如图,在ABC和ADE中,BAD=CAE,ABC=ADE。(1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线);(2
7、)请分别说明两对三角形相似的理由。(1)ABCADE, (2)ABDACE2、根据已知,探索图形相似的条件例题1、如图,点C、D在线段AB上,且PCD是等边三角形 (1)当AC、CD、DB满足怎样的关系式时,ACPPDB(2)当PDBACP时,试求APB的度数变式1、在直角三角形中,ACB=90,在ABC外做一个直角三角形BCD,使BDC=90,设AB=5,BC=3,当CD为多长时,这两个三角形相似?变式2、如图,在矩形ABCD中,AB=15cm,BC=10cm,点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间,那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似拓展研究(动点问题)如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,动点P在AB边上由A向B作匀速运动,1分钟可到达B点;动点Q在BC边上由B向C作匀速运动,1分钟可到达C点,若P、Q两点同时出发,问经过多长时间,恰好有PQBD?ABDC例7(七中)如图,ABC中,ADBC于D,下列条件:BDAC90;BDAC;=; ,其中一定能够判定ABC是直角三角形的有()A、1B、2C、3D、4【创新探究】1(射影定理)已知:如图,在ABC中,BAC=90,ADBC于D.求证:(1);(2)专心-专注-专业
限制150内