2014年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析(共19页).doc
《2014年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析(共19页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析(共19页).doc(19页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2014年山东省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1(5分)(2014山东)已知a,bR,i是虚数单位,若ai与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=()A54iB5+4iC34iD3+4i考点:复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题:数系的扩充和复数分析:由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值,即可得到(a+bi)2的值解答:解:ai与2+bi互为共轭复数,则a=2、b=1,(a+bi)2=(2+i)2=3+4i,故选:D点评:本题主要考查复数的基本概念,两个复数代数形式的乘除法法则的应用,虚数单位i的幂运算性
2、质,属于基础题2(5分)(2014山东)设集合A=x丨丨x1丨2,B=y丨y=2x,x0,2,则AB=()A0,2B(1,3)C1,3)D(1,4)考点:交集及其运算菁优网版权所有专题:集合分析:求出集合A,B的元素,利用集合的基本运算即可得到结论解答:解:A=x丨丨x1丨2=x丨1x3,B=y丨y=2x,x0,2=y丨1y4,则AB=x丨1y3,故选:C点评:本题主要考查集合的基本运算,利用条件求出集合A,B是解决本题的关键3(5分)(2014山东)函数f(x)=的定义域为()A(0,)B(2,+)C(0,)(2,+)D(0,2,+)考点:函数的定义域及其求法菁优网版权所有专题:函数的性质及
3、应用分析:根据函数出来的条件,建立不等式即可求出函数的定义域解答:解:要使函数有意义,则,即log2x1或log2x1,解得x2或0x,即函数的定义域为(0,)(2,+),故选:C点评:本题主要考查函数定义域的求法,根据对数函数的性质是解决本题的关键,比较基础4(5分)(2014山东)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A方程x3+ax+b=0没有实根B方程x3+ax+b=0至多有一个实根C方程x3+ax+b=0至多有两个实根D方程x3+ax+b=0恰好有两个实根考点:反证法与放缩法菁优网版权所有专题:函数的性质及应用分析:直接利用命题
4、的否定写出假设即可解答:解:反证法证明问题时,反设实际是命题的否定,用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是:方程x3+ax+b=0没有实根故选:A点评:本题考查反证法证明问题的步骤,基本知识的考查5(5分)(2014山东)已知实数x,y满足axay(0a1),则下列关系式恒成立的是()ABln(x2+1)ln(y2+1)CsinxsinyDx3y3考点:指数函数的图像与性质;对数函数的图像与性质菁优网版权所有专题:函数的性质及应用分析:本题主要考查不等式的大小比较,利用函数的单调性的性质是解决本题的关键解答:解:实数x,y满足axay(0a1
5、),xy,A若x=1,y=1时,满足xy,但=,故不成立B若x=1,y=1时,满足xy,但ln(x2+1)=ln(y2+1)=ln2,故ln(x2+1)ln(y2+1)不成立C当x=,y=0时,满足xy,此时sinx=sin=0,siny=sin0=0,有sinxsiny,但sinxsiny不成立D函数y=x3为增函数,故当xy时,x3y3,恒成立,故选:D点评:本题主要考查函数值的大小比较,利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键6(5分)(2014山东)直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2B4C2D4考点:定积分菁优网版权所有专题:函数的性质及应用分
6、析:先根据题意画出区域,然后依据图形得到积分上限为2,积分下限为0的积分,从而利用定积分表示出曲边梯形的面积,最后用定积分的定义求出所求即可解答:解:先根据题意画出图形,得到积分上限为2,积分下限为0,曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是(4xx3)dx,而(4xx3)dx=(2x2x4)|=84=4,曲边梯形的面积是4,故选:D点评:考查学生会求出原函数的能力,以及会利用定积分求图形面积的能力,同时考查了数形结合的思想,属于基础题7(5分)(2014山东)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13
7、,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()A6B8C12D18考点:频率分布直方图菁优网版权所有专题:概率与统计分析:由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率,即可求出第三组中有疗效的人数得到答案;解答:解:由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人,分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24,0.16,所以第一组有12人,第二组8人,第三组的频率为0.36,所以第三组的人数:18人,第
8、三组中没有疗效的有6人,第三组中有疗效的有12人故选:C点评:本题考查古典概型的求解和频率分布的结合,列举对事件是解决问题的关键,属中档题8(5分)(2014山东)已知函数f(x)=丨x2丨+1,g(x)=kx若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()A(0,)B(,1)C(1,2)D(2,+)考点:函数的零点菁优网版权所有专题:函数的性质及应用分析:画出函数f(x)、g(x)的图象,由题意可得函数f(x)的图象(蓝线)和函数g(x)的图象(红线)有两个交点,数形结合求得k的范围解答:解:由题意可得函数f(x)的图象(蓝线)和函数g(x)的图象(红线)有两个交点,如图
9、所示:KOA=,数形结合可得 k1,故选:B点评:本题主要考查函数的零点与方程的根的关系,体现了转化、数形结合的数学思想,属于基础题9(5分)(2014山东)已知x,y满足约束条件,当目标函数z=ax+by(a0,b0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为()A5B4CD2考点:简单线性规划菁优网版权所有专题:不等式的解法及应用分析:由约束条件正常可行域,然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标,代入目标函数得到2a+b2=0a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b2=0的距离的平方,然后由点到直线的距离公式得答案解答:解:由约束条件作可行域如图,联立,解得:A(2,1)化目标
10、函数为直线方程得:(b0)由图可知,当直线过A点时,直线在y轴上的截距最小,z最小2a+b=2即2a+b2=0则a2+b2的最小值为故选:B点评:本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,考查了数学转化思想方法,训练了点到直线距离公式的应用,是中档题10(5分)(2014山东)已知ab0,椭圆C1的方程为+=1,双曲线C2的方程为=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为()Axy=0Bxy=0Cx2y=0D2xy=0考点:双曲线的简单性质菁优网版权所有专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:求出椭圆与双曲线的离心率,然后推出ab关系,即可求解双曲线的渐近线方程解答:解:ab
11、0,椭圆C1的方程为+=1,C1的离心率为:,双曲线C2的方程为=1,C2的离心率为:,C1与C2的离心率之积为,=,C2的渐近线方程为:y=,即xy=0故选:A点评:本题考查椭圆与双曲线的基本性质,离心率以及渐近线方程的求法,基本知识的考查二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)11(5分)(2014山东)执行如图程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为3考点:程序框图菁优网版权所有专题:算法和程序框图分析:计算循环中不等式的值,当不等式的值大于0时,不满足判断框的条件,退出循环,输出结果即可解答:解:循环前输入的x的值为1,第1次循环,x24x+3=00,满足判断框条件,x=2
12、,n=1,x24x+3=10,满足判断框条件,x=3,n=2,x24x+3=00满足判断框条件,x=4,n=3,x24x+3=30,不满足判断框条件,输出n:3故答案为:3点评:本题考查循环结构的应用,注意循环的结果的计算,考查计算能力12(5分)(2014山东)若ABC中,已知=tanA,当A=时,ABC的面积为考点:平面向量数量积的运算;三角形的面积公式菁优网版权所有专题:平面向量及应用分析:由条件利用两个向量的数量积的定义,求得ABAC=,再根据ABC的面积为 ABACsinA,计算求得结果解答:解:ABC中,=ABACcosA=tanA,当A=时,有 ABAC=,解得ABAC=,ABC
13、的面积为 ABACsinA=,故答案为:点评:本题主要考查两个向量的数量积的定义,三角形的面积公式,属于基础题13(5分)(2014山东)三棱锥PABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥DABE的体积为V1,PABC的体积为V2,则=考点:棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题:空间位置关系与距离;立体几何分析:画出图形,通过底面面积的比求解棱锥的体积的比解答:解:如图,三棱锥PABC中,D,E分别为PB,PC的中点,三棱锥DABE的体积为V1,PABC的体积为V2,A到底面PBC的距离不变,底面BDE底面积是PBC面积的=,=故答案为:点评:本题考查三棱锥的体积,着重考查了棱锥的底
14、面面积与体积的关系,属于基础题14(5分)(2014山东)若(ax2+)6的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为2考点:二项式系数的性质;基本不等式菁优网版权所有专题:二项式定理分析:利用二项式定理的展开式的通项公式,通过x幂指数为3,求出ab关系式,然后利用基本不等式求解表达式的最小值解答:解:(ax2+)6的展开式中x3项的系数为20,所以Tr+1=,令123r=3,r=3,ab=1,a2+b22ab=2,当且仅当a=b=1时取等号a2+b2的最小值为:2故答案为:2点评:本题考查二项式定理的应用,基本不等式的应用,基本知识的考查15(5分)(2014山东)已知函数y=f(x
15、)(xR),对函数y=g(x)(xI),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(xI),y=h(x)满足:对任意xI,两个点(x,h(x),(x,g(x)关于点(x,f(x)对称若h(x)是g(x)=关于f(x)=3x+b的“对称函数”,且h(x)g(x)恒成立,则实数b的取值范围是(2,+)考点:函数恒成立问题;奇偶函数图象的对称性菁优网版权所有专题:函数的性质及应用分析:根据对称函数的定义,将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系,即可得到结论解答:解:根据“对称函数”的定义可知,即h(x)=6x+2b,若h(x)g(x)恒成立,则等价为6x+2b,即3x+b恒成立,设y1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2014 山东省 高考 数学试卷 理科 答案 解析 19
限制150内