《2012年湖南高考理科数学(高清版含答案)(共9页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2012年湖南高考理科数学(高清版含答案)(共9页).doc(9页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2012年湖南高考理科数学(高清版含答案)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设集合,则A B C D 2命题“若,则”的逆否命题是A若,则 B若,则C若,则 D若,则 3某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是 A B C D 4设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心C若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加kgD若
2、该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为kg 5已知双曲线的焦距为10 ,点在C的渐近线上,则C的方程为A B C D 6函数的值域为A B C D 7在中,则A B C D 8已知两条直线和,与函数的图像从左至右相交于点,与函数的图像从左至右相交于点记线段AC和BD在轴上的投影长度分别为当m变化时,的最小值为A B C D 二、填空题: 本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分 ,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上(一)选做题(请考生在第9,10,11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)9 在直角坐标系xOy中,已知曲线(t为参数)与曲线(为参数,)有一个公共
3、点在轴上,则 10不等式的解集为 11如图2,过点的直线与相交于两点若,则的半径等于 (二)必做题(1216题)12已知复数(为虚数单位),则 13的二项展开式中的常数项为 (用数字作答) 14如果执行如图3所示的程序框图,输入,则输出的数 15函数的导函数的部分图象如图4所示,其中,为图象与轴的交点,为图象与轴的两个交点,为图象的最低点(1)若,点的坐标为,则 ; (2)若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点,则该点在内的概率为 16设,将个数依次放入编号为的个位置,得到排列将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位置,得到排列,将此操作称为变换将分成两段,
4、每段个数,并对每段作变换,得到;当时,将分成段,每段个数,并对每段作变换,得到例如,当时,此时位于中的第4个位置(1)当时,位于中的第 个位置; (2)当时,位于中的第 个位置三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55()确定的值,并求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望;()若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过
5、分钟的概率(注:将频率视为概率) 18(本小题满分12分) 如图5,在四棱锥中,平面,是的中点()证明:平面;()若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等,求四棱锥的体积19(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,记,()若,且对任意,三个数组成等差数列,求数列的通项公式.()证明:数列是公比为的等比数列的充分必要条件是:对任意,三个数组成公比为的等比数列.20(本小题满分13分)某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件)已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件该企业计划安排200名工人分成三组分别
6、生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为(为正整数)()设生产A部件的人数为,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;()假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案21(本小题满分13分)在直角坐标系xOy中,曲线上的点均在圆外,且对上任意一点,到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值.()求曲线的方程;()设为圆外一点,过作圆的两条切线,分别与曲线相交于点和.证明:当在直线上运动时,四点的纵坐标之积为定值.22(本小题满分13分)已知函数,其中.()若对一切,恒成立,求的取值集合.()在函数
7、的图像上取定两点,记直线的斜率为.问:是否存在,使成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由. 2012湖南高考数学试卷参考答案(理科)一、 选择题BCDDA BAB二、 填空题选做题 【】 【】 【】 必做题 【】 【】 【】 【、】 【6、】三、 解答题 17、【解析】(),() 18、【解析】()略()19、【解析】()()必要性易证,下证充分性: 当时,由,即是公比为的等比数列,充分性得证.20、【解析】(); 其中均为不超过200的正整数 () ,所以: (1)当时, 易得,故; (2)当时, ,由(1)知,; (3)当时, 易得,故; 综上,时,完成订单任务的时间最短,此时,生产A,B,C三种部件的人数分别是44,88,68.21、 【解析】() ()由已知,可设切线斜率为,易知存在且不为0.由点线距公式可得:(1)联立切线和方程得:故;由(1)可得代入得.当在直线上运动时,四点的纵坐标之积为定值6400.22、 【解析】(); 易得.令,;易得;由题意得,即故满足题意时,的取值集合为 ()设,易知; 可得,设时,是连续单调函数,由零点存在原理可知,存在唯一的,使得;解方程得. 又存在,使成立,且的取值范围是.专心-专注-专业
限制150内