1995年考研数学一真题及答案.doc
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1、1995年考研数学一真题及答案一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)_.(2)_.(3)设,则_.(4)幂级数的收敛半径_.(5)设三阶方阵、满足关系式:,且,则_.二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)设有直线及平面,则直线()(A)平行于(B)在上(C)垂直于(D)与斜交(2)设在上,则、或的大小顺序是()(A)(B)(C)(D)(3)设可导,则是在处可导的()(A)充分必要条件(B)充分条件但非必要条件(C)必要条件但非充分条件(D)既非充分条件又非必要条件(4)设,则级数()(A)与都收敛(B)与都发散(C)收敛而发散(D)发散而收敛(5)设
2、,则必有()(A)(B)(C)(D)三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分.)(1)设,其中、都具有一阶连续偏导数,且,求.(2)设函数在区间上连续,并设,求.四、(本题共2小题,每小题6分,满分12分.)(1)计算曲面积分,其中为锥面在柱体内的部分.(2)将函数展开成周期为4的余弦级数.五、(本题满分7分)设曲线位于平面的第一象限内,上任一点处的切线与轴总相交,交点记为.已知,且过点,求的方程.六、(本题满分8分)设函数在平面上具有一阶连续偏导数,曲线积分与路径无关,并且对任意恒有,求.七、(本题满分8分)假设函数和在上存在二阶倒数,并且,试证:(1)在开区间内;(2)在开区间内至少存在
3、一点,使.八、(本题满分7分)设三阶实对称矩阵的特征值为,对应于的特征向量为,求.九、(本题满分6分)设是阶矩阵,满足(是阶单位阵,是的转置矩阵),求.十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.)(1)设表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则的数学期望_.(2)设和为两个随机变量,且,则_.十一、(本题满分6分)设随机变量的概率密度为求随机变量的概率密度.答案一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)【答案】【解析】这是型未定式求极限,令,则当时,所以,故.(2)【答案】【解析】.【相关知识点】积分上限函数的求导公式:.(3)【答案】【解析
4、】利用向量运算律有(其中).(4)【答案】【解析】令,则当时,有而当时,幂级数收敛,即时,此幂级数收敛,当时,即时,此幂级数发散,因此收敛半径为.(5)【答案】【解析】在已知等式两边右乘以,得,即.因为,所以=.二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)【答案】(C)【解析】这是讨论直线的方向向量与平面的法向量的相互关系问题.直线的方向向量,平面的法向量,.应选(C).(2)【答案】(B)【解析】由可知在区间上为严格单调递增函数,故由微分中值定理,.所以,故应选择(B).(3)【答案】(A)【解析】由于利用观察法和排除法都很难对本题作出选择,必须分别验证充分条件和必要条件.充
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