(高职)第7章级数3(幂级数)ppt课件.pptx
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1、第7章 级数3(幂级数)幂级数幂级数一、幂级数的概念一、幂级数的概念形如形如的级数称为的级数称为幂级数幂级数。若若时,幂级数简化为:时,幂级数简化为:当当时,幂级数时,幂级数收敛,则称收敛,则称为幂级数为幂级数的的收敛点收敛点;当当时,幂级数时,幂级数发散,则称发散,则称为幂级数为幂级数的的发散点发散点;幂级数的收敛点的集合,称为幂级数的幂级数的收敛点的集合,称为幂级数的收敛域收敛域;幂级数的发散点的集合,称为幂级数的幂级数的发散点的集合,称为幂级数的发散域发散域。00 x nnxxaxxaxxaa)()()(02020100nnnxa nnxaxaxaa22100 xx0 xx0nnnxa0
2、 x0 x定理定理当设幂级数当设幂级数有有如果如果,则,则当当时,幂级数收敛;时,幂级数收敛;当当时,幂级数发散。时,幂级数发散。如果如果,则幂级数在,则幂级数在内收敛。内收敛。如果如果,则幂级数仅在,则幂级数仅在处收敛。处收敛。称为幂级数的称为幂级数的收敛半径收敛半径。例例求幂级数求幂级数的收敛区间的收敛区间解:收敛半径:解:收敛半径:所以幂级数的收敛区间为所以幂级数的收敛区间为。RxRaannn1lim0nnnxaR0RxR)(,0R0 x1limnnnaaR ! 3! 2132nxxxxn1limnnnaaR)!1(1!1limnnn1limnn)(,例例求幂级数求幂级数的收敛区间的收敛
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