(本科)4-2 力矩 转动定律 转动惯量.ppt
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1、4-2 4-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版1Pz*OFrdFdFrMsin : 力臂力臂dFrM 对转轴对转轴 z 的力矩的力矩 F 一力矩一力矩 M 用来描述力对刚体用来描述力对刚体的转动作用的转动作用0, 0iiiiMFFF0, 0iiiiMFFF4-2 4-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版2zOkFr讨论讨论FFFzFrkMzsin rFMzzFF (1)若力若力 不在转动平面内,把力分不在转动平面内,把力分解为平行和垂直于转轴方向
2、的两个分量解为平行和垂直于转轴方向的两个分量 F其中其中 对转轴的力矩对转轴的力矩为零,故为零,故 对转轴的对转轴的力矩力矩zFF4-2 4-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版3O(2)合力矩等于各分力矩的矢量和合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM (3)刚体内刚体内作用力作用力和和反作用力反作用力的力矩的力矩互相互相抵消抵消jiijMMjririjijFjiFdijMjiM4-2 4-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版4 例例1 中国长江
3、三峡大坝是世界上最大的中国长江三峡大坝是世界上最大的水利工程,其总装机容量水利工程,其总装机容量22 500 MW,坝体,坝体挡水前沿总长挡水前沿总长2 335 m,坝体总高坝体总高185 m,正,正常蓄水高度常蓄水高度175m. 假设水面与三峡大坝表面假设水面与三峡大坝表面垂直,如图所示垂直,如图所示. 求正常蓄水时,水作用在求正常蓄水时,水作用在大坝上的力,以及这个力对通过大坝基点大坝上的力,以及这个力对通过大坝基点 Q 且与且与 x 轴平行的力矩轴平行的力矩 .QyOx4-2 4-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七
4、版5 解解 设水深设水深h,坝长,坝长L,在坝面上取面积,在坝面上取面积元元 ,作用在此面积元上的力,作用在此面积元上的力yLAdd ypLApFdddyOhxyAdydQyOxL4-2 4-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版6)(0yhgpp令大气压为令大气压为 ,则,则 0pyLyhgpAPFd)(dd0hyLyhgpF00d)(代入数据,得代入数据,得N109 . 311FyOhxyAdyd2021gLhLhpL4-2 4-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与
5、流体运动物理学第七版7QyOyydFdhFyMdd 对通过点对通过点Q的轴的力矩的轴的力矩FdyLyhgpFd)(d0hyLyhgpyM00d)(3206121LhgLhp代入数据得代入数据得mN1041231 .M4-2 4-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版iFOzimiriFiF 质量元质量元 受受外外力力 、内内力力 ,由牛顿第二定律由牛顿第二定律iFim二二 转动定律转动定律iiiiamFFiiiiiirmamFFttt质量元的切向运动方程为质量元的切向运动方程为2ttiiiiiirmrFrF两边各乘以两边各
6、乘以 ri ,得,得84-2 4-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版又因又因 ,故上式为,故上式为对所有质元,由上式可得对所有质元,由上式可得)(2ttiiiiiirmrFrF0tiirF)(2tiiiirmrF合外力矩合外力矩M转动惯量转动惯量JJM 这样有这样有94-2 4-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版 刚体定轴转动的角加速度与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩合外力矩成正比,与刚体的成正比,与刚体的转动惯量转动惯量成反
7、成反比比转动定律转动定律.JM 讨论讨论MJ(1)ddMJJt(2)(3) =常量常量0M104-2 4-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版11三转动惯量三转动惯量 J 的的意义:意义:转动惯性的量度转动惯性的量度 . 转动惯量的单位:转动惯量的单位:kgm22iirmJmrJd2对刚体上质元连续分布有对刚体上质元连续分布有4-2 4-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版12v 质量离散分布质量离散分布22222112jjjjrmrmrmrmJ
8、J 的计算方法的计算方法 v 质量连续分布质量连续分布VrmrrmJVjjjdd222 :质量元:质量元md :体积元:体积元Vd4-2 4-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版13刚体的转动惯量与以下三个因素有关:刚体的转动惯量与以下三个因素有关:(3)与转轴的位置与转轴的位置有关有关(1)与刚体的体密度与刚体的体密度 有关;有关;(2)与刚体的几何形状与刚体的几何形状( (及体密度及体密度 的分的分布布) )有关;有关;说说 明明4-2 4-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第四章第四章 刚体转动与流体
9、运动刚体转动与流体运动物理学第七版142mdJJCO四四 平行轴定理平行轴定理 质量为质量为 的刚体的刚体,如果对其质心轴的转动如果对其质心轴的转动惯量为惯量为 ,则对任一与则对任一与该轴平行该轴平行,相距为相距为 的的转轴的转动惯量转轴的转动惯量CJmddCOm4-2 4-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版15飞轮的质量为什么大飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘?都分布于外轮缘?竿子长些还是短些较安全?竿子长些还是短些较安全?4-2 4-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第四章第四章 刚体转动与流体运动刚
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