椭圆常见题型总结.docx
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1、精品名师归纳总结椭圆常见题型总结1、椭圆中的焦点三角形:通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2椭 圆 a2b21ab0 上 一 点P x0 , y0 和 焦 点F1 c, 0 ,F2 c,0为 顶 点 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF1F2 中,F1PF 2,就当 P 为短轴端点时最大,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PF1PF22a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4c222PFPF2 PFPFcos。可编辑资料 -
2、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S PF1F212 PF1PF2sin2= btan2( b 短轴长)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 : 直 线 yk xb与 椭 圆a2b21ab0 交 于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x , y , B x , y 两点,就AB1k2 xx1k 2xx 24 x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
3、1122121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 、椭圆的中点弦:设Ax , y , B x , y22 是椭圆 xy1ab0 上不同两点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122a2b 2b2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M x , y 是线段 AB的中点,可运用 点差法 可得直线 AB 斜率,且 k0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结000ABa2y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、椭圆的离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴:
4、0e1, e越大,椭圆就越扁。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求椭圆离心率时留意运用:ec , a 2ab 2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、椭圆的焦半径如 Px0, y0 是离心率为 e的椭圆a 2b 21ab0 上任一点,焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 F1c,0, F2 c,0 ,就焦半径PF1aex0 ,PF1aex0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、椭圆标准方程的求法可编辑资料 - - - 欢迎下
5、载精品名师归纳总结定义法:依据椭圆定义,确定a2 , b2值,结合焦点位置直接写出椭圆方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结待定系数法:依据焦点位置设出相应标准方程,依据题中条件解出a2 , b 2 ,从而求出标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结准方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在不知道焦点的情形下可设椭圆方程为Ax2By21。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆方程的常见题型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、点 P 到定点F 4,0的距离和它到定直线x10的距
6、离之比为 1: 2 ,就点 P 的轨迹方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知 x 轴上肯定点x2A1,0 , Q 为椭圆4y21上的动点,就 AQ 中点 M 的轨迹方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是。3、平面内一点 M 到两定点 F2 0,5 、 F2 0,5 的距离之和为 10,就 M 的轨迹为()A 椭圆B 圆C 直线D线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、经过点 2,3 且与椭圆9x24y236 有共同焦点的椭圆为()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
7、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2A1x2y 2B1x2y2C1x2y2D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15101015510105可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、已知圆 x2y21,从这个圆上任意一点P 向 y 轴做垂线段PP1 ,就线段PP1的中点 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的轨迹方程是()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 4x2y21B x24 y21C xy2124y2D x214可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、设一动点 P 到直线 x3 的距离与它到点A1,0 的距离之比为
8、3 ,就动点 P 的轨迹方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程是()xA3y21B x 3y21C x13y21Dx 2y317、动圆P 与圆 C1 : x42y281内切与圆 C2 : x42y21外切,求动圆圆心的P的轨迹方程。8、已知动圆 C过点 A2,0 ,且与圆 C2 : x22y264 相内切,就动圆圆心的轨迹方程为。9、已知椭圆的焦点在y 轴上,焦距等于 4,并且经过点 P2,26 ,就椭圆方程为。10、已知中心在原点,两坐标轴为对称轴的椭圆过点A3 , 5 , B223,5 ,就该椭圆的标准方程为。11、设 A, B 是两个定点,且 | AB |2 ,动点 M 到
9、 A 点的距离是 4 ,线段 MB 的垂直平分线 l 交 MA 于点 P ,求动点 P 的轨迹方程12、如平面内一动点M 到两定点F1 , F2 之和为常数 2a ,就 M 的轨迹是。13、已知椭圆经过两点2,0 和 0,1,求椭圆的标准方程。14、已知椭圆的焦距是2,且过点 P5,0 ,求其标准方程。22222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆定义的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知F1 、F2 是椭圆的两个焦点, AB 是经过焦点F1 的弦且 AB8 ,如椭圆长轴长是 10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 F2 AF1
10、B 的值。2、已知、是两个定点, AB4 ,如点的轨迹是以, 为焦点的椭圆, 就 PAPB的值可能为() 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、椭圆 xy1 的两个焦点为F 、F ,为椭圆上一点, 如F PF900,求F PF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1222591212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、设是椭圆 xy1 上的点,F1 、 F2 是椭圆的两个焦点, ,如PF12,就PF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2499可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
11、归纳总结25、椭圆 xy1 上一点到焦点F1 的距离为,是MF1 中点,就 ON( )可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2259 6 3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、在椭圆y2x21上有一点 P,F 、F 分别是椭圆的上下焦点, 如 PF2 PF ,就 PF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结912122=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、已知F1 、x2F2 为椭圆y1 的两个焦点,过F1 的直线交椭圆于A、 B 两点,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2259F2 AF2 B12 ,就 AB。可编辑资料
12、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、设x2F1 、F2 为椭圆y21 的两个焦点, P 是椭圆上的点, 且 PF1: PF2 =4:3,求F1PF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结496的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、 mn0 是方程mx2ny1表示焦点在 y 轴上的椭圆的条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、如方程x2y2k25k21 表示椭圆,就的取值范畴为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2211、已知AB
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