用函数的观点看一元二次方程教学设计.docx
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1、精品名师归纳总结26.2用函数的观点看一元二次方程教学设计教学目标:学问与技能1 总结出二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根2 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.过程与方法经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系情感态度价值观通过观看二次函数图象与x 轴的交点个数,争论一元二次方程的根的情形,进一步体会数形结合思想教学重点和难点重点: 方程与函数之间的联系,会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.难点: 二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学过
2、程设计一、谈话导入,引入新知同学们,我们在八年级学过一次函数,知道一次函数与一元一次方程和二元一次方程组有着亲密的联系,请同学们想一想二次函数会与什么学问联系密切?对,二次函数与一元二次方程联系亲密,这一节课我们重点来探讨二次函数与一元二次方程的关系。 (板书课题)导入意图 :解一元一次方程kx+b=0k 0 可以转化为当一次函数: y=kx+bk0 函数值为 0 时, 求相应的自变量的值 . 从图象上看 , 相当于已知直线 y=kx+b的图象 , 确定它与 x 轴交点的横坐标 . 通过谈话,既复习已学学问,为今日的学习供应方法, 又降低了新授课的难度, 同时又渗透了类比学习的思想。二、合作探
3、究,解决问题问题 1 : 如图,以 40m/s的速度将小球沿与的面成30角的方向击出时,球 的飞行路线将是一条抛物线.假如不考虑空气阻力,球的飞行高度h (单位: m )与飞行时间 t (单位: s )之间具有关系h 20t-5t2 .考虑以下问题(1 )球的飞行高度能否达到15m ?如能,需要多少飞行时间?(2 )球的飞行高度能否达到20m ?如能,需要多少飞行时间?(3 )球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?(4 )球从飞出到落的要用多少时间?师生活动:1 、同学先独立摸索,再小组合作沟通,老师巡察指导,重点关注同学能否把 h 的不同值代入解析式转化成求一元二次方程的解。可编辑资料 -
4、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 、同学代表展现解题思路和分析过程,老师简洁点评。分析:由于球的飞行高度h 与飞行时间 t 的关系是二次函数:h=20t 5t 2 .所以可以将问题中 h 的值代入函数解析式, 得到关于 t 的一元二次方程, 假如方程有合乎实际的解,就说明球的飞行高度可以达到问题中 h 的值:否就, 说明球的飞行高度不能达到问题中 h 的值.解:(1 )解方程15 20t-5t2 . t2-4t 3=0. t11,t2 3.当球飞行 1s 和 3s 时,它的高度为15m.(2 )解方程20 20t 5
5、t 2. t2 4t 4 0. t1 t2 2.当球飞行 2s 时,它的高度为20m.(3 )解方程20.5 20t 5t 2 . t2 4t 4.1 0.由于( 4 )2 44.10.所以方程无解 .球的飞行高度达不到20.5m.(4 )解方程0 20t 5t 2 . t2 4t 0. t1 0,t2 4.当球飞行 0s 和 4s 时,它的高度为0m ,即 0s 时球从的面飞出 .4s时球落回的面 .播放课件:函数的图像,画出二次函数h=20t5t2的图象,观看图象,体会以上问题的答案 .3 、追问:从上面可以看出. 二次函数与一元二次方程关系亲密. 那么二次函数与一元二次方程的解有什么关系
6、?4 、同学小组争论,师生共同总结出:从函数解析式看,就是已知函数值求自变量的值,从函数的图像看,就是求直线y h (h 0)与抛物线的公共点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结横坐标。即函数yax2bxc , 当函数值 y 为某一确定值 m 时, 对应自变量 x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值就是方程ax2bxcm 的根,反之亦然。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、老师举例阐述:例如:已知二次函数y x 2 4x 的值为 3. 求自变量x 的值.可以解一元二次方程 x 2 4x 3(即 x2
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