9-4-2 双曲线的几何性质教案单元设计.doc
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1、9.4.2 双曲线的几何性质教案单元设计数学学科教案设计(首页)班级: 课时: 2 授课时间: 年 月 日课题:9.4.2 双曲线的几何性质目的要求: 理解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质,会根据双曲线方程求其几何性质重点难点: 教学重点是理解双曲线的几何性质,掌握由双曲线方程求其性质的方法教学难点是了解双曲线几何性质的推导过程教学方法及教具: 采用讲授法、讨论法与直观演示法相结合完成教学,多媒体设备与作图工具辅助教学教学反思: 作业或思考题: (1) 读书部分: 复习教材中9.4.2; (2) 书面作业: 修改课堂练习并完成学习手册第页中强化练习14数学学科教案设计(副页
2、)教学过程教师活动学生活动设计意图时间*揭示新知识上节课学习了双曲线的标准方程,接下来就是研究双曲线的几何性质介绍说明倾听了解点明教学内容02分钟*创设情景 新知识导入复习1双曲线的标准方程,并说明两种形式的方程的本质区别是什么?2如何区分双曲线与椭圆的标准方程?观察与思考观察图由双曲线方程画双曲线图形,为使列表描点更准确,避免盲目性,有必要先对双曲线范围、对称性、截距进行讨论还应明确影响双曲线延伸方向的重要参数离心率图920播放课件质疑引导分析观看课件思考自我建构通过作出双曲线的图形,引导学生自然进入新知的学习探索,并理解双曲线的几何性质05 分钟*观察思考 探索新知双曲线的性质如图所示,类
3、似于椭圆,根据双曲线的标准方程 来研究双曲线的几何性质 1范围由标准方程可知,双曲线上点的坐标,对于任何实数,都适合不等式 ,所以或这说明双曲线在两条直线,的外侧2对称性双曲线关于每条坐标轴和坐标原点都是对称的,这时,坐标轴是双曲线的对称轴,坐标原点是双曲线的对称中心双曲线的对称中心叫做双曲线的中心归纳讲解强调探研理解记忆以作双曲线的图像为线索,引导学生探讨并理解双曲线的几何性质23分钟数学学科教案设计(副页)教学过程教师活动学生活动设计意图时间3顶点在标准方程中,令,得,因此双曲线和轴有两个交点,因为轴是双曲线的对称轴,所以双曲线和它的对称轴有两个交点,它们叫做双曲线的顶点令,得,这个方程没
4、有实数根,说明双曲线和轴没有交点,但也把画在轴上(如图所示)线段叫做双曲线的实轴,它的长等于,叫做双曲线的实半轴长叫做双曲线的虚轴,它的长等于,叫做双曲线的虚半轴长4渐近线经过点、分别作轴的平行线,经过点、作轴的平行线,四条直线围成一个矩形矩形的两条对角线所在直线的方程是,从图可以看出,双曲线的各支向外延伸时,与这两条直线逐渐接近讨论:双曲线在第一象限内部分的方程可写为设是它上面的点,是直线上与有相同的横坐标的点,则因为,所以归纳讲解强调探研理解记忆以作双曲线的图形为线索,引导学生探讨并理解双曲线的几何性质数学学科教案设计(副页)教学过程教师活动学生活动设计意图时间结论:设是点到直线的距离,则
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