创造教育:思考原始问题.ppt
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1、4,4,1,数学和数学教育的明天华东师范大学数学系张奠宙,2001. 9. 奉化,4,4,2,21国参加的国际数学教育调查(IAEP)1989。 13岁学生成绩,中国大陆 80中国台湾 73 韩国 73 瑞士 71 苏联 70,法国 64 英国 61美国 55巴西 37莫桑比克 28,4,4,3,几条新闻,基础课程改革纲要出版, 课程大改革正在进行。 9年义务教育数学课程标准出版。 2001秋在20个县区实行。 2002 占 15%。2003全面推开 高中课程标准框架形成(后面介绍) 所有课程的国家标准在2002年全面更新。,4,4,4,数学教育研究的新趋势,数学教育个案研究陆续发表 张奠宙编
2、: 数学素质教案精编 美匹兹堡大学案例 哈佛数学教育案例。 (上海教育出版社) 奚定华数学教学设计 李士奇编:数学教育个案学习(华东师范大学出版社) 罗增儒:中学数学教学课例(陕西师大出版社) 理念与经验; 实验与统计; 定性与案例。,4,4,5,访美见闻之一:,布什政府投入大批财力改革教育 家长造反: 接管中学。 要学校打好基础, 写作文, 做作业, 记忆基本事实 加州大学不要SAT高考成绩。 举手通过入学申请。 高考不公平。 小布什SAT成绩只有1200分(1600分为满分) 校园安全,4,4,6,访美见闻之二,“什么是建构主义?(http:/www.mathforum) “ 学生需要对每
3、一个数学概念构造自己的理解, 使得“教”的作用不再是演讲、解释、或者企图去“传送”知识, 而是为促使学生进行心智建构创设学习环境和条件。这种教学方法的关键, 是将每一个数学概念按皮亚杰的知识理论分解成许多发展性的步骤,这些步骤的确定要基于对学生的观察和谈话。”,4,4,7,访美见闻之三,马力平的畅销书: 中国小学教师的优异成绩名扬海外. 3/5 5/13 = ? 62%的小学教师不会做。90 %具有学士学位。30%具有硕士博士学位 费城高中的两堂课: 反差。 建构?个性发展与放任自流 美国数学差?优秀学生远超中国。,4,4,8,第三次国际数学教育调查.1996,第一名 新加坡第二名 韩国第三名
4、 日本第四名 香港 美国在42个国家中处于中下水平. 朝野震惊, 产生数学战争. 新加坡说:“考试毕竟是一次考试而已.” 日本学生“恨数学”.,4,4,9,影响数学教育的文化因素,家庭高度期望与管束 善于“心算”的传统 熟能生巧的教育古训 强调背诵的学习理念 重视现世功业的 儒家文化 “苦读+科举”的 考试文化 回避“原始问题”的 考据文化,4,4,10,宋明以后的儒学不再 面对原始问题,孔孟经典 不可动摇的公理朱熹的注疏 必须遵循的定理和推论读书人的文章 不过做一个练习而已八股文: 按朱熹老夫子的标准答案做“学答” - - 美其名“代圣贤立言”,4,4,11,清 戴震(1722-1777)考
5、据学派对科学的影响,文字狱使读书人回避“原始问题” 在“故纸堆”中考据、训诂, 重证据、重演绎, 接近西方的逻辑推理。儒家文化 - 宏观上的演绎系统考据文化 - 微观上的演绎方法,4,4,12,梁启超、胡适谈考据文化,自清代考据学派200年之训练, 成为一种遗传。 我国学子之头脑渐趋于冷静慎密。 此种精神实为科学成立之基本要素。 (清代学术概论)胡适:“大胆假设, 小心求证” 面对原始问题: 大胆不够 崇尚逻辑推证: 小心有余,4,4,13,数学 = 逻辑的文化渊源,数学有两个侧面: 创造思考与逻辑证明 考据文化将数学的逻辑层面进行同化, 成为中国现代数学教学的核心思想. 同样, 考据文化和演
6、绎式的儒家文化,将创新性 的数学思维方式进行过滤, 没有很好吸收溶入. 大学校长数学家多?,4,4,14,20世纪中国中小学数学教育,第一阶段(1919 - 1949) “算术”时期。 没有教学法研究。 鸡兔同笼。 以算为主。第二阶段 (1949 - 1969) 学习苏联时期。苏联数学教学法传入中国。系统化、严谨化、理论化。5个教学环节。第三阶段 (1970 -2000)。兼收并蓄时期。学生为主体。考试竞争压力。 奥林匹克数学竞赛。 酝酿新的突破。,4,4,15,中国的“双基”数学教育体系,一个统一的考试 两个基础: 基础知识, 基本技能 三大能力:基本运算能力, 空间想象能力, 逻辑思维能力
7、(核心)。 四大基本原则: 科学性; 量力性;学生的积极性; 理论联系实际。 五个教学环节。复习-导入-讲授-巩固-作业。,4,4,16,唯“基础”论,基础与创新。 摘果子的基础。为基础而基础是傻练。 打工仔。 基础是在变的。 100年前的基础。做古体诗,毛笔字, 中学为体, 西学为用。 基础的整合。 胚胎式的发展。 一万年以后怎么办? 新基础: 数学计算, 数学证明;数学应用,数学建模; 数学应变; 数学技术,4,4,17,开放式教学: 历史的必然,国家的开放:经济的腾飞。国际化。全球化。 WTO。全球网络。 社会的开放:平等自由地表达意见。鼓励创新, 独立思考。 数学的开放:走出自我孤立。
8、面向大自然、 面向其他科学。陈景润到王选。 教育的开放:权力下放,校本课程。以学生的发展为本。高考的多样化。,4,4,18,“与时俱进”的数学教育,第一代:(1898-1919)长袍马褂。 中学为体, 西学为用。天地人元 -XYZW 第二代:(1919-1949)西装。英美式。 两支粉笔进课堂。 一讲到底。 精英教育。九点圆。 第三代 (1950-1966)中山装。 苏联式。少而精。 强调理论严谨。一颗红心,两种准备 第四代 (1978 - 1995)茄克T恤。 考试第一。 奥赛第一。 第五代 (1995-)素质教育, 创新教育。 9年义务教育。 5天工作制。 能力立意。,4,4,19,建设中
9、国的数学教育学派。,数学观:中国数学正在发生变化 数学教育观:中国数学教育面临重大改革。 中国数学课程:全面更新。高考改革。 数学题型: 从单一化归到全面发展 数学教学模式:正在突破旧的束缚,4,4,20,日本藤田宏:(2000。 东京) 数学发展的四个高峰,欧氏几何的诞生。 古希腊数学文明。 公元前300年 微积分的发现和进展(17-18世纪) 现代公理化数学的诞生(19世纪- 20世纪中叶) 信息时代的数学(20世纪中叶以来)。 特点: 来源于实际问题。 广泛的实际应用。 与数学以外的科学分支紧密联系。,4,4,21,Mandelbrot 集合,迭代过程 Zk+1 = Zk2 + C 当
10、Z0 = C 时此序列收敛, 即为图中黑色部分。,4,4,22,第四个数学高峰群的思潮,数学绝对主义的破灭。 哥德尔不完备性定理。 证明与反驳。 经验主义复兴 布尔巴基学派的盛衰。结构主义不能覆盖数学。 1970年前后的数学变化。 “理论数学”和“实验数学”?Hodge 与Atiyah. Thurston. Mandelbroit. Thom. 数学技术产生。 CT、滤波、金融、小波、密码、计算模拟、数据压缩.,4,4,23,数学的多元发展,Wiles证明费马定理。 在Berkeley的科学报告会门票出现黑市。 美国数学博士工作难找。 罗彻斯特大学代数拓扑博士点遭校长撤消的风波 物理学家Wit
11、ten获费尔兹奖。 数学家获医学奖、生物学奖、经济学奖。 金融数学异军突起。数字化生存。 陈景润和王选。,4,4,24,核心数学更加“核心”,20世纪核心数学飞速发展。 从局部到整体 (拓扑) 从交换到非交换 (算子代数。 K理论) 从线性到非线性 (混沌、分维) 从低维到高维、无限维 随机数学大发展 黎曼猜想、庞卡来猜想、 开普勒猜想,4,4,25,数学的未来,P = NP ? 微软礼聘 Freedman. Smale 认为这是未来世纪要优先解决的问题。 只有10%的数学家, 其研究目的是发表论文。 90%的数学家从事用计算机为各行各业解决实际问题。(数学所 梁国平) 计算机证明。 从四色问
12、题Kepler猜想。吴文俊的机器证明。 人工智能。 维护数学的统一。,4,4,26,数学的未来(续),数字地球、 数字时代的数学。 实验数学。 用实验补充论证(代替)? 数学技术市场。 数学风险投资。 数学股票买卖。 改善数学的公众形象。数学文化。 电子数学杂志。 网络时代的数学传播。,4,4,27,数学的特性:,老三条:苏联A。 亚历山大洛夫: 抽象性, 严谨性, 广泛应用性。新三句: 模式性。 万物数量关系的普适模式 演绎性。 数学表达和论证的方式 实用性。 最直接最广泛的实用技术,4,4,28,数学教育的明天,大众数学教育。Bass: Why Mathematics? “数学渴望”,“数
13、学有用”,“ 数学有情”。公众形象。数学不好感到脸红。信息数学教育。运用信息技术获得数学能力。 “跑步健身, 以车代步”。 “马拉松”职业运动员与汽车驾驶员。 理性数学教育。 崇尚理性,欣赏数学之美。数学技术, 直面咸淡人生。独立思考、探究创新、论证求真。,4,4,29,诺贝尔奖得主 - 李政道:,我们中国的传统是做“学问”, 为什么你们老是在做“学答”?屈原的九问, 就是做“学问”。 (对复旦大学学生的讲话。1997),4,4,30,学问: 学习、研究、问难。,“吾他日未尝学问,好驰马试剑” (孟子。滕文公上)学习从发问开始。没有问题, 就没有创造可言。,4,4,31,诺贝尔奖得主 - 杨振
14、宁:,成功的秘诀?面对物理学中的原始问题, 不要淹没在文献的海洋里! (杨振宁文集 第439页),4,4,32,杨振宁曾面临的原始问题,非交换规范场问题-(Yang-Mills 方程)(1954)统计力学中的多体问题-(Yang -Baxter 方程)(1967),4,4,33,面对原始问题, 不要在文献夹缝中求生存,陈省身:要在本土上有自己的问题, 让外国人跟着我们的问题做。,4,4,34,面对原始问题: 要从基础教育抓起,爱因斯坦:“旧学校给学生太多的好胜心, 却很少培养学生的好奇心。”(1935。 在纽约州立大学的讲话)袁枚:“学如箭镞, 才如弓弩, 识以领之, 方能中鹄”。 数学意识的
15、重要。 上海51中学一毕业生在和平饭店发现在地下室通向10层楼三根导线的电阻不同。如何测量? 他想到解联立方程 x+y =a x - y+z =b y - z+x =c z -,4,4,35,上海51中学陈振宣提供和平饭店地下室到10楼的三根电线不一样长。 如何测知他们的电阻?,x + y = a y + z = b z + x = c,x,y,z,数学意识的例子,解方程很容易建方程需意识,4,4,36,一条船上有75头牛, 32头羊, 问船长几岁? (75 -32 =43),这是学校把学生越教越笨的表现。 中国的中小学生 有92。5% 给出答案 法国四年级小学生给答案的为65% 中国学生的成
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