5复变函数留数ppt.ppt
《5复变函数留数ppt.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《5复变函数留数ppt.ppt(73页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、CH 5 留数,1、孤立奇点,2、留数(Residue),3、留数在定积分计算上的应用,5.1 孤立奇点,1. 定义,2. 分类,3. 性质,4. 零点与极点的关系,5. 函数在无穷远点的状态,1. 定义,例如,-z=0为孤立奇点,-z=0及z=1/n (n = 1 , 2 ,)都是它的奇点,-z=1为孤立奇点,这说明奇点未必是孤立的.,2. 分类,以下将f (z)在孤立奇点的邻域内展成洛朗级数,根据展开式的不同情况,将孤立点进行分类.考察:,特点:,没有负幂次项,特点:,只有有限多个负幂次项,特点:,有无穷多个负幂次项,定义 设z0是f (z)的一个孤立奇点,在z0 的去心邻域内, 若f (
2、z)的洛朗级数,没有负幂次项,称z=z0为可去奇点;,只有有限多个负幂次项,称z=z0为m 阶极点;,有无穷多个负幂次项,称z=z0为本性奇点.,3. 性质,若z0为f (z)的可去奇点,若z0为f (z)的m (m 1) 阶极点,例如:,z=1为f (z)的一个三阶极点, z=i为f (z)的一阶极点.,若z0为f (z)的本性奇点,4. 零点与极点的关系,定义 不恒等于0的解析函数f (z)如果能表示成,例如:,定理,事实上,,必要性得证!,充分性略!,例如,定理:,证明,“”若z0为f (z)的m 阶极点,例,解显然,z=i 是(1+z2)的一阶零点,综合,5. 函数在无穷远点的状态,定
3、义,规定,1. 留数的定义 2. 留数定理 3. 留数的计算规则 4. 在无穷远点的留数,5.2 留数(Residue),1. 留数的定义,定义设 z0 为 f (z) 的孤立奇点, f (z) 在 z0 邻域内的洛朗级数中负幂次项 (z- z0)1 的系数 c1 称为f (z)在 z0 的留数,记作 Res f (z), z0 或 Res f (z0).,由留数定义, Res f (z), z0= c1 (1),2. 留数定理,定理,证明,由复合闭路定理得:,用2i 除上式两边得:,得证!,求沿闭曲线c的积分,归之为求在c中各孤立奇点的留数.,一般求 Res f (z), z0 是采用将 f
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数 ppt
限制150内