O-3312概率论与数理统计1ppt.ppt
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1、第一章 概率的公理,1.1 随机事件与概率空间,一、集合,集合是一类事物构成的整体,构成集合的事物称为集合的元素.,集合A的部分元素构成的新的集合称为A的子集。,若考虑的所有集合都是集合S的子集,则称S为空间,如:实数空间.,集合的表示:,所有的正整数,例1 我们用 表示骰子的六个面中的第i个面,这些面用集合表示.此时n=6,因而S有 个子集,即,二、集合运算,由此可得,,.,结合律,例5 如果,,则,由此可得,.,对偶原理: 在集合恒等式中将所有的并用交代替,交用并代替,集合S和 分别用 和S代替,则恒等式仍然成立.,三、随机事件与样本空间,通常将随机试验的所有可能结果记作一个集合S,这就是
2、空间S或必然事件.一个随机试验可以是 开关是否关闭的简单过程, 某个路口单位时间里经过的汽车时速达到30米/小时的量数, 直接测量的一些结果(如身高、体重等), 或者对测量结果的回答(如天然水源水质的级别等).,当研究随机试验的结果时,总假定其结果可以明确辨认,并经常用数、点或其它的符号来标识.例如,有四个建筑公司在一项高速公路的建设中竞标,我们就可以用a、b、c、d分别表示这四个公司,关心的是哪个公司竞标成功,于是这个随机试验的结果空间就可记作S=a、b、c、d,通常情况下用统计学术语称其为样本空间,而将随机试验的结果称为样本点,如本例中的a、b、c、d.,再比如政府想要设立两个新的计算机研
3、究中心,人们关心的是北京和上海每个地方建几个这样的中心,那么这个试验的样本空间就是 S=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(0,2),一般来说,样本空间可根据其包含基本事件的数量进行分类,如上面两例都有有限个基本事件,称为有限样本空间;当样本空间中包含的元素是有限个或可列个时,称其为离散样本空间;当样本空间中的元素充满某条直线或线段或平面的一部分,这样的样本空间就被称为连续样本空间.,例8 农具商店出售各种割草机,有的操作简单、有的操作起来不算复杂、有的却很难操作;此外有的价格便宜、有的价格昂贵;在售后维护上有的维护费很高、有的维护费一般、有的维护费用很低。试按照这三
4、个层面写出对割草机观测试验的样本空间。,子集C=(1,0),(0,1),表示_;,若随机试验的结果_出现,就说事件C发生;,子集D=(0,0),(0,1),(0,2)表示_;,子集E=(0,0),(1,1)表示_.,随机事件C和E有没有公共的基本事件?,4. 随机事件A的补:记作,1. 称这种不能同时发生的两个事件为互斥事件或互不相容.,2. 随机事件的交:记作 或 AB,3. 随机事件的并:记作,事件A含于事件B,记作_.表示 _,例11 试在概率论的意义下解释如下的事件关系.设A、B、C表示某一随机试验的三个事件,则 事件A对B的差:记作A-B或 .表示_,事件 表示_,事件 表示_,事件
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