高一数学必修一知识点总结:集合与函数概念.doc
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1、高一数学必修一知识点总结高一数学必修一知识点总结:集合与函数概念集合与函数概念 一:集合的含义与表示 1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否 属于这个整体。 把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。 (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 3、集合的表示: (1)用大写字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=
2、1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 a、列举法:将集合中的元素一一列举出来a,b,c b、描述法: 区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。xR|x-32,x|x-32 语言描述法:例:不是直角三角形的三角形Venn 图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:aA (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:aA 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)
3、记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 6、集合间的基本关系 (1).“包含”关系(1)子集 定义:如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合 A 是集合 B 的子集。7、集合的运算二、函数的概念 函数的概念:设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A-B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作:y=f(x),xA (1)其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域; (2)与 x 的值相
4、对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域 函数的三要素:定义域、值域、对应法则 函数的表示方法:(1)解析法:明确函数的定义域 (2)图想像:确定函数图像是否连线,函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。 (3)列表法:选取的自变量要有代表性,可以反应定义域的特征。4、函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x),(xA)中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 P(x,y)的集合 C,叫 做函数 y=f(x),(xA)的图象C 上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系 y=f(x),反过来,以满足 y=f(x)的每一组有序
5、实数对 x、y 为坐标的点(x,y),均在 C 上. (2)画法 A、描点法:B、图象变换法:平移变换;伸缩变换;对称变换,即平移。 (3)函数图像平移变换的特点: 1)加左减右只对 x 2)上减下加只对 y 3)函数 y=f(x)关于 X 轴对称得函数 y=-f(x) 4)函数 y=f(x)关于 Y 轴对称得函数 y=f(-x) 5)函数 y=f(x)关于原点对称得函数 y=-f(-x) 6)函数 y=f(x)将 x 轴下面图像翻到 x 轴上面去,x 轴上面图像不动得 函数 y=|f(x)| 7)函数 y=f(x)先作 x0 的图像,然后作关于 y 轴对称的图像得函数 f(|x|) 三、函数
6、的基本性质 1、函数解析式子的求法 (1、函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二 是要求出函数的定义域. (2、求函数的解析式的主要方法有: 1)代入法: 2)待定系数法: 3)换元法: 4)拼凑法: 2定义域:能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的
7、 x 的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零, (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3、相同函数的判断方法:表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一致(两点必须同时具备) 4、区间的概念: (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示 5、值域(先考虑其定义域) (1)观察法:直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域; (2)反表示法:针对分式的类型,把 Y 关于 X 的函数关系式化成 X 关于 Y 的函数关系式,由 X 的范围类似求 Y 的范围。 (3)配方法:针对二次函数的类型,根据二次函数图像的性质来
8、确定函数的值域,注意定义域的范围。 (4)代换法(换元法):作变量代换,针对根式的题型,转化成二次函数的类型。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况 (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集(4)常用的分段函数有取整函数、符号函数、含绝对值的函数 7映射 一般地,设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f:A-B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f(对应关 系):A(原象)-B(
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