常微分方程教学大纲_2007级doc.doc
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1、1常微分方程教学大纲常微分方程教学大纲 课程名称课程名称:常微分方程 课程类型课程类型:本科生必修课 课程说明课程说明:常微分方程是力学系各专业的重要基础课程。其目的是使学生掌握常微分方程基 本概念、基本解法与基本理论,培养学生运用解析方法分析问题和求解问题的能力,并为后 续的课程提供必要的基础。基本内容包括初等解法,线性微分方程组理论,常系数线性微分 方程和方程组的求解方法,常微分方程一般理论,定性、稳定性概念和基本方法。 参考书参考书: 1 常微分方程,伍卓群,李勇,高等教育出版社,2004。 2 常微分方程,王高雄,高等教育出版社,1984。学时安排学时安排:教学按 15 周计算,每周两
2、次课(4 学时) ,共 30 次课(60 学时) ,其中期中考试 占 1 次课,习题课占 2 次课。 成绩评定方法成绩评定方法:作业、考勤、平时考查加起来占 20 分,期中考试占 30 分,期末考试占 50 分。 先修课先修课:数学分析,线性代数。第一章第一章 初等积分法初等积分法 要求:要求:掌握微分方程解、通解、初值问题等概念。熟练掌握正规形微分方程和方程组与一阶 正规形微分方程组的互化方法。 熟练掌握变量分离、齐次方程及可化为齐次方程的方程、 线性方程、恰当方程的解法,掌握积分因子方法;掌握几种特殊类型的可积的高阶方程的解 法。以及一阶隐式方程的求解方法;了解里卡蒂方程。学时安排:学时安
3、排:6 6 次课(12 学时) 。 第 1 次课: 1 微分方程例子与概念 第 2 次课: 2.1 分离变量法;2.2 齐次方程;2.3 可化为齐次方程的方程 第 3 次课:2.4 一阶线性方程;2.5 伯努利方程 第 4 次课:2.6 恰当方程;积分因子 第 5 次课:3 解题的灵活性; 4.1 一阶隐方程 第 6 次课:4.2 髙阶方程的几种可积类型;4.3 里卡蒂方程第二章第二章 线性微分方程线性微分方程 要求:要求:掌握线性方程与方程组初值问题解存在的条件、特点及证明方法;熟练掌握解空间、 基本矩阵与通解结构定理;了解 Wronsky 行列式的性质及 Liouville 定理;掌握线性
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