函数的单调性1_Rnppt.ppt
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1、1.3.1函数的单调性第一课时,观察下列各函数的图象,你能说说它们有哪些变化规律?,一、观察实例 引入课题,图1,函数y=x2 的图象在y轴左侧是下降的,在y轴右侧是上升的。,函数y=x3的图象从左至右是上升的。,函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质单调性。,图象特征,函数y=x2 的图象在y轴左侧是下降的.,在区间 (,0 上,随着x的增大,相应的f(x)值反而减少。,函数y=x2 的图象在 y 轴右侧是上升的.,在区间 0,),随着x的增大,相应的f(x)也随着增大。,让数据说话:,思考:如何利用函数解析式 描述“随着x的增大,相应的f(x)随着增大”“随着x的增大,相应的f
2、(x)反而减少”?,二、概括、提炼出单调性的定义,对于一般的函数 f(x)如何来描述单调性呢?,函数f (x)在给定区间上为增函数。,函数f (x)在给定区间上为减函数。,增函数与减函数的定义,1.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 、x2,当x1x2时,都有f(x1) f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.,2.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1 、x2,当x1x2时,都有f(x1) f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数.,3.如果函数 在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数 在区间D上具有单调性,区间D为函数 的单调区间,单调
3、区间,例1:下图是定义在5,5上的函数yf(x)的图象,根据图象说出yf(x)的单调区间,以及在每一单调区间上, yf(x)是增函数还是减函数.,作图是得出函数单调性的方法之一.,三、应用与拓展,单调递增区间:,单调递减区间:,巩固练习,探究、画出反比例 的图象. (1) 这个函数的定义域 I 是什么? (2) 它在定义域 I 上的单调性是怎样的?,探究,例2 求证:函数f(x)=-x3+1在(-,+)上是减函数.,证:设x1,x2(-,+),且x2x1 f(x2)-f(x1)=x13-x23 =(x1-x2)(x12+x1x2+x22) =(x1-x2)(x1+x2/2)2+3x22/4 x2x1x1-x20 f(x2)-f(x1)0,即f(x2)f(x1) 所以f(x)在(-,+)上为减函数.,举例,你能总结证明函数单调性的步骤吗? (1)设值; (2)作差,化简; (3)定号; (4)下结论.,动动脑,巩固练习,巩固练习,四、课堂小结,x1,x2,y1,y2,x2,x1,y1,y2,2 方法提炼(1)判断函数的单调性的常用方法:,观察法作出函数的图象,(2)证明一个函数在某区间上的单调性的一般步骤,重要方法,
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