函数性质应用.ppt
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1、,书 山 有 路 勤 为 径,学 海 无 崖 苦 作 舟,少 壮 不 努 力 ,老 大 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水!,2019年10月23日星期三,版权所有,违者不究 制 作:万金圣,勤 奋、守 纪、团结、进取!,函数的综合运用,一、考点扫描:,函数是高中数学重要的基础知识,高考试题中始终贯穿考查函数概念及其性质这一主线。特别是函数的三要素,反函数,函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性以及函数最值等有关性质已经成为高考经久不衰的命题热点,而且常考常新,根据对近年来高考试题的分析研究,函数综合问题呈现以下几个特点:,1、考查函
2、数概念、逻辑推理能力和必要的数学解题思想方法。,2、考查抽象函数、发散思维能力以及解决函数综合问题的特殊思想方法如数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等。,3、考查函数与不等式、数列、几何等知识交叉渗透以及综合应用。,4、考查以函数为模型的实际应用问题,培养学生的应用意识。,1、若 f ( x ) 是二次函数,f ( 2 x ) = f ( 2 + x ) 对任意实数 x 都成立,又知 f ( 3 ) f (),比较 f (3 ) 与 f ( 3 ) 的大小?,解:设 f ( x ) = ax 2 + bx + c ( a 0 ), f ( 2 x ) = f ( 2 + x ),即抛
3、物线的对称轴为 x = 2, f ( 3 ) f (), 抛物线的开口向上,又 因 f ( x ) 在 (,2 上是减函数, f ( 3 ) = f ( 2 + 1 ) = f ( 2 1 ) = f ( 1 ),故 f (3 ) f ( 1 ) = f ( 3 ),f (3),f (3),结论:若函数 f ( x ) 满足 f (x + m ) = f ( x + n ),则此函数的对称轴为,二、知识回顾:,2、定义在 1 , 1 上的函数 f ( x ) 是奇函数,并且在 1 , 1 上 f ( x )是增函数,求满足条件 f ( 1a ) + f ( 1 a 2 ) 0 的 a 的取值范
4、围。,解:由 f ( 1a ) + f ( 1 a 2 ) 0 得 f ( 1 a 2 ) f ( 1a ), f ( x )是奇函数, f ( x ) 在 1 , 1 上是增函数, f ( 1 a 2 ) f ( a 1 ),故 a 的取值范围为,例1、已知函数 f (x) 对于任何实数 x、y 都有 f (x + y) + f (x y) = 2f ( x ) f ( y )且 f ( 0 ) 0,求证: f ( x ) 是偶函数。,解: 对于任何实数 x、y 都有 f ( x + y ) + f (x y ) = 2f ( x ) f ( y ),令 x = y = 0 ,则 f ( 0
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- 函数 性质 应用 利用 运用
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