电工技术讲课资料二阶电路的动态分析.ppt
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1、,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,Ch10-1,二阶电路的动态分析,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,ch10-2,二阶电路-含有两个独立的动态元件的电路,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,Ch10s1-1,第一节 二阶电路的动态方程,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,数学方程也是依据电路的两种约束关系得到。,例10-1-1试写出关于uc(t)的动态方程,解:设uo(t), iL(t)及ic(t),由KVL:,在上式中应设法将uc(t)以外的变量通过两种约束关系向uc(t)转换。,对A点有KCL:,由KVL:,而,同一阶电路一样,二阶电路的数学模型为二阶常系数微分方程,,下一
2、页,总目录,章目录,返回,上一页,将(2),(3),(4)代入(1)式中,即可得到,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,开关K在t=0时由a合向b,且开关位于a已达稳态,写出关于uc(t)的动态方程,解:设i (t) , uR(t) , uL(t),由KVL:,保留uc(t) ,变换uR(t)及,uL(t),将(2)(3) 代入(1)式中稍加整理得,例10-1-2,uR,uL,-,U,-,US,uC,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,归纳以上两例,一般式为:,特别注意a1,a2,b为常数(与电路结构和参数有关),RLC串联电路,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,第二节 二阶电路的零输
3、入响应,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,1.一阶电路,动态方程,其根 s= - a,ZIR,将以上概念推广到二阶电路。,7.2.1 动态电路的固有频率,二阶电路的零输入响应(由初始储能产生),特征方程 s+a=0,特征方程的根s= - a 决定了ZIR模式,,而 a是由电路参数确定的,是电路固有的,,具有频率的量纲,故称s= - a 为一阶电路的固有频率,,而正是这个固有频率决定ZIR的指数衰减形式。,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,2二阶电路,动态方程,特征方程,其根,但根据判别式,可以确定二阶电路的两个固有频率可以是两个不等负实数,一对共轭复数或两个相等的负实数三种形式。,仿照
4、一阶电路,ZIR为两个指数衰减项的叠加:,但由于s1,s2可有三种形式,故yx(t)有三种不同的形式。,Ch10s2-3,为二阶电路的两个固有频率,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,1. 过阻尼,欠阻尼及临界阻尼的由来, 以RLC串联电路为例,判别式,因此当判别式,电路中耗能元件R较大,故称此时ZIR为过阻尼形式。,同样当判别式,电路中耗能元件R较小,故称此时ZIR为欠阻尼形式。,同样当判别式,意味着电路处于一种临界状态,故称此时ZIR为临界阻尼形式。,7.2.2ZIR的三种形式,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,2. 过阻尼形式 (电路中损耗较大),由,得到,a1,a2均为正,且,所
5、以s1与s2为两个不等负实数,ZIR:,是由两个单调下降的指数函数构成,是初始储能一次耗尽的非振荡形式,C1,C2由初始条件确定。,Ch10s2-5,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,3. 欠阻尼形式(电路中损耗较小),由,得到,两个固有频率s1, s2为一对共轭复数,-衰减因子(为负实数),- 振荡角频率,在RLC串联电路中,ZIR:,Ch10s2-6,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,设,看出电路的储能是在磁能与电能的往复转换过程中,逐渐被耗尽的,亦即呈衰减振荡。,转换为习惯形式:因为ZIRyx(t)一定是时间t的实函数,,故当s1与s2共轭时,系数C1与C2也必共轭,,下一页,总
6、目录,章目录,返回,上一页,4临界阻尼 (电路的损耗介于过阻尼与欠阻尼的边界),当,得到,固有频率s1与s2为两个相等的负实数。应用罗庇塔法则可得,ZIR:,实际中并不存在临界阻尼形式,仅仅力求逼近而已。,Ch10s2-8,物理过程与过阻尼形式类似,非振荡形式,只是衰减更快些。,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,5无阻尼 (电路中无损耗,通过电子电路可实现),ZIR:,出现等幅振荡,下一页,总目录,章目录,返回,上一页,C1,C2应由电路的两种能量储存的数值确定。,一般给出的初始条件是uc(0+)及iL(0+),但确定C1,C2尚需知,或,由元件VAR可知:,而ic(0+)或 uL(0+)
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