电工技术讲课资料电阻电路的一般分析方法.ppt
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1、Ch3-1,电阻电路的一般分析方法,ch3-2,(2)通过介绍变量的独立性与完备性,引入并重点讲授 网孔法,结点法,回路法;,电路分析的对象,主要内容,引言,(1)通过简单介绍支路电流法,阐述电路分析的基本步骤 及建立独立方程的原理和方法;,(3)介绍一般分析方法中各种电源处理的基本原则。,建立独立拓扑约束方程的依据,独立的元件约束方程数,2b个独立方程建立的方法,求解2b个变量所需的独立方程数,b条支路的变量数,各支路电压、电流, 2b,2b,元件约束关系 + 拓扑约束关系, b, KCL+KVL,3-1 电路的图,Ch3s1-1,电路的图,电路图,Ch3s1-2,(a),(b),回忆第一章
2、的一个例子,(1)各元件上的电压,电流不仅与元件本身的约束有关, 还与连接方式有关。,(2)电路中各支路u、i受两类约束: a. 个体(元件特性)VCR b. 整体(联接方式约束) KCL、KVL(拓扑),(3)元件约束关系与拓扑约束关系是互为独立的,(4)引入电路的图来研究如何列出KCL、KVL方程, 并讨论其独立性。,ch3s1-3,一、图,1.支路 (branch) 电路中一个元件,或几个元件的组合 一条支路 在图中用线段表示,2.结点 (node) 支路的连接点或端点,4.路径 (A B) 从某一结点(A)出发,沿某些支路连续移动,到达另一指定 结点(B) (或原结点)。,拓扑名词解释
3、一,3.图(Gragh): 一个图G是结点和支路的集合,每条支路的两端都连接到 相应的结点上。,将它所连接的结点均移去,在图中用点表示,允许有孤立的结点存在;但每条支路均连接到两个结点上。 移去结点移去与之连接的所有的支路 移去支路,Ch3s1-4,二、有向图: 标有支路电流参考方向的图。(电压一般取关联参考方向),三、连通图: 图中任意两点间至少存在一条路径的图, 否则是非连接通图,四、平面图: 能在平面上画出,而没有任何空间交叉 支路的图,否则为非平面图,拓扑名词解释二,3-2 KCL和KVL的独立方程数,Ch3s2-1,寻找KCL、KVL独立方程数目,以及如何根据电路列出独立方程,Ch3
4、s2-2,对此电路的图,列KCL:,所以这n个方程不独立。,一、 KCL的独立方程数:,说明:方程组不独立。,因为每条支路都与两个结点相连,支路电流必然从某结点流出,从另一结点流入,在所有结点的KCL方程中,每条支路电流必然出现两次,且一次正,一次负。即,可以证明: 对于n个结点的电路,在任意(n-1)个结点上可以列出(n-1)个独立的KCL方程。 (独立结点),(n-1),Ch3s2-3,如何确定独立回路,二、 KVL的独立方程数,此图共有13个回路,可列出13个KVL方程,方程独立否?,1.连通图:,共有8条支路,u、i共16个未知数,需要16个独立方程,KCL:4个独立方程VCR:8个独
5、立方程KVL:应有4个独立方程,图论知识,2.树:(T) 一个连通图的树T包含G的全部结点和部分支路, 而树T本身是连通的而且又不包含回路。,树T,树支:树T的支路。 tree 连支:包含于G,但又不属于树T的支路。 link,Ch3s2-4,KVL的独立方程数:,证明:,图G有许多不同的树,但无论哪一个树,树支数总是(n-1),树支数= n - 1,连支数 l = b - (n-1) = b - n + 1,3.独立回路、基本回路 (1) 对任一个树,每加一个连支,便形成一个只包含一个连支的回路。,KVL独立方程数,l = b - n + 1,b - n + 1,单连支回路存在的必然性,(2
6、)全部单连支回路单连支回路(基本回路组) 独立回路组。 独立回路组数 = 单连支回路数 = 连支数,Ch3s2-5,(3)解方程,讨论,(1)利用元件约束关系及拓扑约束关系,可建立关于2b个变量的 独立的2b个方程。,其中b个方程为元件约束关系方程;,n-1个方程为节点的KCL方程;,b-(n-1)个方程为网孔的KVL方程。,(2)2b法就是依据该原理进行电路分析的。,2b法步骤,(1)选所有支路电压,电流为变量 2b 个,(2)列所有支路的元件约束关系方程 b个;,列独立的节点KCL方程 n-1个;,列独立的网孔KVL方程 b-(n-1)个,Ch3s2-6,求:各支路电压,电流?,共有8条支
7、路,16个变量,支路约束关系方程,独立的节点KCL方程,独立的网孔KVL方程,例3-0-1,解:该电路的拓扑图为,Ch3s2-7,求:各支路电压,电流?,解得,续例3-0-1,3-3 支路电流法,ch3s3-1,ch3s3-2,支路电流法的引出:,n个结点,b条支路:,VCR: b 个方程KCL:(n-1)个独立方程KVL:(b-n+1)个独立方程,以支路电流、支路电压为变量则 2b 个变量2b 个独立方程,2b法(缺点:方程个数多,求解繁),一、支路电流法:,以支路电流 ik 为变量 (b个) 列方程。 依据:,VCR: KCL:KVL:,uk = f ( ik ),ch3s3-3,1、举例
8、说明:,(4个结点,6条支路),1.KCL:(独立方程数n-1=3) node 1: -i1+ i2 + i6 =0 node 2: -i2- i3 + i4 =0 node 3: -i4- i6 + i5 =0,n-1=3,2.VCR:(独立方程数b=6) u1= i1R1- us1,b=6,3.KVL:(独立方程数 b-n+1=3) 选自然网孔,i1R1- us1+ i2R2 - i3R3 =0,loop1:,loop 2:,loop 3:,i3R3 + i4R4 + (i5+is5)R5 =0,i6R6 - i4R4 - i2R2 =0,b-n+1=3,整理得:,i1R1+ i2R2 -
9、 i3R3 = us1 i3R3 + i4R4 + i5R5 = is5R5 i6R6 - i4R4 - i2R2 =0,最终,方程组由 组成。,u2= i2R2,u3= i3R3,u4= i4R4,u5= (i5+is5)R5,u6= i6R6,u1+ u2 - u3 =0,u3 + u4 + u5 =0,u6 - u4 - u2 =0,ch3s3-4,(6)求解其他变量。,2、支路电流法步骤,(1)确定变量 ik (b个),确定 ik 参考方向;,(2)列独立的结点KCL方程(n-1个);,(3) 列独立的回路KVL方程(b-n+1个),溶入元件VCR, 形式为: ikRk = usk 其
10、中: ikRk:回路中所有支路 ik与回路方向,(4)求解方程,求出支路电流;,(5)依据支路约束关系,求解支路电压;,一致:“+”相反:“-”,usk:回路中电源电压 usk与回路方向,一致:“-”相反:“+”,3、支路电流法的局限性,不能解决无伴电流源的情况,(因为此支路电压无法用支路电流表示),ch3s3-5,求:各支路电流及 各元件上的电压?,(2)列独立的节点KCL方程,(3)列独立的网孔KVL方程,(4)解支路电流,(5)求解元件上电压,例3-1-1,解:(1) 选支路电流为变量(I1,I2,I3),ch3s3-6,求:各支路电流及电压?,(2)列独立的节点KCL方程,(3)列独立
11、的网孔KVL方程,例3-1-2,(1) 选支路电流为变量 (I1,I2,I3,I4,I5,I6 其中I4=3A已知),要点:电流源的处理,解:,1,3,2,ch3s3-7,(d)在实际例子中,由于I4已知,支路电流的实际变量少一个,所 以也可不列网孔3的KVL方程。这样就不会出现变量uad,仍 可保证变量数与方程数一致。,讨论,(a)对电流源,因其电流为 常数,与电压无关,在 列网孔3的KVL方程时, 无法用I4 表示uad,(b)对含无伴电流源的电路,列支路电流方程时,可增加一个变量: 该电流源上的电压。,(c)因该支路电流为已知,由此条件,应补充一个方程 ij=is, 使变量数与方程数一致
12、。,(4)求解支路电流,(5)求解支路电压,ch3s3-8,续例3-1-2,(1)电源的处理,尤其是电流源的处理,支路电流法的难点,(2)受控源的处理,ch3s3-9,独立源处理方法,独立源,电流源,电压源,直接列方程,利用等效变换转换为电压源,直接列方程,(1)增加一个变量:电流源上的电压 (多出一个变量),(2)补充一个该支 路的电流方程(保持变量数与方程数一致),直接列方程,ch3s3-10,受控源处理方法,受控源,依独立源方法处理,首先看成独立源,多出一个变量增加一个控制量与 支路电流的关系方程(保持变量数与方程数一致),控制量是否为支路电流,变量数与方程数一致,是,不是,ch3s3-
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