注册电气工程师考试辅导资料正弦交流电路.ppt
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1、正弦交流电路,考试点一,1、掌握正弦量的三要素和有效值2、掌握电感、电容元件电流电压关系的相量形式及基尔霍夫定律的相量形式3、掌握阻抗、导纳、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念4、熟练掌握正弦电路分析的相量方法5、了解频率特性的概念,预备知识复数,一、复数的形式1、代数形式F = a + jb,为虚单位,复数F 的实部,ReF = a,复数F 的虚部,ImF = b,复数 F 在复平面上可以用一条从原点O 指向F 对应坐标点的有向线段表示。,F,a,b,2、三角形式,模,辐角,5 /-53.1 ,3、指数形式,根据欧拉公式,4、极坐标形式,F =|F| /,3+j4=,5 /53.1
2、,-3+j4=,=5 /126.9 ,10 /30 ,=10(cos30 + jsin30 ) =8.66+j5,二、复数的运算,1、加法用代数形式进行,设,几何意义,2、减法,用代数形式进行,设,几何意义,3、乘法,用极坐标形式比较方便设,4、除法,三、旋转因子,是一个模等于1,辐角为的复数。,等于把复数A逆时针旋转一个角度,而A的模值不变。,j,-j,-1,因此,“j”和“-1”都可以看成旋转因子。,任意复数A乘以e j,一个复数乘以j,等于把该复数逆时针旋转/2,一个复数除以j, 等于把该复数乘以-j,等于把它顺时针旋转/2 。虚轴等于把实轴+1乘以j而得到的。,例如,例:设F1=3-j
3、4,F2=10 /135求 : F1+ F2 和 F1/ F2 。,解:求复数的代数和用代数形式:,F2 = 10 /135,=10(cos135+jsin135)= -7.07 + j7.07,F1 + F2 = ( 3 - j 4 ) + ( -7.07 + j 7.07 ) = - 4.07 + j3.07 = 5.1 /143,3-j4,10 /135,=,5 /-53.1 ,10 /135,=,0.5 /-188.1 ,=,0.5 /171.9 ,辐角应在主值范围内,正弦量的概念,一、正弦量电路中按正弦规律变化的电压或电流,统称为正弦量。对正弦量的描述,可以用sine,也可以用cos
4、ine。用相量法分析时,不要两者同时混用。本讲采用cosine。,二、正弦量的三要素,i,+,-,u,瞬时值表达式:,1、振幅(最大值) Im,Im,2,正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。,2、角频率反映正弦量变化的快慢单位 rad/sT=2=2ff=1/T频率f 的单位为赫兹(Hz)周期T的单位为秒(s)工频,即电力标准频率:f =50Hz, T = 0.02s =314 rad/s,3、初相位(角),主值范围内取值,称为正弦量的相位,或称相角。,三、正弦量的有效值,四、同频率正弦量相位的比较,相位差,相位差也是在主值范围内取值。 0,称u超前i; 0,称Z呈感性;当 X 1,则有,当Q1
5、,表明在谐振时或接近谐振时,会在电感和电容两端出现大大高于外施电压U的高电压,称为过电压现象,往往会造成元件的损坏。但谐振时L和C两端的等效阻抗为零(相当于短路)。,八、功率,谐振时,电路的无功功率为零,这是由于阻抗角为零,所以电路的功率因数,= 1,整个电路的视在功率,S= P,但,分别不等于零。,谐振时电路不从外部吸收无功功率,电感与电容之间周期性地进行磁场能量和电场能量的交换,但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量和电场能量的交换,,谐振时,有,并有,这一能量的总和为,= 常量,所以能量的总和,另外还可以得出,串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率,但有控制和调节谐振时电
6、流和电压幅度的作用。,并联谐振电路,一、GLC并联电路,二、并联谐振的定义,由于发生在并联电路中,所以称为并联谐振。,三、并联谐振的条件,四、谐振频率,可解得谐振时,角频率,频率,该频率称为电路的固有频率。,五、并联谐振的特征,1、输入导纳最小,= G,或者说输入阻抗最大,2、端电压达最大值,可以根据这一现象判别并联电路谐振与否。,六、品质因数,并联谐振时有,所以并联谐振又称电流谐振。,如果Q1,则谐振时在电感和电容中会出现过电流,但从L、C两端看进去的等效电纳等于零,即阻抗为无限大,相当于开路。,七、功率和能量,谐振时无功功率,所以,表明在谐振时,电感的磁场能量与电容的电场能量彼此相互交换,
7、两种能量的总和为,= 常数,八、电感线圈和电容并联的谐振电路,谐振时,有,故有,由上式可解得,显然,只有当,O,当电感线圈的阻抗角1很大,,谐振时有过电流出现在电感支路和电容中。,考试点二,6、熟练掌握三相电路中电源和负载的联接方式及相电压、相电流、线电压、线电流、三相功率的概念和关系7、熟练掌握对称三相电路分析的相量方法8、掌握不对称三相电路的概念,三相电路,一、对称三相电源对称三相电源是由3 个等幅值、同频率、初相依次相差120的正弦电压源连接成星形或三角形组成的电源。,星形接法,三角形接法,星形接法,三角形接法,星形接法中,电压源的参考方向是以中点处为负;三角形接法中,电压源的连接是顺次
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