《复变函数》考试试题与答案各种总结.docx
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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、判定题 20 分:复变函数考试试题 一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如 fz在 z 0 的某个邻域内可导, 就函数 fz在 z 0 解析、2、有界整函数必在整个复平面为常数、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如zn Re收敛, 就zn Im与zn 都收敛、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、如 fz在区域 D内解析 , 且f z0 , 就f zC 常数 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、如函数 fz在 z
2、0 处解析 , 就它在该点的某个邻域内可以绽开为幂级数、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z6、如 z 0 就是 f的 m阶零点 , 就 z 0 就是 1/f z 的 m阶极点、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim f z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、如 zz0存在且有限 , 就 z0 就是函数 fz的可去奇点、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、如函数 fz在就是区域 D 内的单叶函数 , 就f z0zD 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -
3、- 欢迎下载精品名师归纳总结9、 如 f z在区域 D 内解析 , 就对 D 内任一简洁闭曲线Cf zdz0 、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、如函数 fz在区域 D 内的某个圆内恒等于常数, 就 fz在区域 D 内恒等于常数、 二、填空题 20 分dz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 |zz0 |1 zz n 、 n 为自然数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、0sin 2 zcos2z 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
4、结3、函数sin z 的周期为、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、设f z1z21 , 就f z 的孤立奇点有、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、幂级数nz n 的收敛半径为、n 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、如函数 fz在整个平面上到处解析, 就称它就是、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim zlim z1z2.zn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n7、如 n, 就 nn 、可编辑资料 - - - 欢迎下
5、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Re s8、ezn ,0z, 其中 n 为自然数、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin z9、z的孤立奇点为、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim f z 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、如z0 就是f z的极点 , 就 zz0、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、运算题 40 分:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 设f z1 zdz.11 z2 , 求f z 在 D z : 0| z |
6、1 内的罗朗展式、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|z|2、1 cosz2f z371 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设Cz, 其中 C z :| z |3 , 试求f 1i.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结w4、 求复数z1z1 的实部与虚部、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、 证明题、 20 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 函数为常数、f z 在区域 D 内解析、 证明 :假如 |f z|在 D 内为常数 ,那么它在 D 内可编辑资料 - - -
7、 欢迎下载精品名师归纳总结2、 试证 :f zz1z 在割去线段 0Rez1 的 z 平面内能分出两个单值解析分支,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并求出支割线 0Re z1 上岸取正值的那支在z1的值、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一判定题复变函数考试试题 一参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 2. . . . 6. . . . 10. 二. 填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 in1、0n1;2、 1;3、2k, kz ;4、zi ;5、 11可编辑资料 - -
8、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、整函数 ;7、;8、1 n1.;9、 0;10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三.运算题、1、 解由于 0z1,所以 0z1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111zn1z n 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f z z2、 解由于1z21z21zn 022 n 0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z21Re s f zlimlim1,zzcoszzs
9、in z222z21Re s f zlimlim1 、zzcoszzsin z222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以1dz2 iRe s f zRe s fz0 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z 2 coszzz22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 解 令3271 , 就它在 z 平面解析 , 由柯西公式有在z3内,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f z dzcz2 iz 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f 1i 2 iz z 1 i2 i 136i 2 613i 、可编辑资料 - - - 欢迎
10、下载精品名师归纳总结4、 解 令 zabi , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结wz11212 a1bi 12a12b、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z1z1 a12b 2 a12b 2a12b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 Re z112a1,Im z12b、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z1 a12b 2z1a12b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、 证明题、1、 证明 设在 D 内f zC 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 f
11、 zuiv ,2就 f zu 2v2c2 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两边分别对x, y 求偏导数 , 得uuxvvxuuyvvy0102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于函数在 D 内解析 , 所以 uxvy ,uyvx 、 代入 2 就上述方程组变为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uux vuxvvx uvx0、消去 ux 得,0u 2v2 vx0 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
12、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1) 如 u 2v20 , 就f z0为常数、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2) 如 vx0 , 由方程 1 2及 C.R.方程有 ux0,uy0 ,vy0 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 uc1, vc2 、 c1, c2 为常数 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f zc1ic 2 为常数、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 证明f zz1z 的支点为 z0,1
13、、 于就是割去线段0Re z1 的 z 平面内变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点就不行能单绕 0 或 1 转一周 , 故能分出两个单值解析分支、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于当 z 从支割线上岸一点动身,连续变动到 z0,1时, 只有 z 的幅角增加、 所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f zz1z 的幅角共增加、 由已知所取分支在支割线上岸取正值, 于就是可认为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该分支在上岸之幅角为0, 因而
14、此分支在z1 的幅角为, 故 f2i 12e 22i 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复变函数考试试题 二一.判定题、 20 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 如函数f zu x, yiv x, y 在 D 内连续,就 ux,y与 vx,y都在 D 内连续、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 cos z 与 sin z 在复平面内有界、3、 如函数 fz在 z0 解析,就 fz在 z0 连续、4、 有界整函数必为常数、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、 如 z0 就是函数 fz的本性奇点 ,就limf z 肯定不存在、
15、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zz06、 如函数 fz在 z0 可导,就 fz在 z0 解析、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、 如 fz在区域 D 内解析, 就对 D 内任一简洁闭曲线 Cf z dz0 、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、 如数列 zn收敛,就Rezn与Imzn都收敛、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、 如 f z在区域 D 内解析,就|fz|也在 D 内解析、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、 存在一个在零点解析的函数fz 使 f
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