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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -全国中考数学压轴题精选十91.( 10 分)某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图,板房一面的外形是由矩形和抛物线的一部分组成,矩形长为12m,抛物线拱高为5.6m( 1)在如下列图的平面直角坐标系中,求抛物线的表达式( 2)现需在抛物线AOB 的区域内安装几扇窗户,窗户的底边在AB 上,每扇窗户宽1.5m,高 1.6m,相邻窗户之间的间距均为0.8m,左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m 请运算最多可安装几扇这样的窗户?可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24(
2、10 分)解:( 1)设抛物线的表达式为yax 2 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 B6, 5.6 在抛物线的图象上5.636aa73 分4572可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的表达式为yx4 分45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2)设窗户上边所在直线交抛物线于C、D 两点, D 点坐标为( k, t)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知窗户高1.6m, t5.61.645 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结724k45k1 5.07, k2 5.07 (舍去) 6 分 CD5.072 10
3、.14( m) 7 分又设最多可安装n 扇窗户可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.5n0.8n1 10.149 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 4.06答:最多可安装4 扇窗户 10 分(此题不要求同学画出4 个表示窗户的小矩形)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
4、归纳总结92.24(本小题满分12 分)如图 10,已知点A 的坐标是(1, 0),点 B 的坐标是( 9, 0),以 AB 为直径作 O,交 y 轴的负半轴于点C,连接 AC 、BC ,过 A 、B 、C 三点作抛物线( 1)求抛物线的解析式。( 2)点 E 是 AC 延长线上一点,BCE 的平分线CD 交 O于点 D ,连结 BD ,求直线BD 的解析式。( 3)在( 2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使得 PDB CBD. 如果存在,恳求出点P 的坐标。假如不存在,请说明理由( 24 题解答) 1 以 AB 为直径作 O,交 y 轴的负半轴于点C,图 10可编辑资料 - - - 欢迎下
5、载精品名师归纳总结 OCA+ OCB=90,又 OCB+ OBC=90, OCA= OBC ,又 AOC= COB=90 , AOC COB, 1 分 OAOC OCOB又 A 1, 0, B9 , 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1OCOC9,解得 OC=3 负值舍去 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C0, 3, 3 分设抛物线解析式为y=ax+1x 9, 3=a0+10 9,解得 a= 1 ,3二次函数的解析式为y= 1 x+1x 9,即 y= 1 x 28 x3 4 分3332 AB 为 O的直径,且A 1,0, B9 , 0, OO=4, O4,
6、0, 5 分点 E 是 AC 延长线上一点,BCE 的平分线 CD 交 O于点 D,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BCD= 12 BCE= 1290=45 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结连结 OD交 BC 于点 M ,就 BOD=2 BCD=245=90, OO=4, O1D=2AB=5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 D4 , 5 6 分设直线BD 的解析式为y=kx+b ( k0)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9kb4kb0,7 分5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1,解得b9.直线 BD 的解
7、析式为y=x9. 8 分3 假设在抛物线上存在点P,使得 PDB= CBD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法一:设射线DP 交 O于点 Q,就分两种情形 如答案图1 所示 :B.QC.D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 O4, 0, D4 , 5, B9 , 0, C0, 3图 10 答案图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把点 C、D 绕点 O逆时针旋转90,使点 D 与点 B 重合,就点C 与点 Q1 重合,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此,点Q17,4 符合B.QC.D ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
8、师归纳总结 D4 , 5, Q17 ,4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用待定系数法可求出直线DQ 1 解析式为y= 119x33 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1 x19,x941,x941,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12解方程组33得22可
9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1 x 28 x3.y2941 。 y2941 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结331626可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P1 坐标为 941 ,292641 , 坐标为 941 ,292641 不符合题意,舍去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 10 分 Q17, 4,点 Q1 关于 x 轴对称的点的坐标为Q27 ,4也符合 .BQC. D D4 , 5, Q27 ,4用待定系数法可求出直线DQ 2 解析式为y=3x 17 11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y3x17,
10、x13,x214,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组y1 x 28得x3.y18。 y225.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33点 P2 坐标为 14, 25, 坐标为 3,8不符合题意,舍去 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符合条件的点P 有两个: P1 941 ,292641 ,P214 ,25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二:分两种情形如答案图2 所示 :当 DP 1 CB 时,能使 PDB= CBD B9 , 0, C0 ,3 用待定系数法可求出直线BC 解析式为y= 1 x 33又 DP 1 CB
11、,设直线DP1 的解析式为y= 1 x+n 3把 D4 , 5代入可求n= 19 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 DP1 解析式为y= 1 x1933 9 分图 10 答案图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1 x19,x941,x941,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12解方程组33得22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1 x 28 x3.y2941 。 y2941 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结331626可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P1 坐标为 941 ,2926
12、41 , 坐标为 941 ,292641 不符合题意,舍去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 10 分在线段OB 上取一点N ,使 BN=DM时,得 NBD MDBSAS , NDB= CBD 由知,直线BC 解析式为y= 1 x 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取 x=4 ,得 y=5 ,M4,5 , ON= OM= 5 , N 17,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3333又 D4 , 5,直线 DN 解析式为y=3x 17 11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组y3x 117,x3,得1x214,可编辑资料
13、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx 28 x3.y18。 y225.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33点 P2 坐标为 14, 25, 坐标为 3,8不符合题意,舍去 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符合条件的点P 有两个: P1 941 ,292641 ,P
14、214 ,25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法三:分两种情形如答案图3 所示 :求点 P1 坐标同解法二 10 分过 C 点作 BD 的平行线 ,交圆 O于 G,此时, GDB= GCB= CBD 由2题知直线BD 的解析式为y=x 9,又 C( 0,3)可求得CG 的解析式为y=x 3,设 G( m,m3),作 GH x 轴交与 x 轴与 H,连结 OG,在 Rt OGH中,利用勾股定理可得,m=,由 D( 4, 5)与 G7, 4可得,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DG 的解析式为y3x17 , 图10答案11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
15、师归纳总结y3x17,x13,x214,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组y1 x 28得x3.y18。 y225.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33点 P2 坐标为 14, 25, 坐标为 3,8不符合题意,舍去 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符合条件的点P 有两个: P1 941 ,292641 ,P214 ,25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明:此题解法较多,如有不同的正确解法,请按此步骤给分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结93.( 08 福建南平26 题) 26( 14 分)( 1)
16、如图 1,图 2,图 3,在 ABC 中,分别以AB, AC 为边,向 ABC 外作正三角形,正四边形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正五边形,BE,CD 相交于点 O 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 1,求证: ABE ADC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究:如图1,BOCo 。如图 2,BOCo 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 3,BOCo ( 2)如图 4,已知:AB, AD 是以 AB 为边向 ABC 外所作正 n 边形的一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组 邻 边 。 AC,AE是
17、 以 AC 为 边 向 ABC外 所 作 正 n 边 形 的 一 组 邻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结边 BE,CD 的延长相交于点O 猜想:如图4,BOCo (用含 n 的式子表示) 。依据图4 证明你的猜想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 08 福建南平26 题解答)(
18、 1) 证法一:Q ABD 与 ACE 均为等边三角形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADAB , ACAE2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且BADCAE60o3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BADBACCAEBAC ,即DACBAE4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABE ADC 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证法二:Q ABD 与 ACE 均为等边三角形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADAB , ACAE2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且BA
19、DCAE60o3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ADC 可由 ABE 围着点 A 按顺时针方向旋转60o 得到4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABE ADC 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 120o , 90o , 72o 8 分(每空1 分)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2)360on10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 证法一: 依题意,知BAD 和CAE 都是正 n 边形的内角,AB
20、AD , AEAC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BADCAEn2180on可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BADDAECAEDAE ,即BAEDAC 11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABE ADC 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABEADC ,QADCODA180o ,ABOODA180o 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结QABOODADABBOC360 o ,BOCDAB180o可编辑
21、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2180o360 o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BOC180oDAB180o14 分nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证法二: 同上可证 ABE ADC 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABEADC ,如图,延长BA 交 CO 于 F ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结QAFDABEBOC AFDADCDAF180o,180o13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BOCDAF180oBAD360on14 分可
22、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证法三: 同上可证 ABE ADC 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABEADC QBOC180oABEABCACBACD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BOC180oADCABCACBACD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9
23、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结QABCACB180oBAC ,ADCACD180oDAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BOC180o360 oBACDAC 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即BOC180oBAD360on14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编
24、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证法四: 同上可证 ABE ADC 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AEBACD 如图,连接CE , QBECBOCOCEAEBAECBOCACDACEBOCAECACE 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即BOC180oCAE360on14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意: 此题仍有其它证法,可相应评分94.( 08 广东梅州23 题) 23此题满分11 分如图 11 所示,在梯形 ABCD 中,已知 AB CD , AD DB , AD =DC=CB, AB=4以 AB 所在直
25、线为 x 轴,过 D 且垂直于 AB 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系( 1)求 DAB 的度数及 A、D、C 三点的坐标。( 2)求过 A、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L( 3)如 P 是抛物线的对称轴L 上的点,那么使PDB 为等腰三角形的点P 有几个 .(不必求点P 的坐标,只需说明理由)( 08 广东梅州23 题解答)解:( 1)DC AB, AD=DC =CB, CDB =CBD =DBA , 0.5 分 DAB= CBA, DAB=2 DBA,1 分 DAB+ DBA =90, DAB=60,1.5 分 DBA=30,AB=4,DC=AD =2,2 分RtAOD ,
26、OA=1, OD =3 , 2.5 分A( -1, 0),D ( 0,3 ), C( 2,3 )4 分( 2)依据抛物线和等腰梯形的对称性知,满意条件的抛物线必过点A( 1, 0),B( 3,0),故可设所求为y = a( x +1)(x -3)6 分将点 D ( 0,3 )的坐标代入上式得,a =3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编
27、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求抛物线的解析式为y =3 x31 x3.7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其对称轴 L 为直线 x =18 分( 3)PDB 为等腰三角形,有以下三种情形:因直线 L 与 DB 不平行, DB 的垂直平分线与L 仅有一个交点P1 ,P1D =P1B,P1DB 为等腰三角形。9 分由于以D 为圆心,DB 为半径的圆与直线L 有两个交点P2、P3,DB=DP2,DB =DP 3,P2DB,P3 DB为等腰三角形。与同理,L 上也有两个点P4、P5 ,使得BD=BP4, BD=BP510 分由于以上各点互不重合,所以在直线L 上,使
28、PDB 为等腰三角形的点P 有 5 个95.( 08 山东聊城25 题) 25(此题满分12 分)如图,把一张长10cm,宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽视不计)第 25 题图( 1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?( 2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情形?假如有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长。假如没有,请你说明理由。( 3)假如把矩形硬纸板的四周分别剪去2 个同样大小的正方形和2 个同样外形、同样大小的矩形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,是否有侧面积最大的情形
29、。假如有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长。假如没有,请你说明理由( 08 山东聊城25 题解答)(此题满分12 分)解:( 1)设正方形的边长为x cm ,就102x82x48 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x29 x80 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x18 (不合题意,舍去) , x21剪去的正方形的边长为1cm 3 分(注:通过观看、验证直接写出正确结果给3 分)( 2)有侧面积最大的情形设正方形的边长为x cm,盒子的侧面积为y cm2,就 y 与 x 的函数关系式为:y2102 x x282 x x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 y8x236x 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结改写为 y28
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