初二数学下归纳总结 .docx
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1、精品名师归纳总结平移一、一周学问概述1、平移在平面内,一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一位置,这样的图形运动叫做平移2、平移作图( 1)平移作图的依据是图形平移的特点,对应线段、对应角相等,对应点连线平行且相等( 2)平移作图的条件是平移的方向,平移的距离( 3)平移作图的关键是确定关键点平移后的位置.( 4)平移作图的关键点有线段的两端、线段与线段的交点、圆心及能够确定圆弧半径的点 二、重难点学问归纳1、对平移的懂得( 1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的外形和大小完全相同( 2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动得到的,这两个点是对应点( 3
2、)连接各组对应点的线段平行且相等 2、运用平移的性质画图( 1)平移的关键是平移方向和平移距离( 2)第一确定平移后各顶点的位置,再连结各顶点画出平移后的图形,或利用平移前后两个图形对应线段都相等画出平移后的图形( 3)在找对应点、对应线段和对应角时,留意一一对应,对应线段肯定要画得平行且相等 3、学问归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、典型例题剖析例 1、如图, ABC 沿射线 XY 的方向平移肯定距离后成为DEF 找出图中存在平行且相等的线段和相等的角例 2、如图,经过平移,四边形的顶点A 移到了点 E,作出平移后的四边形EFGH例 4、如下列图, ABC 关于直线 l
3、 对称的图形为 AB,C把 ABC 沿垂直于轴 l 的方向平移到A B C,你能说出 A B与C A B C之间有何关系吗?例 5、有两个村庄 A 和 B 被一条河隔开,现在要架设一座桥MN ,使由 A 到 B 的路程最短,请你设计桥应架在什么的方(河岸是平行的,桥垂直于两岸).可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结旋转一、学问概述1、图形的旋转图形旋转实质是图形的旋转运动,它由旋转中心和旋转角度所打算,是指在平面内,一个图形围着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫做旋转中心,转过的这个角叫做旋转角如图, AB是C将 ABC 绕点 O 顺时针旋转 度后所
4、得的图形2、旋转的特点某个图形经过旋转,图形上每一点都围着旋转中心,沿着相同的方向转动了相同的角度,所以,图形旋转的特点是:对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前后的图形全等,即对应角相等,对应边相等例如,在上图中有:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OA=OA, OB=OB, OC=OC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AOA= BOB= COC。 ABC ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、旋转图形的画法依据旋转图形的特点,我们像平移作图一样,对于旋转作图,可以先确定图形的“关键点 ”,以局部带
5、动整体进行旋转旋转作图的一般步骤是:确定旋转中心、旋转方向及旋转角。找出表示图形的关键点,一般是图形的“拐点 ”,对于三角形来说,就是它的三个顶点。将图形的关键点与旋转中心连结起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角,得到关键点的对应点。按原图形次序连结这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形 二、典型例题讲解例 1、画出 ABC 绕点 O 顺时针旋转 120后得到的 ABC例 2、如图,已知 P 为正三角形 ABC 内的一点, APB=113 , APC=123 。求证:以 AP、BP、CP 为边可以构成一个三角形,并确定所构成的三角形各内角的度数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
6、师归纳总结例 3、在平面直角坐标系中,已知点 P0 的坐标为 1,0,将点 P0 围着原点 O 按逆时针方向旋转 30得到点 P1,延长 OP1到 P2,使 OP2=2OP1。再将点 P2 围着原点 O 按逆时针方向逆转 30得到点 P3,延长 OP3 到 P4,使 OP4=2OP3。 如此连续下去求: 1点 P2 的坐标。 2点 P2003 的坐标例 4、如下列图的正方形的面积为 16,观看如下的操作并回答:(1) 连结对角线,把正方形分成两个三角形,如图1 ,就每个三角形的面积是多少?(2) 再画另一条对角线, 两对角线将正方形分成了四个小三角形,如图 2 ,那么这四个小三角形的面积是多少
7、?这四个小三角形之间是什么关系?(3) 将这两条相互垂直于 O 点的直线绕 O 点旋转形成四个四边形,如图3 ,这四个四边形间有何关系?其面积是多少?(4) 将与正方形 ABCD 同样大小的一个正方形OEFG 的一个顶点放在O 点,并将其旋转,如图 4 , 在旋转过程中两正方形重叠部分的面积怎样变化?中心对称与中心对称图形图案的设计与观赏可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、一周学问概述1、中心对称把一个图形围着某一点旋转180,假如它能够与另一图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。(1) 中心对称是指两
8、个图形的关系,成中心对称的两个图形只有一个对称中心,并且一个图形上的全部点关于对称中心的对称点都在另一个图形上,反过来,另一个图形上的全部点关于这个中心的对称点都在这个图形上。(2) 如图, ABC 围着点 O 旋转 180,和 AB能C够完全重合,就这两个三角形关于点O 对称, 点 O 叫对称中心, A 与 A,B 与 B,C 与 C叫关于 O 的对称点。2、中心对称的特点及识别方法(1) 关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。(2) 关于中心对称的两个图形是全等形。(3) 假如两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点平分, 那么这两个图形关于
9、这点成中心对称。(4) 中心对称的特点揭示了其图形的特点如上图所示,假如ABC 与 AB关C于点 O 成中心对称,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就: A, O, A。 B,O,B。C,O,C均三点共线,且 OA=OA A B。C,OB=OB,OC=OC。 ABC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 假如已知 ABC 与 AB关C于某点成中心对称,就点O 必为 AA、BB、CC的中心,且它们是同一点,故也可以连结AA、BB,就其交点即为对称中心。3、中心对称图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把一个图形围着某一点旋转180,假如旋转后的图形能
10、与原先的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。(1) 由中心对称图形的定义可知, 中心对称图形是特殊的旋转对称图形,它旋转的角度是 180,它们之间的关系是:。(2) 中心对称与中心对称图形是两个不同的概念,中心对称图形是对一个图形来说的,它指的是某一个图形所具有的性质, 即这个图形绕它本身的中心旋转180后能与自身重合。 而中心对称就是对两个图形而言的, 它描述的是两个图形的一种位置关系,即将一个图形绕某一点旋转180后,假如它能与另一个图形重合,那么这两个图形成中心对称。假如把成中心对称的两个图形看成一个整体,那么这个整体也就是中心对称图形。4、关于原点对称的点的
11、坐标两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点Px,y 关于原点的对称点为 Px , y。懂得关于原点对称的点的坐标的特点时,要结合图形懂得记忆,要善于将点的位置关系转化为点的坐标的数量关系和将点的坐标的数量关系转化为点的位置关系。二、重难点学问重点:正确的熟悉中心对称和中心对称图形的特点难点:能快速识别中心对称和中心对称图形,并能进行有关作图1、懂得中心对称的定义要抓住以下三个要素:(1) )有一个对称中心 点。(2) )图形绕中心旋转 180。(3) )旋转后两图形重合2、中心对称图形和旋转对称图形的关系中心对称图形是特殊的旋转对称图形,因此中心对称图形都属于旋转对称图形,但旋转对称图
12、形不肯定是中心对称图形.3、中心对称与中心对称图形之间的关系中心对称与中心对称图形是两个不同的概念,它们既有区分又有联系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结区分:( 1)中心对称是指两个图形的关系,中心对称图形是指具有某种性质的图形.( 2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上,中心对称图形的对称点在一个图形上.联系:如把中心对称图形的两部分看成两个图形,就它们成中心对称。如把中心对称的两个图形看成一个整体,就成为中心对称图形 .三、典型例题讲解例 1、如下列图,请在网格中画出四边形ABC,D使它与原四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称。例 2、1 已知点 Pa 1,
13、a2 9在 x 轴的负半轴上,求 P 点关于原点对称的点的坐标。(2) 已知点 A 与点 B1, 6关于 y 轴对称,求点 A 关于原点的对称点 C 的坐标。(3) 如点 P 1 2a,2a 4关于原点对称的点在第一象限内,就a 的整数值是多少?例 3、如图,四边形 ABCD 中, AD BC, DF=CF,连结 AF 并延长交 BC 延长线于点 E.( 1)图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到?( 2)四边形 ABCD 的面积与图中哪个三角形的面积相等?可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 3)如 AB=AD BC, B=70,试求 DAF 的度数 .例 4、如图中的花
14、边的图案是以正方形为基础,由圆弧或圆构成,仿照样图,请你为班组黑板报设计一条花边。要求:(1) 只要画出组成花边的一个图案,不写画法,不需配文字。(2) 以所给正方形为基础,用圆弧或圆画出。(3) 图案应有美感。(4) 与例图不同。变量与函数函数关系的表示法一、一周学问概述1、常量和变量在事物的变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,而数值始终保持不变的量叫做常量常量与变量必需存在于一个变化过程中。判定一个量是常量仍是变量,需看两个方面:看它是否在一个变化的过程中,看它在这个变化过程中的取值情形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、函数一般的,在一个变化过程中,有两个变量 x
15、与 y,假如给定 x 一个确定的值,就能确定 y 的一个值, 那么,我们就说 y 是 x 的函数,其中 x 叫做自变量假如当 x=a 时, y=b,那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值3、函数自变量的取值范畴的确定自变量的取值范畴:使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范畴自变量的取值必需使含自变量的代数式有意义自变量的取值范畴可以是无限的也可以是有限 的可以是几个数,也可以是单独的一个数,表示实际问题时,自变量的取值必需使实际问题有意义自变量的取值范畴的确定方法: 第一要考虑自变量的取值必需使解析式有意义当解析式为整式时, 自变量的取值范畴是全体实数。当解析式是分数的
16、形式时,自变量的取值范畴是使分母不为零的全部实数。当解析式中含有平方根时,自变量的取值范畴是使被开方数不小于零的实数。当函数解析式表示实际问题时,自变量的取值必需使实际问题有意义4、函数的图象( 1)图象的概念:对于一个函数,假如把自变量x 和函数 y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就是这个函数的图象( 2)由函数解析式画其图象的一般步骤:列表:列表给出自变量与函数的一些对应值。描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点。连线:依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来5、函数的表示方法( 1)解析法:两个变量之
17、间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示,这种表示方法叫做解析法( 2)列表法:把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表格来表示函数关系,这种表示方法叫做列表法( 3)图象法:用图象表示函数关系的方法叫做图象法 二、重难点学问归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、变量和常量往往是相对的,相对于某个变化过程,在不同争论过程中,作为变量与常量的“身份 ”是可以相互转换的2、懂得函数的概念应扣住下面三点:( 1)函数的概念由三句话组成:“两个变量 ”, “x的每一个值 ”, “y有唯独确定的值 ”( 2)判定两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有
18、关系式存在,更重要的是看对于x 的每一个确定的值。 y 是否有唯独确定的值和它对应( 3)函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系3、自变量的取值范畴有无限的,也有有限的,仍有的是单独一个(或几个)数的。在一个函数解析式中,同时有几种代数式时,函数的自变量的取值范畴应是各种代数式中自变量的取值范畴的公共部分4、利用函数的图象解决实际问题,其关键是正确识别横轴和纵轴的意义,正确懂得函数图象的性质, 正确的识图、用图5、函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系由图象的定义可知图象上任意一点P( x,y)中的 x,y 是解析式方程的一个解,反之,以解析式方程的任意一个解为坐标的点肯定在函数
19、图象上通常判定点是否在函数图象上的方法是:将这个点的坐标代入函数解析式,假如满意函数解析式, 这个点就在函数的图象上,假如不满意函数解析式,这个点就不在其函数的图象上,反之亦然例 1、写出以下各问题中所满意的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是常量?哪些量是变量?( 1)用总长为 60m 的篱笆围成矩形场的,求矩形的面积Sm2 与一边长 x( m)之间的关系式。(2) )购买单价是 0.4 元的铅笔,总金额 y(元)与购买的铅笔数n(支)的关系。(3) )运动员在 400m 一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间ts与跑步的速度 vm/s 的关系。(4) )某种活期储蓄的月利率为0.16% ,存
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