第三节二元一次不等式组与简单的线性规划问题.docx
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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载第三节二元一次不等式组与简洁的线性规划问题基 础 回 顾 一、二元一次不等式表示的平面区域在平面直角坐标系中,设有直线Ax ByC 0B不为 0及点 Px0,y0,就1如 B0,Ax0 By0 C0,就点 P 在直线的上方,此时不等式AxBy C0 表示直线 Ax ByC 0 上方的区域。2如 B0,Ax0 By0 C0,就点 P 在直线的下方,此时不等式AxBy C0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax ByC 0 某一侧全部点组成的平面区域 我们把直线画成虚线以表示区域不含边界直线当我们
2、在坐标系中画不等式 Ax By C 0所表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,就把边界直线画成实线由于对在直线AxBy C0 同一侧的全部点 x, y,把它们的坐标x,y代入 Ax ByC,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特别点x0, y0,从 Ax0By0C的正负情形,即可判定AxBy C0 表示直线哪一侧的平面区域特别的,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳
3、- - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载当 C 0 时,直线不过原点,通常把原点作为特别点二、线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题满意线性约束条件的解 x, y叫做可行解,由全部可行解组成的集合叫做可行域 类似函数的定义域 ,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解线性规划问题一般用图解法,其步骤如下:1依据题意,设出变量x,y。2找出线性约束条件。3确定线性目标函数z fx,y。4画出可行域 即各约束条件所示区域的公共区域。5利用线性目标函数作平行直线系fx,y tt 为参数 。6观看图形,找到直线fx,yt 在可行
4、域上使t 取得所求最值的位置,以确定最优解,给出答案生产实际中有很多问题都可以归结为线性规划问题基 础 自 测 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12021 天津卷 设变量 x,y 满意约束条件3x y6 0,xy2 0, 就目y30,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标函数 zy 2x 的最小值为 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -
5、 - - - - - -学习必备欢迎下载A 7B 4C1D 2解析: 可行域如图阴影部分 含边界 ,令 z0,得直线 l0: y2x 0,平移直线 l0 知, 当直线 l 过 A 点时, z 取得最小值y 3,由得 A5, 3x y20,所以 z 最小 32 5 7,应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设 x, y 满意约束条件x 0, yx,就 4x3y12,2y 2x 1的最大值是 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 5B 6C8D10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析: 画出可行域如图,y1的几何意义是点M 1, 1与可 x1可
6、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结行域内的点 Px,y连线的斜率,当点P 移动到点 N0 ,4时,斜率最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大,最大值为4( 1)0( 1)5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 12 5 10.应选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3已知x1, xy1 0, 2x y20,就 x2y2 的最小值是 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析:令 z x2 y2,画出可行域,如下列图,令d
7、x2y2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载即可行域中的点到原点的距离,由图得dmin 145,zmin d2 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4已知实数 x,y,z 满意条件x1 0,xy 1 0,z y ax, 如使 z x3y 3 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取得最大值的有序
8、数对 x,y有很多个,就a13高考方向1.以挑选题、 填空题的形式考查平面区域问题,经常与图形面积、函数图象、曲线与方程、几何概型等问题联系在一起.2.以考查线性目标函数的最值为重点,兼顾考查非线性目标函数的最值或范畴问题 .3.主要在挑选题、填空题中显现,有时也会解答题中显现,考查线性规划的实际应用,属中低档题.品 味 高考可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2021 湖南卷 如变量满意约束条件y 2x,x y 1, 就 x 2y 的最y 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大值是 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -
9、- - - - - - - -第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 52B0C.5 3D. 52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析: 区域为三角形,直线ux 2y 经过三角形顶点5u 最大应选 C.33, 3 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22
10、021 安徽卷 x,y 满意约束条件xy 2 0,x2y 2 0, 如 zyax 2xy 2 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取得最大值的最优解不唯独,就实数a 的值为 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11A.或 1B2 或22C 2 或 1D 2 或 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 : 结合图形求解约束条件对应的平面区域是以直线x y 2 0,x2y 2 0 和 2x y2 0 为边界围成的三角形,如zy ax 取得最大值的最优解不唯独,就a 2 或 1,应选 D.高 考 测验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1已知
11、变量 x,y 满意约束条件xy2 0,x1,就xy7 0,y的最大值是 6 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 : 先画出可行域 如图 , y是可行域内的点Mx , y与原点x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O0 ,0连线的斜率,当直线OM过点 1,6时,y取得最大值 6. x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总
12、结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 假如实数 x,y 满意x y 30,x y 10, 如直线 xky1 0 将可x 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结行域分成面积相等的两部分,就实数k的值为 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析: 依题意,直线x y 30 分别与直线 x y1 0, x1的交点为 A 1, 2, B1, 4,在坐标平面内,画出题中的不等式组表示的平面区域,结合图形可知要使直线xky1 0 将该平面区域分成
13、面积相等的两部分,直线x ky 10 必过线段 AB 的中点 0,.3,于是有 3k 10, k 13课时作业1在平面直角坐标系中,如点 2,t在直线 x2y 4 0 的上方,就 t 的取值范畴是 BA , 1B1, C 1, D 0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解析:将 x 2 代入直线 x2y40 中,得 y
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