高中数学知识点总结17.docx
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1、精品名师归纳总结高中数学必修 2 学问点一、直线与方程(1) 直线的倾斜角定义: x 轴正向与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊的,当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范畴是0180(2) 直线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即 k直线与轴的倾斜程度。tan。斜率反映可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当0 ,90时, k0 。当y290 ,180y1时, k0 。 当90 时, k 不存在。可编辑资料 - - - 欢迎下
2、载精品名师归纳总结过两点的直线的斜率公式:kx2x1 x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意下面四点: 1 当x1x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 k 与 P 1、P2 的次序无关。 3 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得。4 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。(3) 直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点斜式: yy1k xx1 直线斜率 k,且过点x1, y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精
3、品名师归纳总结留意: 当直线的斜率为 0时, k=0 ,直线的方程是 y=y1。当直线的斜率为 90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是 x=x1 。斜截式: ykxb ,直线斜率为 k,直线在 y 轴上的截距为 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点式:yy1xx1( x1x2, y1y2 )直线两点x1, y1 ,x2 , y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2y1x2x1xy截矩式:1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中直线 l 与 x 轴交于点 a,0,与 y轴交于点 0,
4、 b ,即 l 与 x 轴、 y 轴的截距分别为a,b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般式: AxByC0 ( A,B 不全为 0)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意: 1 各式的适用范畴2 特殊的方程如:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行于 x 轴的直线: yb ( b 为常数)。平行于 y 轴的直线: xa (a 为常数)。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 直线系方程:即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行于已知直线(二)过定点的直线系A0 xB0 yC00
5、 ( A0 , B0 是不全为 0 的常数)的直线系:A0xB0 yC0 ( C 为常数)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( )斜率为 k 的直线系:yy0k xx0,直线过定点x0 , y0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( )过两条直线l1 :A1 xB1 yC10 , l 2 :A2xB2 yC20 的交点的直线系方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1xB1yC1A2xB2 yC20 (为参数),其中直线l2 不在直线系中。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(6) 两直线平行与垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
6、师归纳总结当 l 1 : yk1xb1 , l 2 : yk2 xb2 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 / l 2k1k2, b1b2 。 l1l2k1k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意:利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否。(7) 两条直线的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 : A1 xB1 yC10l 2: A2 xB2 yC20 相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交点坐标即方程组A1 x A2 xB1 yC1B2 yC20 的一组解。0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
7、结方程组无解l1 / l 2。方程组有很多解l1 与l 2 重合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(8) 两点间距离公式: 设 Ax1 , y1 ,(B x2 , y2)是平面直角坐标系中的两个点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 | AB | x2x 2 y2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11(9) 点到直线距离公式: 一点 Px0 , y0到直线l 1 : AxByC0 的距离 dAx0By0C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B 2(10) 两平行直线距离公式在任始终线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。
8、二、圆的方程1、圆的定义: 平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。2、圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2(1) 标准方程xa2ybr2,圆心a, b,半径为 r。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2(2) 一般方程 x 2y 2DxEyF0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 DE4 F0 时,方程表示圆,此时圆心为D ,E,半径为 r221D 22E 24F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 DE 24F0 时,表示一个点。当 D 2E 24F0 时,方程不表示任何图形。可编辑资料 -
9、- - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 求圆方程的方法:一般都采纳待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,如利用圆的标准方程, 需求出 a,b,r。如利用一般方程,需要求出D,E, F。另外要留意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系:22直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情形,基本上由以下两种方法判定:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 设直线l : AxByC0 ,圆 C :xaybr2 ,圆心 Ca, b到 l 的距离为 dAaBbC A2B2,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结drl
10、与C相离 。 drl 与C相切 。 drl与C相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 设直线l : AxByC20 ,圆 C : xa22ybr,先将方程联立消元,得到一个一元二次方程之后,令可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中的判别式为,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0l与C相离 。0l与C相切 。02l 与C相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注:假如圆心的位置在原点,可使用公式半径。3 过圆上一点的切线方程:xx0yy0r去解直线与圆相切的问题,其中x0 , y0表示切点坐标, r 表示可编辑资料 - - - 欢迎
11、下载精品名师归纳总结2圆 x +y =rx ,y ,就过此点的切线方程为xxyyr 2 课本命题 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22,圆上一点为0000圆 x-a 2+y-b 2=r 2,圆上一点为 x0,y0,就过此点的切线方程为x0-ax-a+y 0-by-b= r 2 课本命题的推广 22224、圆与圆的位置关系: 通过两圆半径的和(差) ,与圆心距( d)之间的大小比较来确定。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设圆 C1 : xa1yb1r 2 , C:xayb2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差
12、),与圆心距( d)之间的大小比较来确定。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 dR当 dRr 时两圆外离,此时有公切线四条。r 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 RrdRr 时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线。当 dRr 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 dRr 时,两圆内含。当 d0 时,为同心圆。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、立体几何初步(2) 特殊几何体表面积公式(c 为底面周长, h 为高,h为斜高
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