高考全国卷Ⅱ理数试题解析 .docx
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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结绝密启用前留意事项:2021 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 答卷前,考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上。2. 作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3. 考试终止后 , 将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题: 此题共 12 小题, 每题 5 分, 共 60 分,在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的。1.A.B.C.D.【答案】 D【解析】分析:依据复数除法法就化简复数,即得结果.详解:选 D.点睛:此题考查复数除法法就,考查同学基本运算
2、才能.2. 已知集合,就A.9B.8C.5D.4【答案】 A【解析】分析:依据枚举法,确定圆及其内部整点个数.详解:,当时,。当时,。当时,。中元素的个数为所以共有 9 个,选 A.点睛:此题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查同学对概念懂得与识别.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数的图像大致为A. AB.BC.CD.D【答案】 B【解析】分析:通过争辩函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.详解:为奇函数,舍去 A,舍去 D;,所以舍去 C。因此选 B.点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路1由函数的定义域,判定图象左右的位置,由函数的值域,判定图象的上下位置
3、。由函数的单调性,判定图象的变化趋势。由函数的奇偶性,判定图象的对称性。由函数的周期性,判定图象的循环往复4. 已知向量, 中意,就A.4B.3C.2D.0【答案】 B【解析】分析:依据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解:由于所以选 B.点睛:向量加减乘:5. 双曲线的离心率为,就其渐近线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.B.C.D.【答案】 A【解析】分析:依据离心率得a,c 关系,进而得a,b 关系,再依据双曲线方程求渐近线方程,得结果.详解:由于渐近线方程为,所以渐近线方程为,选 A.点睛:已知双曲线方程求渐近线方程:.6. 在中,就A.B.C.D.【答案】 A
4、【解析】分析:先依据二倍角余弦公式求cosC, 再依据余弦定理求AB.详解:由于所以,选 A.点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要依据正、余弦定理结合已知条件灵敏转化边和角之间的关系,从而到达解决问题的目的.7. 为运算,设计了下面的程序框图,就在空白框中应填入A.B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.D.【答案】 B【解析】分析:依据程序框图可知先对奇数项累加,偶数项累加,最终再相减. 因此累加量为隔项.详解:由得程序框图先对奇数项累加,偶数项累加,最终再相减. 因此在空白框中应填入,选 B.点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查. 先明晰算法
5、及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图争辩的数学问题,是求和仍是求项.8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的争辩中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是A.B.C.D.【答案】 C【解析】分析:先确定不超过30 的素数,再确定两个不同的数的和等于30 的取法,最终依据古典概型概率公式求概率 .详解:不超过 30 的素数有 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
6、共 10 个,随机选取两个不同的数,共有种方法,由于,所以随机选取两个不同的数,其和等于30 的有 3 种方法,故概率为,选 C.点睛:古典概型中基本领件数的探求方法:1列举法 . 2树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本领 件的探求 . 对于基本领件有“有序”与“无序”区分的题目,常接受树状图法. 3列表法:适用于多元素基本领件的求解问题,通过列表把复杂的题目简洁化、抽象的题目具体化. 4排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9. 在长方体中,就异面直线与所成角的余弦值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. B.C.D.【答案】 C【解析】分析:先建立空间直角坐
7、标系,设立各点坐标,利用向量数量积求向量夹角,再依据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果 .详解: 以 D 为坐标原点, DA,DC,DD1 为 x,y,z轴建立空间直角坐标系, 就,所以,由于,所以异面直线与所成角的余弦值为,选 C.点睛:利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”:第一,破“建系关”,构建恰当的空间直角坐标系。其次,破“求坐标关”,精确求解相关点的坐标。第三,破“求法向量关”,求出平面的法向量。第四,破“应用公式关”.10. 假设在 是减函数,就 的最大值是A. B.C.D.【答案】 A【解析】分析:先确定三角函数单调减区间,再依据集合包含关系确定的最大值详解:由于,所以由
8、得因此,从而 的最大值为 ,选 A.点睛:函数的性质:1. 2周期3由求对称轴, 4由求增区间 ;由求减区间 .11. 已知 是定义域为的奇函数,中意假设 ,就A.B.0C.2D.50【答案】C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】分析:先依据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再依据周期以及对应函数值求结果.详解:由于是定义域为的奇函数,且, 所以,因此,由于,所以,从而,选 C.点睛:函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解12. 已知, 是椭圆的左,右焦点,是 的左顶点,点在过且斜
9、率为的直线上,为等腰三角形,就的离心率为A.B.C.D.【答案】 D【解析】分析:先依据条件得PF2=2c, 再利用正弦定理得a,c 关系,即得离心率.详解:由于为等腰三角形,所以 PF2=F1F2=2c,由斜率为得,由正弦定理得,所以,选 D.点睛: 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范畴问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式, 再依据的关系消掉 得到的关系式,而建立关于的方程或不等式, 要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范畴等 .二、填空题:此题共4 小题,每题 5 分,共 20 分。13. 曲线在点处的切线方程为【答案】【解析】分析:先求导数,再依据导数几何意义得切线斜率,最终
10、依据点斜式求切线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结详解:点睛:求曲线的切线要留意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异,过点P 的切线中,点P 不愿定是切点,点 P 也不愿定在已知曲线上,而在点P 处的切线,必以点P 为切点 .14. 假设中意约束条件就的最大值为【答案】 9【解析】分析:先作可行域,再平移直线,确定目标函数最大值的取法.详解:作可行域,就直线过点 A5,4 时 取最大值 9.点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想. 需要留意的是:一,精确无误的作出可行域。二,画目标函数所对应的直线时,要留意与约束条件中的直线的斜率进行比较,防止出
11、错。三,一般情形下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 已知,就 【答案】【解析】分析:先依据条件解出再依据两角和正弦公式化简求结果.详解:由于, 所以,因此点睛:三角函数求值的三种类型(1) 给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2) 给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用。变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而到达解题的目的.(3) 给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范
12、畴,确定角.16. 已知圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,与圆锥底面所成角为45,假设的面积为,就该圆锥的侧面积为 【答案】【解析】分析:先依据三角形面积公式求出母线长,再依据母线与底面所成角得底面半径,最终依据圆锥侧面积公式求结果.学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.学 #科#网.学#科 #网.由于与圆锥底面所成角为45,所以底面半径为因此圆锥的侧面积为点睛:此题考查线面角,圆锥的侧面积,三角形面积等学问点,考查同学空间想象与运算才能三、解答题:共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21 题为必考题,每个试题考生都必需作答。第22
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