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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流中考数学卷精析版长沙卷.精品文档.2012年中考数学卷精析版长沙卷(本试卷满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题,每小题3分,共30分) 1. (2012湖南长沙3分)3相反数是【 】A B3 C D33(2012湖南长沙3分)甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是【 】A B C D不能确定【答案】A。【考点】方差【分析】方差就是和中心偏离的程度,用来衡
2、量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定 。因此,由于甲的成绩比乙的成绩稳定,所以。故选A。4(2012湖南长沙3分)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示,则下列符合条件的不等式组为【 】A B C D【答案】C。【考点】在数轴上表示不等式组的解集。【分析】不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”
3、,“”要用空心圆点表示。因此,由图示可看出,从1出发向右画出的折线且表示1的点是实心圆,表示x1;从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆,表示x2,所以这个不等式组的解集为1x2,即:。故选C。5(2012湖南长沙3分)下列四边形中,两条对角线一定不相等的是【 】A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形【答案】D。【考点】正方形、矩形、等腰梯形和直角梯形的性质【分析】根据正方形、矩形、等腰梯形的性质,它们的两条对角线一定相等,只有直角梯形的对角线一定不相等。故选D。6(2012湖南长沙3分)下列四个角中,最有可能与70角互补的是【 】A B C D【答案】D。【考点】补角。【分析】根据互补
4、的两个角的和等于180求出70角的补角,然后结合各选项即可选择:70角的补角=18070=110,是钝角,结合各选项,只有D选项是钝角,所以,最有可能与70角互补的是D选项的角。故选D。7(2012湖南长沙3分)小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是【 】A B C D【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线,修车时自行车没有运动,所以修车时的路程保持不
5、变是一条直线,修车后为了赶时间,加大速度后再做匀速直线运动,其速度比原来变大,斜线的倾角变大,即可得出答案:小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线;修车时自行车没有运动,所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线;修车后为了赶时间,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,此时的路程、时间图象仍是一条斜线,只是斜线的倾角变大。因此选项A、B、D都不符合要求。故选C。8(2012湖南长沙3分)已知:菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OEDC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为【 】A6cm B4cm C3cm D2cm【答案】C。
6、【考点】菱形的性质,三角形中位线定理。【分析】四边形ABCD是菱形,OB=OD,CD=AD=6cm,OEDC,OE是BCD的中位线。OE=CD=3cm。故选C。9(2012湖南长沙3分)某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R()成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为【 】A B C D【答案】C。【考点】跨学科问题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设,那么点(3,2)满足这个函数解析式,k=32=6。故选C。10(2012湖南长沙3分)现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形
7、,那么可以组成的三角形的个数是【 】A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B。【考点】构成三角形的三边的条件。【分析】四条木棒的所有组合:3,4,7和3,4,9和3,7,9和4,7,9,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的构成条件,只有3,7,9和4,7,9能组成三角形。故选B。二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)21世纪教育网21世纪教育网 11(2012湖南长沙3分)已知函数关系式:,则自变量x的取值范围是 【答案】【考点】函数自变量的取值范围,二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数的
8、条件,要使在实数范围内有意义,必须。12(2012湖南长沙3分)如图,在ABC中,A=45,B=60,则外角ACD= 度【答案】105。【考点】三角形外角性质。【分析】由A=45,B=60,根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和的性质,得ACD=A+B=45+60=105。13(2012湖南长沙3分)若实数a、b满足|3a1|+b2=0,则ab的值为 【答案】1。【考点】非负数的性质,偶次方,绝对值,零指数幂。【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解:根据题意得,3a1=0,b=0,解得a=,b=0。ab=1。14(2012湖南长沙3
9、分)如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是【答案】m0。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象有四种情况:当时,函数的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;当时,函数的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;当时,函数的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;当时,函数的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小。 一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限,m0。15(2012湖南长沙3分)任意抛掷一枚硬币,则“正面朝上”是 事件【答案】随机。【考点】随机事件。【分析】抛掷1枚均匀硬币可能正面朝
10、上,也可能反面朝上,故抛掷1枚均匀硬币正面朝上是随机事件。16(2012湖南长沙3分)在半径为1cm的圆中,圆心角为120的扇形的弧长是 cm【答案】。【考点】扇形弧长的计算。【分析】知道半径,圆心角,直接代入弧长公式即可求得扇形的弧长:。17(2012湖南长沙3分)如图,ABCDEF,那么BAC+ACE+CEF= 度【答案】360。【考点】平行线的性质。【分析】ABCD,BAC+ACD=180。CDEF,CEF+ECD=180。+得,BAC+ACD+CEF+ECD=180+180=360,即BAC+ACE+CEF=360。18(2012湖南长沙3分)如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=
11、AD=2,B=60,则BC的长为【答案】4。【考点】等腰梯形的性质,平行四边形的判定和性质,等边三角形的判定和性质。【分析】过点A作AECD交BC于点E,ADBC,四边形AECD是平行四边形。AE=CD=2,AD=EC=2。B=60,ABE是等边三角形。BE=AB=AE=2。BC=BE+CE=2+2=4。三、解答题: (本题共2个小题,每小题6分,共12分) 19(2012湖南长沙6分)计算:【答案】解:原式=2+23=0。【考点】实数的运算,负整数指数幂,特殊角的三角函数值,算术平方根。【分析】针对负整数指数幂,特殊角的三角函数值,算术平方根3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计
12、算结果。20(2012湖南长沙6分)先化简,再求值:-,其中a=2,b=1【答案】解:原式= 当a=2,b=1时, 原式= .【考点】分式化简求值。【分析】先约分、通分化简。然后代a=2,b=1求值。四解答题: (本题共2个小题,每小题8分,共16分) 21(2012湖南长沙8分)某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析,绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图,请你根据图表提供的信息,解答下列问题:分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1(1)频数、频率统计表中,
13、a= ;b= ;(2)请将频数分布直方图补充完整;(3)小华在班上任选一名同学,该同学成绩不低于80分的概率是多少?【答案】解:(1)8;0.08。(2)补充频数分布直方图如图所示:(3)该同学成绩不低于80分的概率是:0.32+0.08=0.40=40%。【考点】频数(率)统计表,频数分布直方图,频数、频率和总量的关系,概率。【分析】(1)a=50220164=5042=8,b=10.040.160.400.32=10.92=0.08。(2)由(1)a=8补充频数分布直方图。(3)用不低于80分的频率相加即可。22(2012湖南长沙8分)如图,A,P,B,C是半径为8的O上的四点,且满足BA
14、C=APC=60,(1)求证:ABC是等边三角形;(2)求圆心O到BC的距离OD【答案】解:(1)证明:APC和ABC是同弧所对的圆周角,APC=ABC。 又在ABC中,BAC=APC=60,ABC=60。ACB=180BACABC=1806060=60。ABC是等边三角形。(2)连接OB,ABC为等边三角形,O为其外接圆,O为ABC的外心。BO平分ABC。OBD=30.OD=8=4。【考点】圆周角定理,等边三角形的判定和性质,含30度角直角三角形的性质。【分析】(1)根据同弧所对的圆周角相等的性质和已知BAC=APC=60可得ABC的每一个内角都等于600,从而得证。(2)根据等边三角形三线
15、合一的性质,得含30度角直角三角形OBD,从而根据30度角所对边是斜边一半的性质,得OD=8=4。五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)21世纪教育网21世纪教育网 23(2012湖南长沙9分)以“开放崛起,绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕,作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个,其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个(1)求湖南省签订的境外,省外境内的投资合作项目分别有多少个?(2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元,7.5亿元,求在这次“中博会”中,东道湖南省共
16、引进资金多少亿元?【答案】解:(1)设境外投资合作项目个数为x个,则省外境内投资合作项目为348x个。根据题意得出:2x(348x)=51,解得:x=133,省外境内投资合作项目为:348133=215个。答:境外投资合作项目为133个,省外境内投资合作项目为215个.(2)境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元,7.5亿元,湖南省共引进资金:1336+2157.5=2410.5亿元。答:东道湖南省共引进资金2410.5亿元。【考点】一元一次方程的应用,用样本估计总体。【分析】(1)方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解。本题等量关系为:境外投资合作项目个数的2倍省
17、内境外投资合作项目=51个2x (348x) =51。(2)根据用样本估计总体的思想,用境外、省内境外投资合作项目数与投资数的乘积相加即可。24(2012湖南长沙9分)如图,已知正方形ABCD中,BE平分DBC且交CD边于点E,将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置,并延长BE交DF于点G(1)求证:BDGDEG;(2)若EGBG=4,求BE的长【答案】(1)证明:将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置,BCEDCF。FDC=EBC。BE平分DBC,DBE=EBC。FDC=EBE。又DGE=DGE,BDGDEG。(2)解:BCEDCF,F=BEC,EBC=FDC。四边形ABCD是正方形,DCB
18、=90,DBC=BDC=45。BE平分DBC,DBE=EBC=22.5=FDC。BDF=45+22.5=67.5,F=9022.5=67.5=BDF。BD=BF,BCEDCF,F=BEC=67.5=DEG。DGB=18022.567.5=90,即BGDF。BD=BF,DF=2DG。BDGDEG,BGEG=4,。 BGEG=DGDG=4。DG=2BE=DF=2DG=4。【考点】旋转的性质,正方形的性质,相似三角形的判定和性质,全等三角形的性质,三角形内角和定理。【分析】(1)根据旋转性质求出EDG=EBC=DBE,根据相似三角形的判定推出即可。(2)先求出BD=BF,BGDF,求出BE=DF=2
19、DG,根据相似求出DG的长,即可求出答案。五、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分) 25(2012湖南长沙10分)在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20元经过市场调研发现,该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为:.(年获利=年销售收入生产成本投资成本)(1)当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件?(2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单
20、价x(元)之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最小亏损是多少?(3)第二年,该公司决定给希望工程捐款Z万元,该项捐款由两部分组成:一部分为10万元的固定捐款;另一部分则为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后,到第二年年底,两年的总盈利不低于67.5万元,请你确定此时销售单价的范围。【考点】一、二次函数的应用。【分析】(1)因为252830,所以把28代入y=40x即可求出该产品的年销售量为多少万件。(2)由(1)中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入生产成本投资成本,得到w和x的
21、二次函数关系,再由x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损。 (3)由条件得到w和x在自变量x的不同取值范围的函数关系式,再分别令w=67.5,求出对应x的值,结合y于x的关系中的x取值范围即可确定此时销售单价的范围。26(2012湖南长沙10分)如图半径分别为m,n(0mn)的两圆O1和O2相交于P,Q两点,且点P(4,1),两圆同时与两坐标轴相切,O1与x轴,y轴分别切于点M,点N,O2与x轴,y轴分别切于点R,点H(1)求两圆的圆心O1,O2所在直线的解析式;(2)求两圆的圆心O1,O2之间的距离d;(3)令四边形PO1QO2的面积为S1,四边形RMO1O2的面积为S2试探究
22、:是否存在一条经过P,Q两点、开口向下,且在x轴上截得的线段长为的抛物线?若存在,请求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由【答案】解:(1)由题意可知O1(m,m),O2(n,n),设过点O1,O2的直线解析式为y=kx+b,则有:(0mn),解得。两圆的圆心O1,O2所在直线的解析式为:y=x。(2)由相交两圆的性质,可知P、Q点关于O1O2对称P(4,1),直线O1O2解析式为y=x,Q(1,4)。如图1,连接O1Q, O2Q。Q(1,4),O1(m,m),根据勾股定理得到:。又O1Q为小圆半径,即QO1=m,=m,化简得:m210m+17=0 同理可得:n210n+17=0 由,式可
23、知,m、n是一元二次方程x210x+17=0 的两个根,解得:。0mn,m=5,n=5+。O1(m,m),O2(n,n),d=O1O2=。(3)不存在。理由如下:假设存在这样的抛物线,其解析式为y=ax2+bx+c,开口向下,a0。如图2,连接PQ。由相交两圆性质可知,PQO1O2。P(4,1),Q(1,4),又O1O2=8,。又O2R=5+,O1M=5,MR=,即抛物线在x轴上截得的线段长为1。抛物线过点P(4,1),Q(1,4),解得。抛物线解析式为:y=ax2(5a+1)x+5+4a,令y=0,则有:ax2(5a+1)x+5+4a=0,设两根为x1,x2,则有:x1+x2=,x1x2=。在x轴上截得的线段长为1,即|x1x2|=1,(x1x2)2=1,(x1+x2)24x1x2=1,即()24()=1,化简得:8a210a+1=0,解得a=。可见a的两个根均大于0,这与抛物线开口向下(即a0)矛盾。不存在这样的抛物线。
限制150内