初二数学下半学期学案.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流初二数学下半学期学案.精品文档.第十周九年级数学备课组活动记录活动时间4月13日 活动地点数学组备课课题三角形复习出席人员郭明贵 王渊祥 包智廉主持人包智廉中心发言人王渊祥记 录包智廉发言要点(确定学习目标、分析重点、难点、疑点,讨论教法学法): 三角形知识概要1.三角形概念和分类(1)概念:在同一平面内,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,叫做三角形.(2)分类:三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形,等腰三角形包括底和腰不等的三角形和等边三角形;按角分为斜三角形和直角三角形,斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形.2.三角形
2、的三线(高线、角平分线、中线)(1)概念三角形的高线:从三角形的一顶点向其对边作垂线,顶点与垂足间的线段叫做三角形的高线.三角形的角平分线:三角形中一个角的平分线与对边相交,交点与顶点间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的中线:连结三角形一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线.(2)三角形三线的比较相同点:都是线段;都有三条;三线或延长线都会交于一点.不同点:锐角三角形三条高都在三角形内部,直角三角形三条高有两条是直角边,钝角三角形三条高有两条高在三角形外部.三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形内部.3.三角形的性质(1)边与边的关系:任意两边这和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(2
3、)角与角的关系:内角和定理:三角形的三个内角之和等于180;三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和;三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.(3)三角形具有稳定性.4.全等三角形(1)概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.(2)判定:三边对应相等的两个三角形全等(简称为“边边边”或“SSS”);两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简称为“角边角”或“ASA”);两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简称为“角角边”或“AAS”);两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称为“边角边”或“SAS”);斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等(简称为“斜边和直角边”或“
4、HL”).(3)性质:全等三角形的对应角相等,对应线段(边、高线、角平分线、中线)相等;全等三角形的周长相等,面积相等.5.等腰三角形(1)概念:有两条边相等的三角形叫等腰三角形.(2)性质:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”);等腰三角形的顶角平分线平分并且垂直于底边(三线合一).(3)判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角对的边也相等(简称为“等角对等边”).6.等边三角形(1)概念:三边相等的三角形叫做等边三角形.(2)性质:等边三角形的三边相等,三个角都等于60.(3)判定:三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.7.直角三角形(1
5、)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.(2)直角三角形的两锐角互余.(3)直角三角形中,如果有一锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.范例解释例1 (2008山东威海)若三角形的三边长分别为3,4,x-1,则x的取值范围是 A0x8B2x8 C0x6 D2x6 解 由三角形任意两边之和大于第三边和三角形任意两边之差小于第三边有解这个不等式得2xQPC DPCQCP DPDC 即DPDE故恒成立的有点评 本题中的各种关系较为复杂,渗透了很多知识,比如等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,平行线的判定,等腰三角形的判
6、定,三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和等知识.这在一定程度上给学生造成思维上的障碍,易造成推理上的错误.要对5个结论作出正确的判断,必须熟悉相关知识并会灵活运用.例4 (2008湖北恩施)如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示ACCE的长;(2)请问点C满足什么条件时,ACCE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值. EDCBA解: (1) (2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小 (3)如下图所示,作BD=12,过点B作ABBD,过点D作
7、EDBD,使AB=2,ED=3,连结AE交BD于点C.AE的长即为代数式的最小值. FEDCBA过点A作AFBD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,则AB=DF=2,AF=BD=8.所以AE=13即的最小值为13.点评 本道试题新颖,别具匠心.它集观察与探究、归纳与发现、运用与推广于其中,主要考查了直角三形的有关知识,同时也考查了数形结合的重要数学思想,是一道代数与几何的综合试题,但试题难度不是很大,三个问题由浅入深,循序渐进,由特殊到一般,从归纳发现到推广运用环环相扣,引导学生一步一步地去完成.是值得参加升学考试的学生关注的题型.D(1)(2)ACBEDEACBEDl(3)lDFACBED
8、(4)ACBEDlEC例5 (2008湖北荆门)将两块全等的含30角的三角尺如图(1)摆放在一起,它们的较短直角边长为3(1) 将ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置,使E点落在AB上,则CC=_;(2) 将ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置,使点E落在AB上,则ECD绕点C旋转的度数=_;(3) 将ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置,ED与AB相交于点F,求证AF=FD 解 (1) 3-; (2)30; (3)证明:在AEF和DBF中, AE=AC-EC, D B=D C-BC, 又AC=D C,EC=BC,AE=D B又 AEF=D BF=180-60=120,A=CDE=30,A
9、EFD BFAF=FD点评 这是一道以两块全等的含30的三角尺为工具的操作题,涉及到旋转和翻折,解决动态几何题要善于从“动”中求“静”,从变中探索不变.解决此题时要注意的是,在旋转和翻折的过程中,三角尺只是位置的变化,其形状大小没有改变.动态几何题也是近年来中考命题的热点.例6 (2008浙江杭州)如图,在等腰ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E,连结BP交AC于点F.(1)证明:CAE=CBF;(2)证明:AE=BF;(3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG(点E与点F重合于点G),记ABC和ABG的面积分别为SABC和S
10、ABG,如果存在点P,能使SABC=SABG,求C的取值范围.解 (1) 是等腰,是底边上的高线,又, ,, 即; (2) , ,, ,; (3) 由(2)知是以为底边的等腰, 等价于,1)当为直角或钝角时,在中,不论点在何处,均有,所以结论不成立;2)当为锐角时, ,而,要使,只需使 =,此时,1802,只须1802, 解得 60 90. (也可在中通过比较和的大小而得到结论)点评 本题是一道几何存在性探究题,还重视了分类讨论等数学方法的考查.第(1)题并不难,只需证明 即可.第(2)题运用第(1)题的结论证明 得证.第(3)题要分两种情况讨论: 1)当为直角或钝角时; 2)当为锐角时.从而
11、得到不同的结果.巩固训练一、选择题ABCDE1. (2008浙江丽水)如图,在三角形中,、分别是、上的点,沿线段翻折,使点落在边上,记为若四边形是菱形,则下列说法正确的是( )A. 是的中位线 B. 是边上的中线 C. 是边上的高 D. 是的角平分线CADPB2. (2008湖南邵阳)如图,点是上任意一点, ,还应补充一个条件,才能推出从下列条件中补充一个条件,不一定能推出的是( )ABCCBAD3.(2008黑龙江大庆)如图,在中, 点为所在平面内一点,且点与的任意两个顶点构成均是等腰三角形,则满足上述条件的所有点的个数为( )A3B4C6D74.(2008湖北十堰)下列长度的三条线段,能组
12、成三角形的是( )A1cm,2 cm,3cm B2cm,3 cm,6 cmC4cm,6 cm,8cm D5cm,6 cm,12cm5. (2008湖北十堰)如图,将PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P平移后的坐标是( )A (-2,-4) B (-2,4) C(2,-3) D(-1,-3)6. (2008山东烟台)如图,在RtABC内有边长分别为的三个正方形,则满足的关系式是( )A、 B、C、 D、7. (2008浙江杭州)如图,记抛物线的图象与正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为P1,P2,Pn-1,过每个分点作轴的垂线,分别与抛物线交于点Q1,Q2
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