数学实验教学大纲.ppt
《数学实验教学大纲.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学实验教学大纲.ppt(26页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、差分方程建模示例1:人口增长模型, Malthus 模型,设xn是某人类群体在第n个时间段(例如年)末时的总数,若在单位时间段内人口相对增长率为r(出生率与死亡率之差),那么人口增长数与原人口数成正比,从而,xn+1 xn r xn,即 xn+1 = a xn,其中 a=r+1.,这是一个如下线性映射的迭代 f (x) = a x,从而 xn= a xn1= a2xn2 = an x0,Malthus的结论:人口增长呈几何级数,约35年增加一倍,与17001961年世界人口统计结果一致,与近年统计结果有误差,由a 1,xn趋向无穷,模型在人口长期预测方面必定是失效的.,., Logistic模
2、型,生存资源是重要的因素,修改的模型为:,xn+1 xn= r xn b xn2,其中 b xn2为竞争或约束项,r、b 称生命系数记a=r+1,那么,xn+1= a xn- bxn2,数据观察 (迭代计算与国家统计局发表数字比较),基本接近存在极限值,这是一个如下非线性映射的迭代 f(x)=ax-bx2,四问题的讨论和分析, Logistic映射,通过变量代换简化为logistic 映射 f(x)=a x(1- x), x在0,1内变化,相应的迭代为 xn+1=a xn(1-xn),从0,1内点x0出发,由Logistic映射的迭代形成了一个序列,即,xn=f n(x0), n = 0,1,
3、2,序列xn称为x0的轨道, 数值迭代,1倍周期分叉现象, 当0a 1时,由于0xnaxn+1 xn 0 物种逐渐灭亡, 当1a3时,任何(0,1)中初始值的轨道趋于 x*=1-1/a其中x*是方程f(x)=x的解,为映射f 的不动点(周期1点)例:a=1.5时 xn 1/3.,两个不动点x1*, x2* ,一个稳定(吸引),另一个不稳定,轨道xn趋向稳定点,这两个数满足, 当3a1+61/2时, xn 绕着两个数 x3*,x4*振动,例a =3.2 x2k-1 0.799455 x2k o.513045, 当1+61/2a3.5440903506时, 从任意的点x0出 发的轨道将逐渐沿着四个
4、数值振动,例a=3.45 x4k 0.44391661 x4k+1 0.84768002 x4k+2 0.44596756 x4k+3 0.85242774,也称为周期2点,对应轨道称周期2轨道.(原来周期点失稳),这四个数满足,称为周期4点,对应轨道称周期4轨道(原有周期点又失稳),若a再增大,周期4点又会失稳,而产生新的稳定周期8点,这个周期不断加倍的过程将重复无限次,会依次出现周期16点,周期32点. ,(请考虑什么是周期n) 这种过程称为倍周期分叉.相应的分叉值c1=3, c2=1+61/2构成一个单调增加的数列ck.其极限值为c*=3.569945557391。,分叉值如何求?,任务
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 实验教学 大纲
限制150内