数学模型试验课(二).ppt
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1、数学模型实验课(二),最小二乘法与直线拟合,康尔乃奶粉 32.4元 400g; 67.1元 900g. 4 k1 + 42/3 k2 = 32.4 9 k1 + 92/3 k2 = 67.1 解得: k1 = 5.3791, k2 = 4.3192 模型: C(W)=5.3791 W + 4.3192 W2/3. 预测: W=1800, C(W) = 126.49. W=2500, C(W) = 154.36 实际: W=1800, C(W)=115.9 W=2500, C(W)=146.85,x=4,9,18,25;y=32.4,67.1,115.9,146.85;x1=x(1),x(2),
2、x2=x1.(2/3);y1=y(1),y(2);X=x1,x2;k=Xy1x1=x(1),x(2),x(3);x2=x1.(2/3);y1=y(1),y(2),y(3);X=x1,x2;k=Xy1,.,求解线性方程组:A x = y 如果,设:Ax+= y,求 x 使得误差 | 最小。,AA x = Ay,x = (AA)-1Ay,二. 直线拟合 1. 矩阵左除数据(xi, yi),拟合直线 y = a + bx, 误差最小模型:yi = a + bxi +,X b = y,y=17,16,17,23,26,27,41,49;x=1953,2015,2015,2821,3049,3049,5
3、133,5592;X=ones(8,1),x;b=Xy;y1=b(1)+b(2).*x;plot(x,y1,r,x,y,*r),2. 直线拟合的效果(相关系数),X1=x,y;m=size(X1);n=m(1);p=m(2);X=ones(n,1),x;B=Xy;a=B(1);b=B(2:p);y1=a+b*x;plot(x,y1,r,x,y,*r);Cov=X1*(eye(n)-ones(n)./n)*X1;Lyy=Cov(p,p);Lxx=Cov(1:(p-1),1:(p-1);R=(b*Lxx*b)/Lyy;r=sqrt(R);,3. 多项式拟合 b=polyfit(x,y,1);4.线性回归 b,r,j,k,l=regress(y,X);,
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