8、气体动理论.ppt
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1、前 言,一. 热学的研究对象及内容, 对象:,宏观物体(大量分子原子系统)或物体系 热力学系统 。,内容:,与热现象有关的性质和规律。,例如汽缸:,1,二 . 热学的研究方法, 热力学(thermodynamics),宏观基本实验规律,热现象规律,特点:,普遍性、可靠性。, 统计力学(statistical mechanics),对微观结构提出模型、假设,热现象规律,特点:可揭示本质,但受模型局限。,2,三. 几个概念 (17.117.4 ),1. 平衡态(equilibrium state):,不随时间变化的状态(动平衡)。,系统的宏观性质,在不受外界影响的条件下,形式的物质与能量交换),,
2、(与外界无任何,要注意区分平衡态与稳定态。,3,宏观量,描写单个微观粒子运动状态的物理量,只能间接测量)。,3. 微观量(microscopic quantity):,(一般,如分子的,2. 宏观量(macroscopic quantity):,表征系统宏观性质的物理量(可直接测量)。,广延量(有累加性):如M、V、E ,强度量(无累加性):如p、T ,4,5. 物态方程(equation of state):,物态参量之间的函数关系:,4. 物态参量(态参量)(state parameter):,描写平衡态的宏观物理量。,如:气体的 p、V、T,一组态参量,一个平衡态,理想气体物态方程:,5
3、,四、关于温度(Temperature),两系统热接触下,相当长时间,后达到的共同平衡态。,1. 热平衡态:,6,2 . 温度,需要在热学中加以定义。,态参量 p、V、T 中,T 是热学特有的物理量,,实验表明:,则A与B必然热平衡,“分别与第三个系统处于同一热平衡态的两, 热平衡定律(热力学第零定律),个系统必然也处于热平衡。”,若A与C热平衡,B也与C热平衡,7,温度:,处于同一热平衡态下的热力学系统,所具有的共同的宏观性质。,平衡态的系统有相同的温度。,统内部的热运动(对质心的运动)状态。,3 . 温标(temperature scales),在 0.5K的范围适用(低压3He气)。,1
4、)理想气体温标:,温标:温度的数值标度。,一切处于同一热,温度取决于系,用理想气体做测温物质的,温标,,单位:K(Kelvin)。,理想气体温标,8,T3为水的三相点(triple point),规定T3 = 273.16K,一定质量的理想气体有规律:,2)热力学温标T:,性的温标,,不依赖测温物质及其测温属,于是有,想气体温标一致,,单位:K 。,在理想气体温标有效范围内与理,9,*4)华氏温标 tF :,3)摄氏温标 t :,t =(T - 273.15),t3 = 0.01,与热力学温标的关系:,水的三相点的摄氏温度为,10,五. 理想气体的物态方程的另一种形式, 玻尔兹曼常量 (Bol
5、tzmann Constant),(m 气体质量,M 气体摩尔质量,NA 阿伏伽德罗常量,n 气体分子数密度),11,一. 气体动理论的基本观点,1.宏观物体由大量分子、原子构成,,有一定的间隙;,2.分子永不停息地作无规则运动 热运动,3.分子间有一定相互作用力。,分子间,17.6 理想气体的压强 ( pressure of ideal gases),12,二 . 理想气体的微观假设,1.关于每个分子的力学性质 (1)大小 分子线度分子截面面积),= 2 ni mvix2 dt dA,dIi = (2mvix)(nivixdtdA),第2步:,第1步:,第3步:,dt内所有分子对dA冲量:,
6、推导:,16,有,由分子平均平动动能, 气体压强公式,第4步:,17,17.7 温度的微观意义,T是大量分子热运动平均平动动能的量度。,由此给出温度的统计意义:,18,(A)温度相同、压强相同。(B)温度、压强都不同。(C)温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强.(D)温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强.,解,一瓶氦气和一瓶氮气密度相同,分子平均平动动能相同,而且它们都处于平衡状态,则它们,19,例,p1atm,T300k氧气,求(1)1m3中有多少个分子;(2)氧气的质量密度;(3)每个氧气分子的质量;(4)1m3中分子的总平均平动动能;,(1)分子数密度,(2)质量密度,根据,(3)分子质
7、量,1m3中,20,17.8 能量均分定理,不能将分子都看成质点,对结构复杂分子,除了平动,还要考虑转动、振动。,分子:弹性小球集合,单原子气体比热:理论与实验较符合;,多原子分子气体:理论与实验相差甚远,1857年克劳修斯提出:修改模型。,一. 气体分子自由度(degree of freedom),自由度:,决定物体空间位置的独立坐标数,用 i 表示,举例:质点在三维空间运动,i = 3,21,如:He,Ne可看作质点,只有平动。 t 平动自由度,(degree of freedom of translation),i = t =3,1.单原子分子(monatomic molecule),刚
8、体(既有平动又有转动),3个平动自由度、3个转动自由度 i = 6,注意:当物体运动受限时,自由度减少,22,质心C平动:(x,y,z),2. 双原子分子 (biatomic molecule),如:O2 , H2 , CO ,r = 2,v = 1, 总自由度:,i = t + r + v = 6,轴取向:,r 转动(rotation)自由度,,距离 l 变化:,v 振动(vibration)自由度,,(,),t =3 平动自由度,,23,3. 多原子分子 (multi-atomic molecule),如:H2O,NH3 ,,N:分子中的原子数,i = t + r + v = 3N,r =
9、 3 ( , ,),t =3 (质心坐标 x,y,z),v = 3N - 6,二 . 能量均分定理( equipartition theorem),24,一个平动自由度对应的平均动能为,即:, 能量均分定理,由于分子碰撞频繁,平均地说,能量分配,没有任何自由度占优势。,即:,在温度为T 的平衡态下,,分子热运动的每一,个自由度所对应的平均动能都等于,25,能量均分定理的更普遍的说法是:,的平均能量。,能量均分定理不仅适用于气体,也适用于液体,和固体,,甚至适用于任何具有统计规律的系统。,振动势能也是平方项,,26,根据量子理论,能量是分立的,,的能级间距不同。,振动能级间隔大,转动能级间隔小,
10、平动能级连续,一般情况下(T j ),对理想气体:,(不包括系统整体质心运动的能量),相互作用势能 pij,系统内部各种形式能量的总和。,29,刚性分子理想气体内能:, :气体系统的摩尔(mol)数,30,例 1:对于氢气和氦气,(1)压强、体积和温度都相等时,求它们的质量比和内能比;(2)压强和温度相同,求单位体积的内能比和单位质量的内能之比;,31,32,17.9 麦克斯韦速率分布律,一 .麦克斯韦速率分布定律,要深入研究气体的性质,,一步弄清分子按速率和按,能量等的分布情况。,不能光是研究一些平均值,,还应该进,整体上看,气体的速率分布是有统计规律性的。,麦克斯韦,(Maxwells l
11、aw of distribution of speeds),33,平衡态下,理想气体分子速度分布是有规律的,这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向,则叫麦克斯韦速率分布律,速率分布:各种不同速率范围内的分子数占总分子数的百分比为多大。,34,下面列出了氧气分子在0OC时分子速率的分布情况,100以下,1.4,100200,200300,300400,400500,500600,600700,700800,8.1,16.5,21.4,20.6,15.1,9.2,4.8,800900,2.0,35,36,由图可见:,1)每个小长方形面积代表某速率区间的分子数占总分子数的百分比N/N,
12、f(v)意义:对全体分子来说,在温度T的平衡状态下,在速率v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比;对一个分子来说,即单位速率间隔内分子的分布几率-几率密度。,37,1859年麦克斯韦(Maxwell)导出了理气在,无外场的平衡态(T)下,,分子速率分布函数为:,m 气体分子的质量,几何意义:曲线下面的总面积等于1,归一化条件,分子速率在 0 内各种可能值,具中等速率的分子所占比率较大,两边的分子数所占百分比较小。为什么?,碰撞使个别分子速率变化是随机的,大量分子通过频繁碰撞达到 v 很小或v 很大的概率都很小。,38,二. 三种统计速率,1.最概然(可几)速率(most probabl
13、e speed),相应于速率分布函数 f(v)的极大值,的速率v p 称为最概然速率。,处在最概然速率 v p 附近,就单位速率区间来比较,,的分子数占总分子数的百分比最大。,如图示,,39, 当分子质量 m 一定时,,速率大的分子数比例越大,,气体分子的热运动越激烈。,左图表明:,温度越高,,40, 麦克斯韦速率分布函数的另一种表示:,令,则有:,41,取,即:速率为790 800m/s的分子数占总分子,数的比例为万分之2.58 。,例,42,对麦氏速率分布经计算得:,2.平均速率(average speed),平均速率:所有分子的速率的算术平均值,任意函数(v)对全体分子按速率分布的平均值
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