离散元课件二学习教案.pptx
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1、会计学1离散离散(lsn)元课件二元课件二第一页,共38页。第1页/共38页第二页,共38页。二二 基本原理基本原理-球形颗粒球形颗粒(kl)元离散元法元离散元法第2页/共38页第三页,共38页。第3页/共38页第四页,共38页。gFFVikjijdijciimtmi1,dd式中, 与 分别为颗粒 的质量和速度。 为时间(shjin), 为颗粒的重力, 与 分别为颗粒 与 的接触力与粘性接触阻尼力, 为所有与颗粒接触的颗粒总数。 imiVitgimijc,Fijd,Fijik第4页/共38页第五页,共38页。jiijctijcnijc,FFF 同理,粘性接触阻尼力也可分解为法向与切向分量(fn
2、 ling)形式,即 ijdtijdnijd,FFF 第5页/共38页第六页,共38页。颗粒间的接触力作用在两个颗粒的接触点上,而不是(b shi)作用在颗粒的中心,所以这些接触力(除法向接触力 外)将会对颗粒产生力矩 , ijcn,FiT ijdtijctii,FFRT 式中, 为从颗粒 的质心指向接触点的矢量,其幅值为 (颗粒的半径)。iRiiR第6页/共38页第七页,共38页。转动(zhun dng)方程可以表示为 ikjiiitI1ddT式中, 与 分别为颗粒 的转动惯量与角速度,对于球形颗粒 为 iIii252iiiRmI iI第7页/共38页第八页,共38页。关于接触力的计算模型已
3、有大量的研究成果,目前仍旧是一个活跃的研究领域,特别是对于切向力的计算方法。对于理想散体颗粒(无粘连):采用Hertz理论描述法向作用(zuyng),而采用Mindlin与Deresiewicz理论描述切向作用(zuyng);对于存在粘连的散体颗粒:法向接触力根据在Hertz理论基础上考虑粘连力的JKR(Johnson-Kendall-Roberts)理论确定,切向接触力增量则根据把Savkoor和Briggs理论与Mindlin和Deresiewicz理论相结合形成的理论确定。 第8页/共38页第九页,共38页。iiR/R n单位(dnwi)法向向量 单位切向向量 nnnnt ijijiji
4、jVVVV单位切向量之所以通过两个颗粒的相对速度来计算,是因为接触力与粘性阻尼力的方向与相对速度的方向相同。 第9页/共38页第十页,共38页。法向相对速度(xin du s d)为 iijjRRVVVijijnnijijn,VV切向相对速度为 nnijijVVVijt,nn ijijt,VV或者写为 第10页/共38页第十一页,共38页。 为颗粒i与j接触时的侵入(qnr)深度n2/3*,34nijcnRE F式中)1 (22*vEE jiRRR11* nijjinRRRR 第11页/共38页第十二页,共38页。nnnijcnk ,F式中, 为法向弹簧(tnhung)刚度。 nk第12页/共
5、38页第十三页,共38页。式中, 为法向粘性(zhn xn)接触阻尼系数。 nnijVFnijdnc,nc第13页/共38页第十四页,共38页。处于接触中的两个颗粒(kl)的切向作用,从本质上讲,是一种摩擦行为,按照摩擦机理,摩擦力包括:滑动摩擦、滚动摩擦与静摩擦,其中滑动摩擦与静摩擦属于切向摩擦力;滚动摩擦是由于法向接触应力的不均匀分布产生的。介绍两个切向接触力模型: Coulomb准则Mindlin与Deresiewicz切向接触力模型 第14页/共38页第十五页,共38页。 在离散元模拟中,一般用Coulomb准则这种简单的形式描述,静摩擦的详细刻画需要涉及切向位移甚至可能要考虑时间(s
6、hjin)依赖效应。式中, 为静摩擦系数,切向摩擦力的方向为与相对滑动的趋势相反。 sijcnsijctijcnsijcnsijctijctijct,FFFFFFF第15页/共38页第十六页,共38页。 tmaxt,maxt,ttijcnsijctFF 23,min11式中 为颗粒(kl) 与 间的累积切向位移矢量tij nsmaxt,vv 122 tNtNtnn ijV1第16页/共38页第十七页,共38页。式中, 为切向粘性接触阻尼(zn)系数。 nn ijVFtijdtc,tc第17页/共38页第十八页,共38页。n接触力的计算接触力的计算n法向接触力法向接触力n tmaxt,maxt,
7、ttijcnsijctFF 23,min11gFFVikjijdijciimtmi1,dd ikjiiitI1ddTn2/3*,34nijcnRE Fnnnijcnk ,Fijcnsijctijcnsijcnsijctijctijct,FFFFFFFnnijVFnijdnc, nn ijVFtijdtc,切向接触力切向接触力 第18页/共38页第十九页,共38页。gFFVikjijdijciimtmi1,dd ikjiiitI1ddT一般采用两种方法一般采用两种方法(fngf)求解运动方程:求解运动方程:中心差分法中心差分法Verlet积分法积分法第19页/共38页第二十页,共38页。hXXX
8、nnn 2121hXXXnnn211运动方程运动方程(fngchng)的求解的求解中心差分法中心差分法第20页/共38页第二十一页,共38页。运动方程运动方程(fngchng)的求解的求解Verlet积分法积分法第21页/共38页第二十二页,共38页。hXXXnnn211hXXXnnn211 22242hXXXnnn2112hXXXnnn运动方程运动方程(fngchng)的求解的求解Verlet积分法积分法定义定义(dngy):从而导出Verlet方程为2112hXXXXnnnn 第22页/共38页第二十三页,共38页。第23页/共38页第二十四页,共38页。第24页/共38页第二十五页,共3
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