传输矩阵法.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流传输矩阵法.精品文档.传输矩阵法一、 传输矩阵法概述1. 传输矩阵在介绍传输矩阵的模型之前,首先引入一个简单的电路模型。如图1(a)所示,在(a)中若已知A点电压及电路电流,则我们只需要知道电阻R,便可求出B点电压。传输矩阵具有和电阻相同的模型特性。AB (a)E0E1(b)图1 传输矩阵模型及电路模拟模型如图1(b)所示,有这样的关系式存在:E0=M(z)E1。M(z)即为传输矩阵,它将介质前后空间的电磁场联系起来,这和电阻将A、B两点的电势联系起来的实质是相似的。 1 2 3 4 j N图2 多层周期性交替排列介质传输矩阵法多应用于多层周
2、期性交替排列介质(如图2所示), M(z)反映的介质前后空间电磁场之间的关系,而其实质是每层薄膜特征矩阵的乘积,若用表示第j层的特征矩阵,则有: (1)其中, (2)为相位厚度,有 (3)如公式(2)所示,的表示为一个22的矩阵形式,其中每个矩阵元都没有任何实际物理意义,它只是一个计算结果,其推导过程将在第二部分给出。2. 传输矩阵法在了解了传输矩阵的基础上,下面将介绍传输矩阵法的定义:传输矩阵法是将磁场在实空间的格点位置展开,将麦克斯韦方程组化成传输矩阵形式,变成本征值求解问题。 从其定义可以看出,传输矩阵法的实质就是将麦克斯韦方程转化为传输矩阵,也就是传输矩阵法的建模过程,具体如下:利用麦
3、克斯韦方程组求解两个紧邻层面上的电场和磁场,从而可以得到传输矩阵,然后将单层结论推广到整个介质空间,由此即可计算出整个多层介质的透射系数和反射系数。传输矩阵法的特点:矩阵元少(4个),运算量小,速度快;关键:求解矩阵元;适用介质:多层周期性交替排列介质。二、 传输矩阵的基础理论薄膜光学理论1.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组由四个场量:D、E、B、H,两个源量:J、以及反映它们之间关系的方程组成。而且由媒质方程中的参数、反映介质对电磁场的影响。方程组的实质是描述电磁场的传播,即:一个变化的磁场引起邻近区域的电场变化,而此电场的变化又引起邻近磁场的变化,如此进行下去,便可抽象出电磁场的传播。如图3
4、所示。 E H H E E H H E图3 电磁场传播的模拟图将媒质方程带入麦克斯韦方程组,并对方程组求解可得以下两个重要结论:1) (4)式(4)中,N即为介质的光学导纳,单位为西门子。特别说明:光波段时, 约等于1,N数值上等于折射率。自由空间导纳 。2) (5) (6)式(5)为电场的波动方程,与经典波导方程(6)相比可得 ,通常把光速c和电磁波在介质中速度之比定义为折射率,即得折射率公式: (7) 2.边界条件及反射折射电磁波在介质交界处满足切向分量连续的边界条件。垂直入射时,电场和磁场均与入射面垂直,则它们的切向分量既是本身。根据边界条件可得: (8)式(8)中,上标为+的代表入射波
5、,-表示反射波。又由导纳定义式(4)可得: (9)(10) 将式(9)、(10)代入(8)中,整理可得反射系数定义式:(11) r为反射系数,R为反射率。 透射系数原理相同,在此不再推导。上面讨论的是垂直入射的情况,斜入射时情况类似,只是用修正导纳、代替(11)中的、。其实,无论电磁波入射情况如何,电磁波只有两种情况:一种是电场E平行入射面即TM波(P分量),此时电场的切向分量(为入射角),而磁场的切向分量是其本身,因此由(4)式可得: (12) 将(12)式与(4)式对比可得到P分量的修正导纳,同理可得TE波(S分量)的修正导纳:(13) 可得一般情况下的反射、透射系数表达式: (14)介质
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