优化工具箱.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流优化工具箱.精品文档.六优化工具箱(Optimization Toolbox)简介61 优化工具箱的功能及应用步骤1 基本功能(1) 求解线性规划和二次规划问题;(2) 求解无约束条件非线性的极小值问题;(3) 求解带约束条件非线性的极小值问题;(4) 求解非线性方程组;(5) 求解带约束的线性最小二乘问题;(6) 求解非线性最小二乘逼近和曲线拟合问题。2 应用步骤(1) 根据所提出的最优化问题,建立数学模型,确定变量、约束条件合目标函数;(2) 对数学模型进行分析研究,选择合适的最优求解方法;(3) 根据最优化方法的算法,选择最优化函数,编
2、程计算。62优化工具箱的函数使用方法求解线性规划问题(1) 基本模型其中x为向量,A1, A2为常数矩阵,C, b1, b2 ,lb, ub 均为常数向量。(2) 数linprog 调用x=linprog(C,A1,b1);%决策变量无上下约束条件,并且只含有“约束条件;x=linprog(C,A1,b1,A2,b2);%决策变量无上下约束条件;x=linprog(C,A1,b1,A2,b2,lb,ub);%决策变量有上下约束条件;x,fv=linprog(); %要求在迭代中同时返回目标函数值;x,fv,ef=linprog(); %要求返回程序结束标志;x,fv,ef,out=linpro
3、g(); 要求返回程序的优化信息;(3) 例子 例1 求线性规划问题subject to首先输入系数C=-5; -4; -6A= 1 -1 1;3 2 4;3 2 0b=20; 42; 30lb=zeros(3,1)调用linprog函数x,fv,ef,out=linprog(C,A,b,lb)输出结果: x,fv,ef,out=linprog(C,A,b,lb)Optimization terminated successfully.x = 0.0000 15.0000 3.0000fv = -78.0000ef = 1out = iterations: 6 cgiterations: 0a
4、lgorithm: lipsol例1 求线性规划问题max z=2x1+3x2-5x3s.t. x1+x2+x3=7 2x1-5x2+x3=10, x1,x2,x3=0.首先输入系数C=-2; -3; 5A=-2 5 1b=-10Aeq=1 1 1beq=7lb=zeros(3,1)调用linprog函数x,fv,ef,out=linprog(C,A,b,Aeq,beq,lb)输出结果: x,fv,ef,out=linprog(C,A,b,Aeq,beq,lb)Optimization terminated successfully.x = 6.4286 0.5714 0.0000fv = -
5、14.5714ef = 1out = iterations: 7 cgiterations: 0algorithm: lipsol求解二次规划问题(4) 基本模型其中x为向量,H,A1, A2为常数矩阵,C, b1, b2 ,lb, ub 均为常数向量。(2) 函数quadprog调用格式x,fv,ef,out=quadprog(H,C,A1,b1,A2,b2,lb,ub)求解无约束条件非线性的极小值问题(5) 基本模型其中x为n维向量,f(x)维非线性函数。(6) 函数fminunc调用格式x,fv,ef,out,grad,hess=fminunc(fun,x0);其中x0为迭代初值向量,o
6、pt为设置的可选参数值;%grad 返回函数在x处的梯度;%hess 返回函数在x处的海赛矩阵;(7) 函数fminsearch调用格式x,fv,ef,out=fminsearch(fun, x0);注:fminunc是用拟牛顿法实现,需要用到函数的导数,而fminsearch是用单纯形搜索实现,不需要导数。例1 求无约束非线性最小值问题求解过程:fun = inline(exp(x(1) * (4*x(1)2 + 2*x(2)2 + 4*x(1)*x(2) + 2*x(2) + 1);x0=-1,1;x,fv,eg,out,grad,hess=fminunc(fun,x0)其中x0为选取的迭
7、代初值;输出结果:Optimization terminated successfully: Current search direction is a descent direction, and magnitude of directional derivative in search direction less than 2*options.TolFunx = 0.5000 -1.0000fv = 1.3028e-010eg = 1out = iterations: 7 funcCount: 40 stepsize: 1 firstorderopt: 8.1998e-004 algor
8、ithm: medium-scale: Quasi-Newton line searchgrad = 1.0e-003 * -0.4346 -0.8200hess = 13.3265 6.74646.7464 6.8576例2 : 求 程序:编辑ff1.m文件function f=ff1(x)f=8*x(1)-4*x(2) +x(1)2+3*x(2)2;通过绘图确定一个初始点:x,y=meshgrid(-10:.5:10);z= 8*x-4*y +x.2+3*y.2;surf(x,y,z)选初始点:x0=(0,0)x0=0,0;x,fval,exitflag=fminunc(ff1,x0)结果
9、:x = -4.0000 0.6667fval = -17.3333exitflag = 14求解有约束条件非线性的极小值问题数学模型:min F(x)s.t Gi (x) 0i=1,m Gj (x) =0j=m+1,nAxb;Aeq*xbeq lbxub其中:F(x)为多元实值函数,G(x)为向量值函数,调用格式: x=fmincon(f,x0,A,b)x=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq)x=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x=fmincon(f,x0,A,b,A
10、eq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x,fval=fmincon()x, fval, exitflag=fmincon()x, fval, exitflag, output=fmincon()x, fval, exitflag, output, lambda=fmincon()说明:x=fmincon(f,x0,A,b)返回值x为最优解向量。其中:x0为初始点。A,b为不等式约束的系数矩阵和右端列向量。x=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。若没有不等式约束,则令A= 、b= 。x=fmincon(f, x0,A,b,Aeq,beq,l
11、b,ub, nonlcon ,options) 中lb ,ub为变量x的下界和上界;nonlcon=fun,由M文件fun.m给定非线性不等式约束c (x) 0和等式约束g(x)=0;options为指定优化参数进行最小化。例2求解:minf=ex1(6x12+3x22+2x1x2+4x2+1)s.t x1x2-x1-x2+10-2x1x2-50程序:首先建立目标函数文件ff8.m文件:function f=ff8(x)f=exp(x(1)*(6*x(1)2+3*x(2)2+2*x(1)*x(2)+4*x(2)+1);再建立非线性的约束条件文件:ff8g.mfunction c,g=ff8g(
12、x)c(1)=x(1)*x(2)-x(1)-x(2)+1;c(2)=-2*x(1)*x(2)-5;g=;然后在工作空间键入程序:x0=1,1;nonlcon=ff8gx, fval =fmincon(ff8,x0, nonlcon)结果:x = -2.5000 1.0000fval = 3.3244exitflag = 1当有等式约束时,要放在矩阵g的位置,如上例中加等式约束:x(1)+2*x(1)=0程序:首先建立 fun1.m文件:functionc,g=ff8g1(x)c(1)=x(1)*x(2)-x(1)-x(2)+1;c(2)=-2*x(1)*x(2)-5;g(1)=x(1)+2*x
13、(2);然后在工作空间键入程序:x0=-1,1;nonlcon=ff8g1;x, fval,exitflag =fmincon(ff8,x0, nonlcon)结果:x = -2.2361 1.1180fval = 3.6576exitflag = 15. 多目标规划模型多目标规划定义为在一组约束下,多个不同的目标函数进行优化设计。数学模型:s.t gj (x) 0 j=1, 2, ,k其中x=(x1 ,x2 , ,xn)为一个n维向量;fi(x)为目标函数,i=1, 2, ,m; gj (x)为系统约束, j=1, 2, ,k。当目标函数处于冲突状态时,不存在最优解使所有目标函数同时达到最优
14、。于是我们寻求有效解(又称非劣解或非支配解或帕累托解)定义:若()的邻域内不存在x,使得(+x),且则称为有效解。多目标规划问题的几种常用解法:(1) 主要目标法其基本思想是:在多目标问题中,根据问题的实际情况,确定一个目标为主要目标,而把其余目标作为次要目标,并且根据经验,选取一定的界限值。这样就可以把次要目标作为约束来处理,于是就将原来的多目标问题转化为一个在新的约束下的单目标最优化问题。(2) 线性加权和法其基本思想是:按照多目标fi(x) (i=1, 2, ,m)的重要程度,分别乘以一组权系数j(j=1, 2, ,m)然后相加作为目标函数而构成单目标规划问题。即 ,其中例1:某钢铁厂准
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