北大《多元统计分析》答案.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流北大多元统计分析答案.精品文档.第二章 多元正态分布及参数的估计2-1 解:利用性质2, 得二维随机向量YN2(my,Sy),其中:2-2 (1)证明:记Y1 X1 +X2 (1,1) X, Y2 X1X2 (1,1) X,利用性质2可知Y1 , Y2 为正态随机变量. 又故X1 +X2和X1X2相互独立.另证:记,则因故由定理2.3.1可得X1 +X2和X1X2相互独立.(2)解:因为所以2-3 (1)证明:令,则. 因为由定理2.3.1可知X(1) +X(2)和X(1) -X(2) 相互独立.(2)解:因为所以2-6 解:(1)记B=(3
2、,-1,1), 由性质2得,.(2)令 , 显然 均服从正态分布, 故要使它们相互独立,只需即可. 又因,故当时满足条件.2-9 解:(1)A是正交矩阵.(2)由Y=AX知, ,且所以由 ,Y=AX知:. 而,故由定理2.3.1的推论2知相互独立.由知均服从正态分布,且方差均为 ,又 所以 2-11解:比较上下式相应的系数,可得:设比较上下式相应的系数,可得:解得:,所以.2-13解:(1)(2) (3)又2-18解:(1) (2)Z为p维正态随机向量的线性组合,故Z也为正态随机向量, 又 ,结合(1)知 (3),且为非负定矩阵对任意p维向量,有即 时,Z的协方差阵在非负定意义下达到极小.第三
3、章 多元正态总体参数的假设检验3-1解:因为对称幂等阵,而对称幂等阵的特征值非0即1,且只有个非0特征值,即存在正交阵(其列向量为相应特征向量),使,记,令(即),则,因为,且相互独立,所以,其中非中心参数为3-2解:记. 若,由,知,于是与相互独立; 若时,则,则两个二次型也是独立的.以下设.因为阶对称阵,存在正交阵,使得其中为A的特征值.于是令其中 为r阶方阵, 由于,故. 又因为满秩阵,故有.由于为对称阵,所以.于是 令,则,且,由于相互独立,故与相互独立.3-11解:这是两总体均值向量的检验问题. 检验统计量取为(p=3,n=6,m=9):其中故检验统计量为用观测数据代入计算可得: 显
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