吉林大学工程数学计算方法第三章习题答案.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流吉林大学工程数学计算方法第三章习题答案.精品文档.第三章习题答案1. 分别用梯形公式、Simpson公式、Cotes公式计算积分计误差。解:1)用梯形公式有:事实上,2)Simpson公式事实上,3)由Cotes公式有:事实上,2证明Simpson公式具有三次代数精度。证明:而当时左侧:右侧:左侧不等于右侧。所以Simpson具有三次代数精度.3.分别用复化梯形公式和复化公式Simpson计算下列积分.(1),(3),解:(1)用复化梯形公式有:,由复化Simpson公式有:解:删去 解(3): 由复化梯形公式有:由复化公式有:(4)解:由复
2、化梯形公式:由复化Simpson公式:4给定求积节点试推出计算积分的插值型求积公式,并写出它的截断误差。解: 考虑到对称性,有,于是有求积公式由于原式含有3个节点,故它至少有2阶精度。考虑到其对称性,可以猜想到它可能有3阶精度。事实上,对原式左右两端相等:此外,容易验证原式对不准确,故所构造出的求积公式有3阶精度。5给定积分。(1) 利用复化梯形公式计算上述积分值,使其截断误差不超过(2) 取同样的求积节点,改用复化Simpson公式计算时,截断误差是多少?(3) 如果要求截断误差不超过,那么使用复化Simpson公式计算时,应将积分区间分成多少等分? 解:(1) 当误差时,25.6, 所以取
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