数列压轴题.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流数列压轴题.精品文档.1.数列满足 =1, =2+1,若数列满足=1, =(+.)(n2且n).(1) 求,.(2) 证明:(3) 证明:2.设数列的前项和为,已知,且,其中A.B为常数求A与B的值;证明:数列为等差数列; 证明:不等式对任何正整数都成立3.设数列、满足:,(n=1,2,3,),证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且(n=1,2,3,)4.已知an是等差数列,bn是公比为q的等比数列,a1=b1,a2=b2a1,记Sn为数列bn的前n项和。(1)若bk=am(m,k是大于2的正整数),求证:Sk-1=(m1)a1;(2)若
2、b3=ai(i是某个正整数),求证:q是整数,且数列bn中每一项都是数列an中的项;(3)是否存在这样的正数q,使等比数列bn中有三项成等差数列?若存在,写出一个q的值,并加以说明;若不存在,请说明理由;5. 已知数列满足:是等比数列.(1) 求的值;(2) 求出通项公式;(3) 求证:.6.数列满足:(I)证明:数列是单调递减数列的充分必要条件是(II)求的取值范围,使数列是单调递增数列.2.()由已知,得,由,知,即解得.() 由()得 所以 -得 所以 -得 因为 所以 因为 所以 所以 , 又 所以数列为等差数列()由() 可知,要证 只要证 ,因为 ,故只要证 ,即只要证 ,因为 所
3、以命题得证3.证明:必要性. 设是公差为d1的等差数列,则所以)成立.又 (常数)(n=1,2,3,),所以数列为等差数列.充分性,设数列是公差d2的等差数列,且(n=1,2,3,).证法一:得 , 从而有 得 ,由得由此 不妨设(常数).由此,从而,两式相减得,因此,所以数列是等差数列.证法二:令从而由得,即. 由此得. 得. 因为,所以由得于是由得, 从而 由和得即所以数列是等差数列.4.解:设的公差为,由,知,()(1)因为,所以,所以(2),由,所以解得,或,但,所以,因为是正整数,所以是整数,即是整数,设数列中任意一项为,设数列中的某一项=现在只要证明存在正整数,使得,即在方程中有正整数解即可,所以:,若,则,那么,当时,因为,只要考虑的情况,因为,所以,因此是正整数,所以是正整数,因此数列中任意一项为与数列的第项相等,从而结论成立。(3)设数列中有三项成等差数列,则有2设,所以2,令,则,因为,所以,所以,即存在使得中有三项成等差数列。6.(I)必要条件 当时,数列是单调递减数列 充分条件 数列是单调递减数列 得:数列是单调递减数列的充分必要条件是 (II)由(I)得: 当时,不合题意 当时, 当时,与同号, 由 来源:学&科&网Z&X&X&K 当时,存在,使与异号 与数列是单调递减数列矛盾 得:当时,数列是单调递增数列
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